少？

[分析]首先我们必须明确，研究的对象是汽车，研究的过程是它加速后10s的运动情况，要求物体10s 后速度能达到多少，也就是知道初速度，加速度，时间，要求末速度，要注意的是，物体是加速的，也就是加速度方向与速度方向相同，那么，我们取初速度的方向为正方向的话，加速度也应该是正的。

解：初速度v0=40km/h=11m/s, 加速度a=0.6m/s2,时间t=10s。

根据v=v0+at,

得，10s后的速度为v= v0+at=11m/s+0.6m/s2*10s=17m/s=62km/h

[例题2]某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？

[分析]我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为

正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a= -6 m/s2。这个过程的t时刻末速度v是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为v0，它是这题所求的“最高速度”，过程持续的时间为t=2s。

解：根据v=v0+at，有v0=v-at=0-(-6m/s2) *2s=12m/s=43km/h 所以汽车的速度不能超过43km/h。

[学生练习]课后P39 （2）

[小结]这节课重点学习了对匀变速直线运动的理解和对公式v=v0+at的掌握，对于匀变速直

线运动的理解强调以下几点：

1) 物体做匀变速直线运动，任意相等的时间内速度的增量相等，这里包括大小和

方向，也即物体的加速度相等。

2) 要学会从速度——时间图象上去理解运动的情况， v-t图象的倾斜度表示物体

的加速度，物体做匀变速直线运动的速度——时间图象是一条倾斜的直线，它的倾斜度（斜率）是不变的，也就是加速度不变。

3) 从速度——时间图象上来理解速度与时间的关系式：v=v0+at，t时刻的末速度v

是在v0的基础上加上速度的变化量△v=at得到。 4) 公式中的v、v0、a都是矢量，必须注意其方向。

[教学心得]

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第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

三维目标

知识与技能

1. 知道匀速直线运动的位移与时间的关系。

2. 了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x=v0+(1/2)at2。 3. 理解匀变速直线运动位移与时间的关系及其应用。

4. 理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 5. 能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax。

6. 会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。 过程与方法

1. 通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与

此比较。

2. 感悟一些数学方法的应用特点。 情感态度与价值观

1. 经历微元法推倒位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加

物理情感。

2. 体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观。

教学重点

1. 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0+(1/2)at2。

2. 理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用。

教学难点

1. v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移。 2. 微元法推导位移时间关系式。

3. 匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0+(1/2)at2及其灵活应用。

教具

课时安排 2课时

教学过程

[引入]前面我们学习了匀变速直线运动速度随时间的变化规律，对于运动的问题，人们不仅关注物体的速度随时间的变化规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间的变化规律。这节课就来研究物体做匀变速直线运动位移随时间的变化规律。 [板书]一、匀速直线运动的位移

[分析]我们先从最简单的一种运动方式入手分析，我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有t时刻原点的位置坐标x与质点在0~t一段时间间隔内的位移相同。得出位移公式x=vt。现在，大家根据速度—时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度—时间图象。

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? 大家观察所画的图象，列式子求出图中矩形的面积。（可以看到，矩形的面积正好

是vt）

? 当速度值正好是正值或负值，它们的位移有什么不同？（当速度为正值时，x=vt>0，

图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方，表示位移方向与规定的正方向相同；当速度为负值时，x=v<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方，表示位移方向与规定的正方向相反；）

那么，对于匀变速直线运动，它的位移与v-t图象，是不是也有类似的关系呢？我们下面一起来分析。

[思考与讨论]下面是一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，我们知道小车在做匀变速直线运动，表中得到了物体在0、1、2??，5几个位置的瞬时速度，原始纸带没有保存，你能不能通过表中的数据估算小车从位置0到位置5的位移？ 位置编号 时间t/s 速度v/(m·s-1) 0 0 0.38 1 0.1 0.63 2 0.2 0.88 3 0.3 1.11 4 0.4 1.38 5 0.5 1.62 [分析]可以用下面的方法估算x=0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1=??,用这样的方法进行计算，会带来一定的误差，因为，小车的速度在不断的增加，表格中的速度只是某一个时刻的瞬时速度。

要提高估算的精确度，我们可以在当初实验记数据时减小时间间隔，当时间间隔取得越小，精确度就越高。

下面我们结合图象来分析一下 乙 每两个位置间的位移，正好等于以甲 某物体以初速度v0做匀变速直线运动 （1/5）t为底、以速度为高的细高矩形的的速度——时间图象。 面积。矩形面积之和，可以粗略地表示 整个运动过程的位移。

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丙 如果各位置的时间间隔小一些，这些矩形面 丁 如果时间分得非常细，小矩形就会非常多，它们的面积就等于CB斜线下的面积而十分准确地 积之和就能比较精确地代表整个运动的位移。 代表整个运动的位移。 由上面的分析过程，我们知道实际上，v-t图象下面的梯形OABC的面积，就等于做匀变速直线运动的物体在0（此时的速度是v0）到t（此时速度是v）这段时间的位移。

图中梯形OABC的面积是

S=（1/2）（OC+AB）×OA

把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变为 x=(1/2)(v0+v)t

又v=v0+at,得到

x=v0t+(1/2)at2

这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。

[思考]这个公式是否使用于匀减速直线运动？

[强调]应用公式时注意，公式中除了时间t外，其它的物理量都是矢量，物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。一般我们都选物体运动方向或是初速度的方向为正，在匀减速运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动方向相反。

[做一做] 教材P42

分析：匀变速直线运动的x-t图象如右图所示（二次函数图象的一部分），图象是一条曲线，位移图象反映的是位移随时间的变化规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x-t坐标系中描点作出。直线运动是根据运动轨迹来命名的。而x-t图象中的图线不是运动轨迹，因此x-t图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系。

[例题]一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

分析 我们研究的是汽车从开始加速到驶过180m这个过程。由题意可以知道，物体做匀加速直线运动，所以可以用匀加速直线运动的规律。

解：由 x=v0t+(1/2)at

得v0=(x/t)-(1/2)at=(180m/12s)-(1/2)×1m/s2×12s=9m/s 汽车开始加速时的速度是9m/s。

强调 一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然2

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