（2）因为f（x）≥x﹣1恒成立， 所以，log2（1+a?2x+4x）≥x﹣1， 即，1+a?2x+4x≥2x1，

﹣

1﹣

﹣（2x+2x）， 25∵x≥1，∴（2x+2﹣x）min=，此时x=1，

215所以，a≥﹣=﹣2，

22分离参数a得，a≥

即实数a的取值范围为[﹣2，+∞）． 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及对数的运算性质，以及不等式恒成立问题的解法，属于中档题． 21、 (Ⅰ) 【解析】 【分析】

(Ⅰ)试验成功包括两种情况，情况一：从第一个盒子抽到A，然后在第二个盒子抽到红球；情况二：从第一个盒子抽到B，然后在第三个盒子抽到红球.

(Ⅱ)一次试验的奖金?可能取值有10元、20元、30元、40元，然后根据规则，结合相互独立事件的概率乘法公式即可求解，然后列出分布列，利用定义求解数学期望. 【详解】

33； (Ⅱ)见解析 5076386633?????. 10101010100507642??(Ⅱ)由题得，P???10??， 10101007428P???20????，

10101003824P???30????，

1010100326P???40????，

1010100?所得奖金的分布列为：

(Ⅰ)由题得，试验成功的概率为 ? 10 20 30 40 P 42 100 28 100 24 100 6 100故所得奖金的期望为：

E????10?【点睛】

4228246?20??30??40??19.4（元）. 100100100100主要考查了概率的求解、相互独立事件的概率乘法公式的应用、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求解，是中档题. 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意利用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，如果能够断定随机变量服从某常见的典型分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得. 22、 (Ⅰ) sin?=【解析】 【分析】

由题意先求得sin???【详解】 （I）S?AOC?853 (Ⅱ)

714?????，再利用两角差的正弦公式求得结果． 3?1???23， sin?????2?3?7∴sin????????243， ??3?7,∴

Q?6????2????3???15??，?cos??????

3?76?????????????sin??sin?????=sin????cos?cos????sin

3?33?333????=4311353 = ???727214（II）∵cos?2?????????sin???， ?cos（??）= 3262?26?∴2cos（【点睛】

????8??????????）sin???=2sin2???=1?cos?????. 233?7?26??26??本题主要考查诱导公式及同角基本关系式的应用，考查了两角差的正弦公式、二倍角公式，属于中档题．

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知f?x?为定义在R上的偶函数，g?x??f?x??x，且当x????,0?时，g?x?单调递增，则不

2等式f?x?1??f?x?2??2x?3的解集为（ ）

?3??3??,???,?????? ? B．?2A．?2C．

???,?3?

D．

???,3?

n?3的最大值m?3mlnx?n（m,n?R，且m??3）对任意实数x恒成立，则2．已知不等式x?3lnx?1…为（ ）

A．?2ln2 B．?ln2 3．设A．

为正数，且 B．

C．1?ln2 D．2?ln2 ，则（ ） C．

D．

4．已知函数f(x)?3x?2cosx,若a?f(32),b?f(2),c?f(log27),则a,b,c的大小关系是（ ） ．A．a?b?c B．c?a?b C．b?a?c

D．b?c?a

???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若5．已知定义在R上的函数f?x?在区间[0，实数a满足f?log2a?＜f?2?，则a的取值范围是（ ）

?1??1??1?,??0,,4??????? C．?4? D．?4,??? A．?4? B．?46．执行右面的程序框图，若输入的

分别为1,2,3，则输出的

( )

A． B． C． D．

7．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的

人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：从区间[?1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x,y)，其中满足不等式y?1?x2的数对(x,y)共有11个，则用随机模拟的方法得到的?的近似值为( )

25722278A．25 B．25 C．7 D．7

8．已知

是以2为周期的偶函数，当x?[0,1]时，f(x)?x，那么在区间[?1,3]内，关于x的方程

f(x)?kx?k?1（k?R且k??1）有4个不同的根，则k的取值范围是（ ） 111(?,0)(?,0)(?,0)A．4 B．3 C．2 D．(?1,0)

9．已知?ABC为直角三角形，AC?BC?2，点D为斜边AB的中点，点P是线段CD上的动点，则

uuuruuurPA?PB的最小值为( )

11?A．?2 B．4 C．2 D．0

?10．已知是虚数单位，则A．

B．

C．

（ ） D．

?x?2y?5?0?11．设x，y满足约束条件?x?2y?3?0，则z?2x?y的最小值是（ ）

?x?5?0?A．4

B．5

C．8

D．9

的实轴长为8，且离心率为，则双曲线的标准方程为（ ）

C．

D．

12．已知双曲线：A．

B．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x?x2f(x)?e?e?2sinxf(2x?1)?f(x)?0的解集为_________. 13．已知函数，则不等式

14．已知a，b∈R，e为自然对数的底数．若存在b∈[﹣3e，﹣e2]，使得函数f(x)＝ex﹣ax－b在[1，3]上存在零点，则a的取值范围为_____．

15．等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则nSn取得最大值=________. 16．已知数列

?an?的前n项和为Sn，a1?1,2Sn??n?1?an，则an?_______________．

f(x)?sinxcosx?3cos2x?32求函数f(x)的最小值以及取得最小值时x的取

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

Af()?0,a?6,b?c?432值集合在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且．求△ABC的面积