8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.

9.

观察如图所示的图形,写出下列问题的结果: (1)这个图形的名称是 ;

(2)这个几何体有 个面,有 个底面,有 个侧面,底面是 形,侧面是 形.

(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?

10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.

11.观察下列多面体,并把下表补充完整.

名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 棱数b 面数c 6 9 5 12 10 12 8

观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.

★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?

创新应用

★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:

多面体 四面体 长方体 正八面体 顶点数(V) 4 8 面数(F) 4 6 8 棱数(E) 12 12 正十二面体 20 12 30

你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 . (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 . (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.

参考答案

能力提升

1.D 要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D. 2.C

3.C 直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.

4.B ①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误. 5.D 由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.