必修1知识点

高中数学必修1知识点总结

目录

高中数学必修1知识点总结 ............................................................................................................................. 2 第一章 集合与函数概念 ................................................................................................................................. 2 〖1.1〗集合 ........................................................................................................................................................ 2 【1.1.1】集合的含义与表示 ............................................................................................................................. 2 【1.1.2】集合间的基本关系 ............................................................................................................................. 3 【1.1.3】集合的基本运算 ................................................................................................................................. 4 〖1.2〗函数及其表示 ........................................................................................................................................ 6 【1.2.1】函数的概念 ......................................................................................................................................... 6 【1.2.2】函数的表示法 ..................................................................................................................................... 8 〖1.3〗函数的基本性质 .................................................................................................................................... 9 【1.3.1】单调性与最大（小）值 ..................................................................................................................... 9 【1.3.2】奇偶性 ............................................................................................................................................... 11 【1.3.3】函数周期性和对称性 ....................................................................................................................... 12 〖补充知识〗函数的图象 ............................................................................................................................... 14 第二章 基本初等函数(Ⅰ) ............................................................................................................................ 15 〖2.1〗指数函数 .............................................................................................................................................. 15 【2.1.1】指数与指数幂的运算 ....................................................................................................................... 15 【2.1.2】指数函数及其性质 ........................................................................................................................... 16 〖2.2〗对数函数 .............................................................................................................................................. 17 【2.2.1】对数与对数运算 ............................................................................................................................... 17 【2.2.2】对数函数及其性质 ........................................................................................................................... 18 〖2.3〗幂函数 .................................................................................................................................................. 20 〖补充知识〗二次函数 ................................................................................................................................... 22 第三章 函数的应用 ......................................................................................................................................... 26

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高中数学必修1知识点总结 第一章 集合与函数概念

〖1.1〗集合

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一. （4）集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

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【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 (1)A?A 性质 示意图 A?B 子集 （或A中的任一元素都属于B (2)??A A(B)BAB?A) (3)若A?B且B?C，则A?C (4)若A?B且B?A，则A?B 或 A?B ?A（A为非空子集） A?B，且B中至（1）???少有一元素不属于A A中的任一元素都(2)若A?B且B?C，则A?C ???BA真子集 （或B?A） ? 集合 (1)A?B A?B 相等 属于B，B中的任(2)B?A 一元素都属于A nA(B) nn（7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，

n它有2?2非空真子集.

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【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集 名称 记号 意义 （1）A?A?A 性质 示意图 A?B交集 {x|x?A,且x?B} （2）A???? AB（3）A?B?A A?B?B （1）A?A?A A?B并集 {x|x?A,或x?B} （2）A???A AB（3）A?B?A A?B?B {x|x?U,且x?A}补集 eUA 痧U(A?B)?(UA)?(?UB)痧U(A?B)?(UA)?(?UB)1 A?(eUA)?? 2A?(eUA)?U 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法

（1）含绝对值的不等式的解法

不等式 解集 |x|?a(a?0) {x|?a?x?a} |x|?a(a?0) x|x??a或x?a} 把ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0) |x|?a(a?0)型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法

判别式 ??0 ??b2?4ac ??0 ??0 4 / 26