必修1知识点

④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当??qpq（其中p,qpqp互质，p和q?Z），若p为奇数q为奇数时，则y?x是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则y?x是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y?x是非奇非偶函数．

qp⑤图象特征：幂函数y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在直线y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．

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〖补充知识〗二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式

①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：

f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法

①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．

（3）二次函数图象的性质

①二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)． 2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??时，

2a2a2a4ac?b2bb]上递增，在[?,??)上递减，fmin(x)?；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?2a2a4a4ac?b2b当x??时，fmax(x)?．

2a4a2③二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b?4ac?0时，图象与x轴有两个交点

M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?2?． |a|（4）一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)根的分布

一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．

设一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax?bx?c，从

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以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??b ③判别式：? ④端点函数值符号． ①k＜x1≤x2 ?

yf(?k)?0a?0Okx1x2xx??b2a ②x1≤x2＜k ?

ya?0f(k)?0?Oxx21kxx??b2a ③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0

ya?0Okx1?x2xf(k)?0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ?

ya?0?f(k1)?0f?(k2)?0Oxk1x21k2xx??b2a 2ayx??b2akOxx?12xf(k)?0a?0

yx??b2aOkx1x2?xa?0f(k)?0

y?f(k)?0x1Okx2xa?0

yx??b2akO1k?x1x22?xf(k1)?0

a?0f(k2)?0 23 / 26

必修1知识点

⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑

f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合

y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0

⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出．

f(k2)?0

（5）二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若?

1(p?q)． 2bbbb?q，则m?f(q) ?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2a?????????f(q) (p) x

Of(q) Of(?b)2afx

f(p) O

fbf((p)? )2ax

b)2aff(?(q) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) ①若?2a2a

O??????ff(p) x0?x

Ox(q)0 ?fx

b)2aff(?(q) bf((p)? )2a 24 / 26