(通用版)2020版高考数学大二轮复习专题突破练15专题四数列过关检测文 下载本文

5.C 解析由S80,a10<0,a9+a10>0,所以公差大于零.又

S17=

=17a9>0,S19=

=19a10<0,S18=

=9(a9+a10)>0.故选C.

6.C 解析∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,

∴am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3. ∴d=am+1-am=3-2=1.

∵Sm=ma1+ -

×1=0,

∴a1=- .

- - 又 =a1+m×1=3,∴- +m=3. ∴m=5.故选C.

7.B 解析由题意可得每层果子数分别为 , , , 0,…,即为1,1+2,1+2+3,1+2+3+ ,…,

其最底层每边果子数为10,即有该层的果子数为1+2+3+…+10= ×10×11=55.故选B. 8.C 解析设等差数列{an}的公差为d,

∵3a8=5a15,∴3(a1+7d)=5(a1+14d),即2a1+49d=0. ∵a1>0,∴d<0,

∴等差数列{an}单调递减.

-

∵Sn=na1+d=n -

-

d= (n-25)2-

d.∴当n=25时,数列{Sn}取得最大值,故选C.

9.C 解析记良马每天所走路程构成的数列为{an},驽马每天所走路程构成的数列为{bn},

由题意可得:an=193+13(n-1)=180+13n,bn=97-(n-1)=-n+

,

设经过n天两匹马相遇,

则有

≥ 000,

0

-

≥ 000,

整理得5n+227n≥ 00,当n≥ 时满足题意, 因此两匹马在第16天相遇.故选C.

- -

2

10.n· 解析∵Sn=2an-2=2(Sn-Sn-1)-2,整理得Sn-2Sn-1=2,等式两边同时除以2,则

nnnnn=1.

又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,

∴数列 是首项为1,

公差为1的等差数列,所以 =n. 所以Sn=n·2.

11.an=3,n∈N 解析设等比数列{an}的公比为q, 因为a2a4=a5,a4=27,

所以a4=a2q= ·q=q=27,解得q=3,

2

nn-1*

23

所以a1= =1, 因此,an=3,n∈N.

n-1

*

故答案为an=3,n∈N. 12.2+n-2 解析由an+1-an=2+1, 得a2-a1=2+1,

1

n-1*

nna3-a2=22+1,

……

an-an-1=2n-1+1,

-

-

相加得an-a1= -

+n-1,

故an=2+n-2.

13.(1)解设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3,a3=9,得log22+2d=log28,即d=1.

n∴log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.

(2)证明∵ -

-

,

-

-

+…+

-

=

+…+

-

-

=1- <1.

14.解(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

由题意得

,

, ,解得

,

故等差数列{an}的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2.

(2)设等比数列{bn}的公比为q.

,由题意得 ,

解得

, ,

- ∴b2n-1=b1q2n-2=b1 =4n-1,

- -

-

∴b1+b3+b5+…+b2n-1= .

15.(1)证明由题意得: =( -3. +3)×1,即 =4

∴ -3-1=4 -4=4( -1). -1=4 ∵bn= -1, ∴bn+1=4bn.

∴数列{bn}成等比数列,首项为b1= -1=8,公比为4. ∴bn=b1·4n-1=8×22n-2=22n+1.

2n+1 ∴ -1=2.

又{an}为正项数列,∴an= .

(2)解由(1)得:cn=log2bn=log22

2n+1

=2n+1,

∴Tn=c1+c2+…+cn=(2×1+1)+(2×2+1)+…+(2n+1)

=2×(1+2+3+…+n)+n=2×+n=n2+2n,

∴Tn=n2+2n≥ 0,即n2+2n- 0≥0?(n+20)(n- ≥0, ∴n≥ 或n≤-20(舍去).

所以使Tn不小于360的n的最小值为18.