万有引力理论补充练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为（ ）

A. 9：4 B. 6：1 C. 3：2 D. 1：1

2．某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与角速度ω的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G) A.

abaGbG B. C. D. GbGaba3．已知万有引力常量G， 则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算月球的质量( )

A. 已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”到月球中心的距离 B. 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离 C. 已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力及月球的半径 D. 已知人造卫星在地球附近绕行的速度及地球的半径

4．地球可视为质量均匀分布的球体。用弹簧秤测某物体重力大小，在北极点称时读数为F1，在赤道上称时读数为F2；地球自转周期为T，万有引力常量为G。则地球密度的表达式为 A.

3??F1?F2?3?F13?F13? B. C. D. 222GT2?F1?F2?GTGTFGTF1125．假设地球可以视为质量分布均匀的球体，已知地球表面重力加速度在两极大小为g0，在赤道大小为g，地球自转的周期为T，则在地球赤道上空绕地球近地飞行的卫星的线速度为

TTg?g0?g? B. 2?2?TTC. g D. g0

2?2?A.

g0?g0?g? 二、多选题 6．探月工程三期飞行试验器于2019年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面高为h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是( ) A. 飞行试验器在工作轨道上的加速度为(??+??)g B. 飞行试验器绕月球运行的周期为2??√g

C. 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为√g(R+h) D. 月球的平均密度为4?????? 三、计算题

7．事实上，地球围绕太阳运动的轨道是椭圆，并且太阳处在椭圆的一个焦点上.如图，已知太阳质量为M，半径为R，地球在近日点离太阳表面的距离为h1 ，速度为v1 ，

3??

R??

2

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在远日点地球离太阳表面的距离为h2 ，万有引力常量为G．求：

?1?地球在远日点的速度为多少？

?2?地球在近日点、远日点的加速度各为多少？

8．已知地球与火星的质量之比M球:M火?10:1，半径之比R球:R火?2:1现用一段绳子水平拖动放在火星表面固定木板上的箱子，设箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F?10N，箱子的质量为1kg，地球表面重力加速度g取10m/s．求： （1）火星表面的重力加速度g是多少．

（2）箱子获得的加速度是多少． 9．（10分）天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做匀速圆周运动的卫星，已知卫星质量为m，该行星的半径是卫星运动轨道半径的（1）该行星的质量M；

（2）该行星表面处的重力加速度g．

1．求： 5参考答案

2．A

【解析】设月球质量为M'，半径为R'，地球质量为M，半径为R． 已知

M'R'?81， ?4， MRGMm?mg R2根据万有引力等于重力得： 则有： g?因此

GM R2g81?…① g'16121gt?g't'2…② 22由题意从同样高度抛出， h?联立①、②解得： t'?9t 4在地球上的水平位移s地?v0t 在月球上的s月?v0t'；

因此得到： s月:s地?9:4，故A正确，BCD错误。

点睛：根据万有引力等于重力，求出月球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，运用平抛运动规律求出两星球上水平抛出的射程之比。 3．A

【解析】根据GMm123，得?m?rr?GM，可知图线的斜率为GM，由图象可知：

r2?2aa，故选A. GM?，解得： M?bGb24．A

GMm?2??【解析】A、根据?m??r ， 已知“嫦娥三号”绕月球运行的周期及“嫦娥三号”2r?T?到月球中心的距离，则可以求出月球的质量，故A正确

B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，能求出地球的质量，故B错；

gR2GMmC、已知“嫦娥三号”在月球上受到的重力，根据 ，?mg 得，月球的质量M?GR2因为重力加速度未知，无法求出月球的质量，故C错误.

D、已知人造卫星在地球附近绕行的速度及地球的半径，可以求出地球的质量，故D错误； 故选A

点睛：根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出中心天体的质量； 6．A

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【解析】在北极时： F1?GMm R22?2??在赤道上时： F1?F2?m??R

T??地球的密度为??M4?R33

解以上各式可得： ??3?F1 ，故A正确

GT2?F1?F2?故选A 7．B

【解析】质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，故： 在赤道，引力为重力和向心力的矢量和，故：

在地球赤道上空绕地球近地飞行的卫星，万有引力提供向心力，故 由以上三式解得： v?1．AD

【解析】根据万有引力与星球表面重力相等得：????=验器在工作轨道上的加速度??=供圆周运动向心力：

????????2??????2????????2T2?g0?g0?g?，故B正确。

，根据牛顿第二定律得：飞行试

=(

)??，故A正确；飞行器绕月运行时万有引力提??+??

??3????

??

2

=??

4??2??2??，得??=2??√

??2

=2??√

(??+??)3????22

，故B错误；飞行器工作

??????

轨道上的绕行速度满足(??+??)2??

3??

4????3

????

=????+??，得??=√??+??=√??+??，故C错误；月球的密度??=

????

=4??????，故D正确．故选AD． 3

【点睛】根据万有引力与星球表面重力相等列出等式，根据牛顿第二定律得出飞行试验器在工作轨道上的加速度；飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力列出等式求解；根据万有引力提供向心力，推导出线速度求解；根据密度定义求解． 8．（1）v2?R?h1GMGMv1 （2）a1? ， a?222R?h2?R?h1??R?h2?【解析】【分析】根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，

取极短时间t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解；根据万有引力定律和牛顿第二定律求解加速度。 解： ?1?取极短时间t，

根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等， 得到： v2?R?h1v1 R?h2