2015年浙江省嘉兴市高考数学二模（理科）
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在 中， ＞ 是 ＞ 的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
3. 计算：
A.
B.
C. D.
4. 已知 ＞ ，实数 ， 满足： ，若 的最小值为 ，则 = .
A.
5. 若
A.
，
B.
C.
D.
，则 B.
C. D.
6. 已知圆 的弦 的中点为 ，直线 交 轴于点 ，则
第1页（共7 页）
A. B.
C.
D.
7. 设 、 分别为双曲线 ：率为
A.
＞ ＞ 的左、右焦点， 为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线于 ， 两点，且满足 ，则该双曲线的离心
B. C. D.
8. 设 ，其中 ，若对任意的非零实数 ，存在唯一
的非零实数 ，使得 成立，则 的取值范围为 A.
B. D.
C.
二、填空题（共7小题；共35分）
______
9. 已知全集 ，集合 ， ，则 ______，
10. 在等差数列 中， ， ，则公差 =______， =______．
满足 的夹角等于______，11. 若向量 与 ， ， ，则向量 与
______．
12. 已知函数 ，则 ______，若 ，则 ______．
13. 已知实数 ＞ 且 ，则 的最小值是______
14. 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，线段AB的垂直平分
线交 轴于点 ，若 ，则点 的横坐标为______ .
15. 正方体 的棱长为 ，底面 的对角线 在平面 内，则正方体在平面
内的影射构成的图形面积的取值范围是______ .
第2页（共7 页）
三、解答题（共5小题；共65分）
16. 三角形 中，已知 ，其中，角 ， ， 所对的边分别为 ，
， ．
（1）求角 的大小
（2）求
的取值范围
17. 如图，在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 分别为 ，
， 的中点， ， 分别为线段 ， 上的动点，且有 ．
（1）求证： 平面
（2）探究：是否存在这样的动点 ，使得二面角 为直二面角?若存在，求 的长
度，若不存在，说明理由．
18. 已知椭圆
＞ ＞ 的离心率为 ，过点 的动直线l与椭圆交于 ， 两点，
当 轴时，
第3页（共7 页）
（1）求椭圆的方程
（2）当 ，求直线 的方程
19. 如图，在平面直角坐标系 中，设 ，有一组圆心在 轴正半轴上的圆
与 轴的交点分别为 和 ，过圆心 作垂直于 轴的直线 ，在第一象限与圆 交于点 ．
（1）试求数列 的通项公式
（2）设曲边形 （阴影所示）的面积为 ，若对任意 ，
恒成立，试求实数 的取值范围
20. 已知函数 ，
（1）当 时，函数 在区间 上的最大值为 ，试求实数 的取值范围 （2）当 时，若不等式 ＜ ， 对任意 ，
＜ 恒成立，求实数 的取值范围
第4页（共7 页）