质量检测(五)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．2sin215°－1的值是( ) 1133A.2 B．－2 C.2 D．－2
3
[解析] 原式＝－(1－2sin215°)＝－cos30°＝－2. [答案] D
1ππ
2．若sin2α＝4，4<α<2，则cosα－sinα的值是( ) 3333A.2 B．－2 C.4 D．－4
13ππ
[解析] (cosα－sinα)＝1－sin2α＝1－4＝4.又4<α<2，∴
2
cosα 334＝－2. 3．y＝sinx－|sinx|的值域是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[－1,1] D．[－2,0] [解析] 当sinx≥0时，y＝0，当sinx<0时，y＝2sinx∈[－2,0)，综上，有y∈[－2,0]，选D. [答案] D ππ 4．有一个扇形的弧长为2，面积为4，则该弧所对弦长为( ) A．1 B.3 C.2 D．2 π [解析] 设扇形的半径为R，由扇形的面积S＝4， π1π 得S＝4＝2×2R，得R＝1， πl2π 则扇形的圆心角α＝R＝1＝2， 则弧所对弦长为2R＝2，故选C. [答案] C ?π?5 5．已知α为锐角，cosα＝5，则tan?4＋2α?＝( ) ?? 14 A．－3 B．－7 C．－3 D．－7 525 [解析] 由α为锐角，cosα＝5，∴sinα＝5 2tanα44 故tanα＝2，tan2α＝＝＝－3 2 1－tanα1－4π4tan4＋tan2α1－3 ?π?1∴tan?4＋2α?＝＝＝－π47 ?? 1－tan4tan2α1＋3[答案] B 6．在3sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是( ) ?15?A.?2，2? ???5??C.2，＋∞? ?? 1?? B.?－∞，2? ??1??5?D.－2，－2? ?? [解析] π?? 3sinx＋cosx＝2sin?x＋6?∈[－2,2]，所以－2≤2a－ ?? 15 3≤2，解得2≤a≤2. [答案] A 7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图 所示，则函数的解析式为( ) π???A．y＝2sin2x－4? ?? π?3π??? B．y＝2sin?2x－4?或y＝2sin?2x＋4? ? ? ? ? 3π???C．y＝2sin2x＋4? ??3π?? D．y＝2sin?2x－4? ?? π?π?πT [解析] 由图象可知A＝2，因为8－?－8?＝4＝4，所以T＝π，ω ??π??π??π 2＋φ?＝2，即sin?φ－4?＝1，又|φ|<π，解＝2.当x＝－8时，2sin?－8·????3π??3π 得φ＝4.故函数的解析式为y＝2sin?2x＋4?. ? ? [答案] C A＋B 8．在△ABC中，已知tan2＝sinC，则△ABC的形状为( ) A．正三角形 C．直角三角形 B．等腰三角形 D．等腰直角三角形 A＋BA＋B [解析] 在△ABC中，tan2＝sinC＝sin(A＋B)＝2sin2A＋Bcos2， A＋B 所以2cos2＝1，所以cos(A＋B)＝0， 2 π 从而A＋B＝2，即△ABC为直角三角形．故选C. [答案] C 9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所 ?π? 得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g?4?＝2， ???3π? 则f?8?＝( ) ? ? A．－2 C.2 B．－2 D．2 [解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝Asinφ＝0，∴φ＝kπ，k∈Z，∴k＝0，φ＝0； ?π?12π 又g(x)＝Asin2ωx，∴T＝1＝2π，∴ω＝2，又g?4?＝2，∴A＝2， ?? 2ω?3π? ∴f(x)＝2sin2x，f?8?＝2.故选C. ? ? [答案] C 5 10．已知sinα＝5，且α为锐角，tanβ＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为( ) π3ππ2πA.4 B.4 C.3 D.3 5251 [解析] sinα＝5，且α为锐角，则cosα＝5，tanα＝2， 1 tanα＋tanβ2－3 所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 11－tanαtanβ1－×?－3? 2 ?π3π?3π 又因为α＋β∈?2，2?，所以α＋β＝4.故选B. ? ?