≈0.018，sin80°≈0.98，≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
20．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，
）．
（1）求图象过点B的反比例函数的解析式； （2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；
（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
21．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．
（1）b＝ ，c＝ ，点B的坐标为 ；（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
2019年河南省信阳市淮滨县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣5的相反数是5， 故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7； 故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．【分析】首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．
【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1， 侧面积为：πdh＝2×π＝2π，
∵是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图， ∴原几何体的侧面积＝100×2π＝200π， 故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 4．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案． 【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得 x＝5．
众数是5，中位数是5， 方差
＝，
故选：D．
【点评】本题考查了方差，利用方差的公式计算是解题关键． 5．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案． 【解答】解：A、B、C、D、
＝＝2＝
，与，与＝
＝3
，与
不是同类二次根式，故此选项错误；
，是同类二次根式，故此选项正确； 不是同类二次根式，故此选项错误； ，与
不是同类二次根式，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
6．【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：
＝
＝
＝2，然后用待定系数法即可．
【解答】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D． 设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵∠DBO+∠BOD＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∵∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴
＝
＝
，
∵OB＝2OA， ∴BD＝2m，OD＝2n，
因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝1，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，B点的坐标是（﹣2n，2m）， ∴k＝﹣2n?2m＝﹣4mn＝﹣4． 故选：A．