（2）MD⊥平面PAB．

15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于 点D，B1C与BC1交于点E．

求证：（1）DE∥平面ABB1A1；

（2）BC1⊥平面A1B1C．

16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，

BP?BC，E，F分别是PC，AD的中点． 求证：（1）BE⊥CD； （2）EF∥平面PAB．

17、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））如图，三棱锥D—ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別为BD，CD的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC； （2）BD⊥平面ACE．

参考答案

一、填空题

1、18? 2、23 3、?124、3 5③ 6、 7、4

3 38、322?? 9、332333

11、 12、 13、3 63810、

14、3? 15、54 16、29π 17、7? 18、4

3

二、解答题

1、证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1?平面ABC．

因为AE?平面ABC，

所以CC1?AE． ……………2分

因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE?BC． 因为BC?平面B1BCC1，CC1?平面B1BCC1， 且BC∩CC1＝C，

所以AE?平面B1BCC1． ………………5分 因为AE?平面AB1E，

所以平面AB1E?平面B1BCC1. ……………………………7分

（2）连接A1B，设A1B∩AB1＝F，连接EF．

在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，

所以F为A1B的中点． ……………………………9分 又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C． ……………………………11分 因为EF?平面AB1E，A1C?平面AB1E，

所以A1C∥平面AB1E. ……………………………14分 2、证明：（1）连结BD，交AC于点O，连结OF．

因为四边形ABCD是矩形，O是矩形ABCD对角线的交点，

A

D

O

所以O为BD的中点． 又因为F是BE的中点，

所以 在△BED中，OF∥DE．……………… 4分

B

C

F

E

（第15题图）

因为OF? 平面AFC，DE? 平面AFC，

所以DE∥平面AFC． ……………… 6分 （2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥BC．

又因为平面ABCD⊥平面BCE，且平面ABCD∩平面BCE＝BC，AB?面ABCD， 所以AB⊥平面BCE． …………………… 9分 因为CF?平面BCE，所以AB⊥CF． 在△BCE中，因为CE＝CB， F是BE的中点，

所以CF⊥BE． …………………… 11分

因为AB? 平面ABE，BE ?平面ABE，AB∩BE＝B，所以CF⊥面ABE． 又CF?平面AFC，所以平面AFC⊥平面ABE． …………………… 14分

3、证明：(1) 连接OE．

因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以O为BD中点． ……………………2分 因为E为PB的中点，所以PD∥OE． …………4分 又因为OE?面ACE，PB?/平面ACE，

所以PD∥平面ACE． …………………………6分 (2) 在四棱锥P－ABCD中，．．．．．．． 因为PC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC． …………………………………8分 因为O为正方形ABCD的对角线的交点，

所以BD⊥AC． ………………………………………………10分 又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC． …………………………………12分 因为BD?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD． ………………………………14分 4、