学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

本课程是研究概率论、统计学、随机过程以及相关方向基础理论所需要的理论入门课程。 讲述随机过程中一些基本、重要的理论思想和随机过程应用中某些常见、有价值的处理技巧和 方法。本课程内容涉及以下几个方面：随机过程的基本概念和基本术语、常见的随机过程典型 类型、鞅和停时的概念、停时定理和鞅的极限定理、离散时间的马氏链、遍历性和转移概率的 极限定理、连续时间参数的马氏链的简单介绍、Brown 运动的分布和轨道性质、强马氏过程和扩散过程简介、随机积分和随机分析的简单介绍，平稳过程和保测变换、遍历论基本概念介绍。 先修课:

测度论、概率论 参考书目：

1. 钱敏平、龚光鲁，随机过程论，北京：北京大学出版社，1997 2. 龚光鲁，随机微分方程引论（第二版），北京：北京大学出版社，2000 执笔人：段启宏 审定人：彭济根

课程编码：092048

课程名称：相关数据的统计分析 Statistical Analysis of Correlating Dada 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

本课程是概率论与数理统计和其它相关专业的硕士研究生课程，讨论依据具有相关关系之 变量的观察数据来分析变量间的定量关系，重点是线性统计模型。内容主要包括线性回归模型 及其最小二乘估计、岭估计、主成分估计，回归诊断，假设检验与预测，回归方程选取等；方 差分析模型；变量含误差回归模型（函数关系模型、结构关系模型）和非线性回归模型统计推 断简介等。 课外自学内容： 先修课：

线性代数、概率论与数理统计 参考书目：

1．王松桂，陈敏，陈立萍，线性统计模型。北京：高等教育出版社，1999 2．陈希孺，王松桂，近代回归分析。合肥：安徽教育出版社，1987 3．W. A. Fuller, Measurement Errors Models. Wiley and Sons, 1987 4．韦博成，非线性回归分析。南京：东南大学出版社，1990 执笔人：李耀武

审定人：彭济根

课程编码：092049

课程名称：数理统计理论 Theory of Mathematical Statistics 学分：3

课内总学时：72

上机（实验）学时数：0 课程内容简介：

本课程是概率论与数理统计和其他相应专业硕士研究生的学位课程。授课中从数理统计的 基本概念出发，较系统地讲述、学习统计推断的原理、方法和应用，内容包括：统计基本知识 概述、参数点估计、参数假设检验、区间估计、非参数统计推断、Bayes 统计推断、统计决策等。

本课程有别于纯数学课程，教学中结合实际背景，注重统计基本思想与基本方法的掌握，并介 绍不同学派的观点。通过本课程的学习，为硕士研究生的进一步学习和研究打下良好的基础。

课外自学内容: 先修课:

概率论与数理统计，最好学过测度论 参考书目：

1. 范金城，吾可法，统计推断导引，北京，科学出版社，2001

2. 陈希儒，高等数理统计学，合肥，中国科学技术大学出版社，1999

3. 卯诗松，王静龙，濮晓龙，高等数理统计，北京，高等教育出版社，1998 执笔人：李耀武 审定人：彭济根

课程编码：092051

课程名称：非线性分析 Nonlinear Analysis 学分：3

课内总学时：72

上机（实验）学时：0 课程内容简介：

非线性映射的基本概念与基本定理；凸分析与非光滑分析；拓扑度理论；变分原理与临界 点理论；Banach 空间几何理论；非线性算子理论选讲。 课外自学内容:

半序空间理论，Banach 空间几何理论，临界点理论等 先修课:

泛函分析，点集拓扑，线性拓扑空间。 参考书目：

1. 游兆永，龚怀云，徐宗本. 非线性分析. 西安：西安交通大学出版社，1991 2. 钟承奎，范先令，陈文螈．非线性泛函分析．兰州：兰州大学出版社，1998 3. 郭大钧．非线性泛函分析．山东：山东科技出版社，1985 执笔人：彭济根 审定人：陈志平

课程编码：092052 课程名称：代数学 Algebra 学分：3

课内总学时：72 课程内容简介：

如果说数学是科学的基，那么代数学就是科学的语言。一门学问，只有当他能用代数学的 语言来表示时，他才能成为一门成熟优美的学科。研究生《代数学》这门课程，除了回顾复习 群、环、域这些本科生的基本内容外，将重点介绍模论（Modules）,域论(Fields)和 Galois 理 论。模的结构和域的扩张两部分内容将使学员受到严格的代数训练。Galois 理论领略欣赏到景点代数的优美和威力。 先修课:

高等代数、解析几何、抽象代数。 参考书目：

1．聂灵沼、丁石孙 著，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000 2．N.Jacobson, Basic Algebra I, W.H.Freeman and Company 1974 执笔人：张 强 审定人：彭济根

课程编码：092054

课程名称：最优化理论与方法 Theory and Methods of Optimization 学分：2

课内总学时：40 上机（实验）学时： 课程内容简介：

本课程较系统地讲述非线性规划的基本理论和基本算法。主要内容为最优化基础，线性搜 索策略，信赖域问题的求解，无约束最优化方法，大规模无约束最优化方法，非线性最小二乘法，线性约束最优化方法，非线性约束最优化方法。 先修课程：

高等数学，线性代数，数值分析。 参考书目：

1. 徐成贤，陈志平，李乃成.，近代优化方法，西安交通大学出版社，2002 2. 袁亚湘，孙文瑜.，最优化理论与方法，科学出版社，1997 执笔人：阮小娥 审定人：彭济根

课程编码：092055

课程名称：数值代数与非线性方程数值解

Numerical algebra & Numerical Solution of Nonlinear Equations 学分：2

课内总学时：40 课程内容简介：

本课程介绍求解形如 的非线性代数方程的基本理论与方法：压缩映象及其推广、不动点原理，同胚、单调映象， Fx = 0, F : Rn → Rn

Rn 空间微积分；解方程的线性化方法，Newton 法及其变形，非线性优界与收敛性，离散 Newton 法，拟 Newton 法，Brown 与 Brent 方法；延拓性， 数值延拓法，同伦延拓法；偏序与单调迭代法，可凸分解算子方程及其 Steffenson 迭代法。 先修课：

数值代数，非线性分析 参考书目：

1. 李庆扬，非线性方程组的数值解法，科学出版社，1992 执笔人：李继成 审定人：彭济根