研究生课程介绍

课程编码：091002

课程名称：计算方法(A) Computational Methods (A) 学分：3

课内总学时数：72

上机（实验）学时数：18 课程内容简介：

本课程讲授电子计算机上使用的各种基本的数值计算方法, 如插值法, 最小二乘法, 最佳一 致逼近, 数值微积分, 方程求根法, 线性与非线性代数方程组解法, 矩阵特征值与特征向量求法, 常微分方程初值问题的解法, 求解数理方程定解问题的差分法, 有限元法等. 书中重点讨论了各 种计算方法的构造原理和使用, 对稳定性, 收敛性, 误差估计等也作了适当讨论. 本课程适合于 计算数学专业以外的理工科各专业研究生学习。 先修课：

高等数学, 线性代数, C 语言或 FORTRAN 语言 参考书目：

1. 邓建中,刘之行编, 计算方法，西安交通大学出版社，2002 执笔人：梅立泉、李乃成、高静 审定人：彭济根

课程编码：091003

课程名称：计算方法（B） Computational Methods (B) 学分：3

课内总学时数：54

上机（实验）学时数：48 课程内容简介：

由于现代计算机技术的迅速发展，数值方法已成为科学研究的最重要的手段之一。本课程 在介绍数值计算的基本问题，包括浮点数、误差形成等的基础上，主要介绍：线性方程组的直 接解法与迭代解法、离散数据的连续化处理（包括多项式插值、分段插值和最小二乘法）、数值 积分和数值导数、非线性方程解法简介、常微分方程数值解法、以及最优化方法简介。通过听课与相应的上机练习等途径，理解数值方法的形成原理，掌握最基本的数值方法，了解采用数值方法时应注意的主要问题，为以后在科研和工程技术工作中设计算法、应用数值软件进行数值计算奠定必要的基础。 先修课：

高等数学、线性代数、算法语言（Fortran、C、C++、 或 Matlab 等） 参考书目：

1.凌永祥、陈明逵 编，计算方法教程（第二版） 西安交通大学出版社，2005 执笔人：黄昌斌 、苏剑、马军 审定人：彭济根

课程编码：091004

课程名称：工程优化方法及其应用

Engineering Optimization Methods and Its Applications 学分：2

课内总学时数：40 上机（实验）学时数： 课程内容简介：

讲述工程优化的数学基础，凸集、凸函数、凸规划的基本概念与基本理论；突出非线性规 划各类算法的共性分析及其在计算机上可实现的步骤，并指出每类算法中所包含各种常用和著 名算法；简介工程中常用到的几类特殊规划，如：线性规划、二次规划、几何规划和多目标规 划的基本概念、常用和最新算法；简介工程优化设计应用实例（包括建立优化模型，根据模型 特点构造或选用相适应的算法、计算流程图）。 先修课：高等数学（或数学分析），线性代数，最好学过计算方法 参考书目：

1．张可村，工程优化的算法与分析，西安交大出版社，1988 2．张可村等编著，数值计算的算法与分析，科学出版社，2003 执笔人：李换琴 审定人：彭济根

课程编码：091005

课程名称：有限元方法及其程序设计 Finite Element Methods and Programming 学分：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：12 课程内容简介：

本课讲授有限元方法的理论和计算。通过学习使学生了解掌握有限元方法的基本原理和方 法，有限元形状函数的构造；掌握约束条件的处理原则和实现方法; 并在熟练掌握方法的基础上， 了解掌握编制有限元方法程序的原理、方法和技巧。上机实验内容主要是让学生完成有限元方 法主要模块程序的研制。 课外自学内容： 先修课：

计算方法、数理方程、算法语言 参考书目：

1. 李开泰，黄艾香，黄庆怀：有限元方法及应用，西安交大出版社, 1992 2. 陆金甫，关治：偏微分方程数值解法，清华大学出版社，2003 执笔人：梅立泉 审定人：彭济根

课程编码：091006

课程名称：数理统计 Mathematical Statistics 学分：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：0 课程内容简介：

数理统计是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的 方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题做出推断和预测，直至为 采取某种决策提供依据和建议。数理统计是一门应用性很强的数学学科，已被广泛地应用到自 然科学和工程技术的各个领域。本课程的主要内容有统计量与抽样分布，参数估计，假设检验， 方差分析与试验设计，回归分析，统计决策与贝叶斯推断。 课外自学内容： 贝叶斯假设检验 先修课：

概率论，线性代数。 参考书目：

1．汪荣鑫:数理统计，西安交通大学出版社，1986 2．赵选民等：数理统计（第 2 版），科学出版社，2002 3．孙荣恒：应用数理统计（第 2 版），科学出版社，2003

4. Kleinbaum D.G.et, Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods (英文版·第 3 版)，机械工业出版社，2003 执笔人：施 雨 审定人：彭济根

课程编码：091007

课程名称：随机过程 Stochastic Processes 学分：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：0 课程内容简介：

随机过程理论是研究随机现象的数量规律性的数学理论分支，是构造随机模型的基础理论 之一。自从人们发现实际中几乎一切可观察现象都具有随机性以后，随机过程的方法就广泛地 应用于科学与工程技术的所有领域了。本课程的主要内容包括随机过程的基本知识，平稳过程 的理论和应用，马尔可夫过程，平稳时间序列的线性模型等。 课外自学内容：

平稳序列的参数估计与预报。 先修课：

概率统计，线性代数，积分变换。

参考书目：

1．汪荣鑫：随机过程，西安交通大学出版社，1987 2．刘家焜：应用随机过程，科学出版社，2000

3．张 波：应用随机过程，中国人民大学出版社，2001 4．林元烈：应用随机过程，清华大学出版社，2002 5．S. M. 劳斯: 随机过程，中国统计出版社，1997

6．Edward P.C.Kao: An Introduction to Stochatic Processes（英文版）机械工业出版社，2003。 执笔人：施 雨 审定人：彭济根

课程编码：091008

课程名称：应用数学基础

Foundation of Applied Mathematics 学分：2

课内总学时数：40

上机（实验）学时数：32 课程内容简介：

复变函数及其性质，复变函数的积分，Taylor 级数，Laurent 级数，留数定理及其应用； Fourier 变换与 Laplace 变换，数学物理方程中的典型方程及定解条件的推导、定解问题的 提法，Bessel 函数，分离变量法，行波法，积分变换法。 课外自学内容：

复数及其性质、复变函数的保角映射、留数定理在定积分中的应用、数学物理方程的格林 函数法、三维波动方程泊松公式的推导及物理意义、Legendre 函数的导出与 Legendre 多项式在数学物理方程求解（分离变量法）中的应用。 先修课：

高等数学，线性代数。 参考书目：

1. 梁昆淼．数学物理方法（第三版）．高等教育出版社．1998 2. 何淑芷，陈启流．数学物理方法．华南理工大学出版社．2001 3. 李惜雯．数学物理方法典型题．西安交通大学出版社．2002 执笔人：

审定人：彭济根

课程编码：092047 课程名称：随机过程理论 Stochastic Process Theory