课程编码：092067

课程名称：生物数学基础

The Fundamentals of Biomathmatics 学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

本课程将主要介绍种群生态学和传染病动力学的建模思想和研究方法。种群生态学是生态 学中数学应用最多且最成熟的分支，它的建模思想与研究的数学方法对生命科学其它相关分支的研究具有普遍的指导意义．本课程将通过单种群、相互作用的多种群，讲解用矩阵方程和差分方程表示的离散模型，用微分方程表示的连续模型，具有时滞、年龄结构、环境污染等因素的模型，生态经济的最优控制模型以及它们常用的研究方法。还将简要介绍传染病动力学的基本模型、研究方法和发展方向。 课外自学内容: 先修课:

常微分方程定性分析与稳定性，线性代数 参考书目：

1. 马知恩，种群生态学的数学建模与研究，安徽教育出版社，1996

2. 陈兰荪、宋新宇、陆征一，数学生态学模型与研究方法，四川科技出版社，2000 年 3. 马知恩、周义仓、王稳地、靳祯，传染病动力学的数学建模与研究，科学出版社，2004 年 执笔人：周义仓 审定人：彭济根

课程编码：092068

课程名称：测度论 Measure Theory 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

本课程介绍学习概率论、数理统计及随机过程理论所必须的测度论基础知识。主要内容包 括一般可测空间上的测度、可测函数的收敛性、可测函数的积分及有关性质、乘积空间上的测度与积分以及它们在概率论中的应用。 课外自学内容： 先修课： 实变函数论 参考书目：

1. 严加安，测度论讲义。北京：科学出版社，2004

2. 程士宏，测度论与概率论基础。北京：北京大学出版社，2004

执笔人：梅长林 审定人：彭济根

课程编码： 092069

课程名称：算子谱理论与算子半群

课程名称：Spectral Theory and Semi-groups of Operators 学分数：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：0 课程内容简介：

作为矩阵特征值的推广，算子的谱是刻画算子本质特征的重要工具之一，是理解抽象空间变换的基础。算子半群是研究抽象空间中微分方程的重要工具，在偏微分方程、动力系统、信号分析以及最优控制等领域具有广泛的应用。本课程主要讲授有关算子谱和算子半群的基本理 论及其相关应用。主要内容包括：线性算子谱的基本概念与性质，紧算子的谱理论，算子演算，谱集与谱映象定理，无界自伴算子的谱，自伴算子、正规算子与对称算子的谱分析；线性算子半群的基本概念，算子半群的生成性与表示，算子半群的扰动等。 先修课: 实变函数，泛函分析，常微分方程等。 参考书目：

1. A. E. Taylor, D. C. Lay. Introduction to Functional Analysis. New York: Wiley, 1980

2. T. Kato. Perturbation theory for linear operators. Berlin: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 132, 1976

3. A. Pazy. Semigroups of Linear operators and Applications to partial Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1983 执笔人：彭济根 审定人：陈志平

课程编码：092070

课程名称：智能计算 Computational Intelligence 学分：2

课内总学时：40

上机（实验）学时：0 课程内容简介：

计算智能是以模型（计算模型、数学模型）为基础、以分布并行计算为特征的模拟人的智能

求解问题的理论与方法。本课程系统讲述计算智能的基本内容、基本理论与基本方法。从模 拟智能生成过程的观点讲述模拟进化计算理论；从模拟智能结构的观点讲述人工神经网络理论；从模拟智能行为的观点讲述模糊逻辑与模糊推理。 课外自学内容: 先修课: 参考书目：

1．徐宗本，张讲社，郑亚林 计算智能中的仿生学，北京，科学出版社，2003 执笔人：徐宗本 审定人：彭济根

课程编码：092072

课程名称：金融模型与金融最优化

Financial Modeling and Financial Optimization. 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

金融工程主要研究金融衍生产品和风险控制的手段和策略, 它们都离不开金融模型和最优 化技术,. 本课程主要学习金融工程中常用的金融模型和用于金融市场风险控制和管理的最优化模型和方法, 包括基本的金融计算模型, 常用的金融时间序列的预测预报模型和方法,市场风险的度量和风险价值的计算, 控制非系统风险的投资组合选择模型和方法, 控制系统风险的金融衍生产品的定价与套期保值策略等. 课外自学内容:

概率统计, 金融工程, 先修课：

最优化基础, 金融基础 参考书目：

1．徐成贤, 袁晓玲等: 优化金融学(教材), 北京, 科学出版社, 2003

2．约翰. 马歇尔等著,宋逢明等译: 金融工程, 北京, 清华大学出版社, 1998 3．王春峰等著: 金融市场风险管理, 天津, 天津大学出版社, 2001 执笔人：徐凤敏 审定人：彭济根

课程编码：092073

课程名称：新型数值方法

课程名称：New Numerical Methods – WR 学分数：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：00 课程内容简介：

讲述现代大型微分系统求解的波形松弛新型数值方法，基本内容包括初值问题与周期问题 的连续及离散波形松弛方法的收敛性、波形松弛算子的谱理论、波形松弛方法的加速算法，以及其它一些常用方法．课程内容安排详略得当，学完课程学生能掌握有关波形松弛方法的主要内容．

先修课: 微分方程，线性代数，数值分析 参考书目：

1 蒋耀林. 波形松弛方法.北京：科学出版社，2009.

2 蔺小林，蒋耀林．现代数值分析．北京：国防工业出版社，2004． 执笔人：蒋耀林 审定人：彭济根

课程编码：092074 课程名称：微分拓扑 Differential Topology 学分：3

课内总学时：72 课程内容简介：

微分拓扑这门课的主要内容就是要在流形上建立微积分学。也就是说，我们要把平直空间上 Newton-Leibnitz 微积分学的所有概念、方法和要素都推广到一般的弯曲空间上。因此，微分拓扑是科学上能超越 Newton-Lebnitz 的第一学科。流形、切空间、向量丛、Whitney 嵌入、管状邻域、横截性等是微分拓扑的基本概念；映射的线性化、光滑化、局部化，单位分解，形式的积分、de Rham 复合形等是微分拓扑的基本方法；Morse 函数、映射度、环绕数、相交数、向量场的指标、Poincare-Hopf 定理、Gauss-Bonnet 公式等是微分拓扑的基本内容。 先修课:

数学分析、线性代数、常微方程、泛函分析 参考书目：

1. 张筑生， 微分拓扑讲义，北京大学出版社 1996

2. M.W. Hirch, Differential Topology, Springer-Verlag, GTM(Vol. 33), 1976 执笔人：张 强 审定人：彭济根