?1?故f??＝2. ?9?

(2)设01，f??<0，

x由f(xy)＝f(x)＋f(y)得

x2x1

?x2??1?

x2???x2?f(x2)＝f?x1·?＝f(x1)＋f??

所以f(x)是减函数. 由条件①及(1)的结果得：

f[x(2－x)]

1??x2－x>，9由函数f(x)在R上单调递减，可得?

??0

由此解得x的取值范围是?1－，1＋?.

33??

B组 专项能力提升 (时间：25分钟)

1??2

11.已知函数f(x)＝loga?x－ax＋?有最小值，则实数a的取值范围是( )

2??A.(0,1)

C.(0,1)∪(1，2) 答案 B

12

解析 设g(x)＝x－ax＋，因为g(x)的图像开口向上，有最小值.又因为f(x)在定义域内有最小值，所以

2

B.(1，2) D.(2，＋∞)

?1???

y＝logat应单调递增，即a>1，且x2－ax＋>0恒成立，所以1

故选B.

12.函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( ) 1

A.f(x)＝ 12

xB.f(x)＝(x－1) D.f(x)＝ln(x＋1)

2

C.f(x)＝e 答案 A

x解析 由题意知f(x)在(0，＋∞)上是减函数. 1

A中，f(x)＝满足要求；

xB中，f(x)＝(x－1)在[0,1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；

13

2

C中，f(x)＝e是增函数； D中，f(x)＝ln(x＋1)是增函数.

x13.已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2

－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为______. 答案 (－3，－1)∪(3，＋∞)

?a2

－a>0解析 由已知可得?

，?a＋3>0，

??a2－a>a＋3，

解得－33.

所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞). 14.已知函数f(x)＝lg(x＋ax－2)，其中a是大于0的常数. (1)求函数f(x)的定义域；

(2)当a∈(1,4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a的取值范围.

解 (1)由x＋ax－2>0，得x2－2x＋ax>0，

当a>1时，x2

－2x＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)， 当a＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}，

当01＋1－a}. (2)设g(x)＝x＋ax－2，当a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)时，

g′(x)＝1－ax2－ax2＝x2>0恒成立，

所以g(x)＝x＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数.

所以f(x)＝lg??a?

x＋x－2???

在[2，＋∞)上是增函数.

所以f(x)＝lg??x＋a－2??在[2a?x?

，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg2.

(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，即x＋ax－2>1对x∈[2，＋∞)恒成立. 所以a>3x－x2

， 令h(x)＝3x－x2，

而h(x)＝3x－x2

＝－???x－32??29?＋4

在x∈[2，＋∞)上是减函数，

所以h(x)max＝h(2)＝2，所以a>2.

14