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推论2：如果函数y?f?x?满足f?x??f??x?，则函数y?f?x?的图象关于直线x?0（y轴）对
称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化. 一、函数的点对称：
定理2：如果函数y?f?x?满足f?a?x??f?a?x??2b，则函数y?f?x?的图象关于点?a,b?对
称.
推论3：如果函数y?f?x?满足f?a?x??f?a?x??0，则函数y?f?x?的图象关于点?a,0?对
称.
推论4：如果函数y?f?x?满足f?x??f??x??0，则函数y?f?x?的图象关于原点?0,0?对称.
特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.
二、函数周期性的性质：
定理3：若函数f?x?在R上满足f(a?x)?f?a?x?，且f(b?x)?f?b?x?（其中a?b），则函数y?f?x?以2?a?b?为周期.
定理4：若函数f?x?在R上满足f(a?x)??f?a?x?，且f(b?x)??f?b?x?（其中a?b），则函数y?f?x?以2?a?b?为周期.
定理5：若函数f?x?在R上满足f(a?x)?f?a?x?，且f(b?x)??f?b?x?（其中a?b），则函数y?f?x?以4?a?b?为周期.
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〖补充知识〗函数的图象
（1）作图 利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
h?0,左移h个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x?h)y?f(x)????????y?f(x)?k
h?0,右移|h|个单位k?0,下移|k|个单位②伸缩变换
0???1,伸0?A?1缩,y?f(x)?????y?f(?x)y?f(x)?????y?Af(x) ??1,缩A?1,伸③对称变换
y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)
直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x) 去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|) 保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)| 将x轴下方图象翻折上去（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途
径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的
n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用
符号?na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(na)n?a；当n为奇数时，
nnan?a；当n为偶数时，
?a (a?0)． an?|a|????a (a?0) （2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：a? mnmn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负aa分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①a?a?arrsr?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R)
③(ab)?ab(a?0,b?0,r?R)
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【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数 函数名称 定义 指数函数 函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 y?axy y?ax图象 yy?1 (0,1)y?1 (0,1) 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 OxR (0,??) Ox图象过定点(0,1)，即当x?0时，y?1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)ax?1(x?0)ax?1(x?0) ax?1(x?0)a变化对 图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低． 16 / 26