2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．tan

等于（ ）

C．﹣

D．

A．﹣1 B．1

2．函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ ） A．（0，1）

B．（1，0）

C．（0，2）

D．（2，1）

3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（ ） A．y= B．y=x2 C．y=（）x 4．将函数y=sin（x﹣的图象． A．向左平移C．向左平移5．设a=（）

单位 单位

B．向右平移D．向右平移

单位 单位

，则（ ）

D．y=

）图象上所有的点（ ），可以得到函数y=sin（x+）

，b=（），c=（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c

6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x?f（x）＞0的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）

∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣

＜φ＜

）

的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ） A．2，﹣

8．I为全集，M、P、S是I的三个子集，如图，则阴影部分所表示的集合是（ ）

B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣

A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩CIS D．（M∩P）∪CIS

9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）A）=与（B，视为同一组），在此定义下函数f（x）

为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．4

是y=f（x）的零点，直线

，

）上单调，（e=2.71828…，

10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣x=

为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（

则ω的最大值是（ ） A．9

二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分） 11．若幂函数f（x）=xa（a∈R）的图象过点（2，f（x）的递增区间是 ．

12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为cm，该扇形的面积是 cm2． 13．已知函数f（x）=实数a的值是 ． 14．若tan（值是 ．

15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是 ．

B．7 C．5 D．3

），则a的值是 ，函数

，则该扇形的周长是

，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，）=2，则tan（

）的值是 ，2sin2α﹣cos2α 的

16．给出下列叙述：

①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ ②函数f（x）=sin（2x﹣③函数f（x）=cos（2x+④记min{a，b}=[﹣1，

]．

）在区间[0，

]上是增函数；

，0）

）的一个对称中心为（﹣

，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为

其是叙述正确的是 （请填上序号）．

17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是 ．

三、解答题（共5小题，满分74分）

18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}． （Ⅰ）求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求实数a的取值范围．

19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1． （Ⅰ）求f（x）的零点；

（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点． （ⅰ）求（ⅱ）求

的值．

（a为实数）．

的值；

20．（15分）设定义域为R的奇函数（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；

（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

21．（15分）已知函数（Ⅰ）求

的值；

．

（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程； （Ⅲ）求f（x）在22．（15分）已知函数

（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；

（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；

（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．

上的最大值与最小值．

．