组，分别求出平面【详解】 （1）
的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.
为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以
为原点建立如图所示空间直角坐标系，则
，
．
（2）
，
设平面的法向量为，则 ，
令，得．
设平面的法向量为，则，
令，得．
，
因为二面角【点睛】
为锐角，所以二面角的余弦值为．
本题主要考查利用空间向量证明线线垂直，以及利用向量法求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.2019-2020
高考数学模拟
试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
uuur1uuur1．过抛物线y?4x焦点F的直线交抛物线于A,B两点，若AF?FB，则AB?（ ）
22A．9
9B．72 C．2 D．36
2．团体购买公园门票，票价如下表： 购票人数 门票价格 1~50 13元/人 51~100 11元/人 100以上 9元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，
则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为( ) A．20 B．30 C．35 D．40 3．要得到函数y?3sin?x?（ ）
????12??的图象，只需将函数y????3sin?2x??图象上所有点的横坐标
3???个单位长度 4?B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度4
415?C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度
224A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移
111?D．缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移24个单位长度
x2y24．已知F1、F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平
ab行的直线交双曲线另一条渐近线于点P，若点P在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．1,2 C．
??B．
D．
?3,??
??1,2? ?2,???
5．天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）
13,A．28 1111,,B．28 C．35 12,D．39
6，
6．如图所示，已知四棱锥P?ABCD的高为3，底面ABCD为正方形，PA?PB?PC?PD且AB?则四棱锥P?ABCD外接球的半径为( )
3A．2 B．2
C．3 D．3
7．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P?160?2x，生产x件所需成本为C（元），其中C?500?30x元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）
A．20?x?30 B．20?x?45 C．15?x?30 D．15?x?45 8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A．28?65 B．30?65 C．56?125 D．60?125 ?x?0uuuvuuuv?9．己知M??4,0?,N?0,4?，点P?x,y?的坐标x,y满足?y?0，则MP?NP的最小值为
?3x?4y?12?0?（ ）．
?3x?m?n,x??mf(x)?{?x?m?n,?m?x?21964?A．5 B．25 C．25 D．
n 2
3x?m?n,x?n2???fx?Asin?x??A?0,??0,?????10．已知函数???的最大值为2，其图像相邻两条对称轴之
2??间的距离为
????，且f?x?的图像关于点??,0?对称，则下列判断正确的是（）
?12?2A．函数f?x?在?????,?上单调递增 6?3?5?对称 12B．函数f?x?的图像关于直线x?????x??,?时，函数f?x?的最小值为?2 C．当??66?D．要得到函数
f?x?的图像，只需要y??2cos2x将的图像向右平移6个单位
11．已知f?x?定义域为?0,???，f??x?为f?x?的导函数，且满足f?x???xf??x?，则不等式
f?x?1???x?1?f?x2?1?的解集是（ ）
A．
?0,1?
B．
?1,???
C．
?1,2?
D．
?2,???
12．已知两个平面相互垂直，下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 ③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为__________人．
14．已知15．直三棱柱
是奇函数，且（1）
，若
，则
___．
ABC?A1B1C1中，底面为正三角形，AB?2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所
3ABC?A1B1C1成角的余弦值是4，则三棱柱的表面积等于_____．
13??oosin80________. 16．化简cos80