例1 一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，到达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移。

例2 一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5秒末的速度是6m/s，试求：（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第5s内的位移。

例3 如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比 ，穿过每块木块所用时间之比 。

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专题三 匀变速直线运动的几个常用公式

⑴物体做匀变速直线运动初速度为v0,末速度为v，则物体在这段时间（位移）内的平均速度v＝ (v0+v)/2 推导：

⑵在一段时间的中间时刻的瞬时速度vt/2,等于这一段时间的平均速度，即：vt/2=v=(v0+v)/2 推导：

⑶在一段位移的中间位置的瞬时速度vx/2= (v02+v2)/2 推导：

专题四 追及和相遇问题

1. 追及、相遇的特征

两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类题的关

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键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

2. 解追及、相遇问题的思路

⑴根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图。 ⑵根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。

⑶由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键。 ⑷联立方程求解，并对结果进行简单分析。

3. 分析追及、相遇问题时要注意

⑴分析问题时，一定要注意抓住一个条件两个关系。

一个条件是：两物体速度相等时满足临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。

两个关系是：时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间位移关系就是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。 ⑶仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

4. 解决追及、相遇问题的方法

大致分为两种方法：一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件然后列出方程求解；二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v-t图象求解。

习题一：两辆完全相同的汽车，沿水平平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）

A.x B.2x C.3x D.4x

习题二：在地面上以初速2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0同地点竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）

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习题三：两个物理A、B从同一地点同时出发，沿同一直线运动，其速度图像如图所示，由图像可知，A、B出发后将相遇几次？除此之外，你还能由图像提出什么问题？你能解决这些问题吗？

习题四：一辆汽车在十字路口等候，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速行驶，从后面赶过汽车，试求： （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ （2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

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