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文章发布时间 : 2024/5/14 11:32:06星期二

辽宁信息职业技术学院

统计学原理是高职院校财经管理类专业一门必开的“基础技能”课。为强化学生统计的基础技能，我们在总结多年教学经验的基础上，编写了这本与《统计学原理》（史书良主编，清华大学出版社和北京交通大学出版社2007年1月第1版）相配套的《统计学原理习题集》。

这本习题集具有以下几个特点：一是导航性，为了指导学生的练习，我们编写了各章的知识小结，以便指导学生掌握各章的知识主干内容；二是全面性，这本习题集不仅知识内容的覆盖率高，而且题型较为全面，包括思考题、填空题、单项选择题、多项选择题、判断题和技能实训题等六种类型；三是动手性，为了锻炼学生的动脑动手能力，习题中的技能实训题只给出了结果性答案，未给出具体计算分析过程，避免了学生对答案的依赖性。

这本习题集的编写得到了辽宁信息职业技术学院财经管理系领导和有关老师的大力帮助与支持，在此深表感谢。

由于时间仓促和水平所限，习题中难免存在这样或那样的错误，恳请批评指正。

第1章统计概论

?知识小结

统计概论主要阐述三个大问题：一是统计的研究对象、特点及统计的职能作用；二是统计的工作过程与方法；三是统计中常用的基本概念。

统计的含义主要有三种，即统计工作，统计资料和统计学。统计的研究对象是社会经济现象总体的数量方面，通过对社会经济现象总体数量方面的研究，目的是认识社会经济现象的现状、本质、现象间的数量关系和发展变化的趋势与规律。它具有数量性、总体性、具体性和社会性四个特点。统计在国民经济管理中具有信息、咨询、监督三大职能。

统计工作过程包括统计设计、统计调查、统计整理和统计分析四个阶段。四个阶段既是相互独立的，又是相互交叉、相互依存、紧密联系的。统计研究的方法归纳起来，有大量观察法，分组法和综合指标法三大类。

统计中常用的基本概念包括总体与总体单位，标志与变量，统计指标与指标体系等。统计调查研究的对象是统计总体，简称总体。反映总体某种数量特征的社会经济范畴称为统计指标，简称指标，统计指标一般由指标名称和指标数值两个基本要素所组成。一系列相互联系、相互制约的统计指标所构成的完整体系形成统计指标体系，用来说明社会经济现象发展的全貌、全过程和发展中的相互关系。研究总体的数量方面，必须从构成总体的个别单位即总体单位的研究开始。反映总体单位特征的名称是标志，标志按其表现形式不同可分为品质标志和数量标志，按其在各单位上的表现是否相同可分为不变标志和可变标志，其中可变的数量标志是变量，变量按其数值表现是否连续可分为连续变量和离散变量。

?思考题

1-1.“统计”一词有几种含义，它们之间是什么关系？ 1-2.统计的研究对象是什么？它有哪些特点？如何理解？ 1-3.统计的职能有哪些？如何理解？

1-4.统计的工作过程有几个阶段，它们的关系如何？

1-5.统计的研究方法有那些？

1-6.什么是总体、总体单位、标志、指标，它们的关系如何？ 1-6.什么是变量，有几种，如何区分？

1-8.什么是指标、指标体系，二者有何关系？

1-9.什么是数量指标和质量指标，各有什么特点和作用？

?填空题

1-1.“统计”一词的三个含义是：（）、（）、（）。 1-2.统计的三个基本职能是：（）、（）、（）。 1-3.统计的研究对象是社会经济现象（）。

1-4.统计的工作过程包括（）、（）、（）、（）四个阶段。 1-5.统计的研究方法有三大类，即（）、（）、（）。

1-6.标志是反映（）特征的名称，指标是反映（）数量特征的社会经济范畴。

?单选题

1-1.构成统计总体必须同时具备（）特点。

A.总体性、数量性和同质性 B.总体性、同质性和差异性 C.社会性、同质性和差异性 D.同质性、变异性和大量性 1-2.要了解某企业职工的文化水平情况，则总体单位是（）

A.该企业的全部职工 B.该企业每个职工的文化程度

C.该企业的每个职工 D.该企业全部职工的平均文化程度 1-3.某县农民的年平均收入6000元是（）。

A.离散变量 B.连续变量 C.统计指标 D.标志

1-4.某工人月工资1000元，则“工资”是（）

A.数量指标 B.质量指标 C.数量标志 D.品质标志

1-5.每个总体单位都具有不变标志与可变标志。例如2001年末某市职工总体中有工

业职工200万人，则不变标志是（）

A.职工 B.该市的职工 C.工业部门职工 D.职工年龄

?多选题

1-1.下列总体中属于有限总体的是（）。

A.全国人口 B.池塘的鱼 C.某地区工业企业 D.某企业全部设备 E.工业企业连续大量生产的产品 1-2.下列属于数量标志的是（）

A.企业的职工人数 B.企业的男职工人数 C.企业所有制形式 D.企业现有设备台数 E、企业管理人员数

1-3.下列属于离散变量的是（）。

A.人口数 B.播种面积 C.钢铁产量 D.工资总额 E.某市工业企业个数 1-4.下列属于品质标志的是（）。

A.职业 B.工作年限 C.文化程度 D.年龄 E.职称 1-5.指标与标志之间存在着转换关系是指（） A.在同一研究目的下，指标和标志可以相互对调 B.指标有可能成为数量标志 C.数量标志有可能成为指标

D.在不同研究目的下，指标和标志可以相互对调

E.在任何情况下，指标和标志都可以互相对调

?判断题

1-1.用文字表示的统计指标是质量指标，用数字表示的统计指标是数量指标。（） 1-2.数量指标就是变量。（）

1-3.数量标志和指标在一定条件下可以转化。（）

1-4.总体和总体单位不是固定不变的，随着研究目的的改变是可以相互转化的。（） 1-5.某学生的性别是男，“男”是品质标志。（）

?技能实训题

【实训1】某市统计局拟对该市所有工业企业的生产经营情况进行调查，试指出此项调查的总体、总体单位、五个以上的标志和指标；并指出哪些标志是品质标志，哪些标志是数量标志，哪些数量标志是变量，哪些变量是连续变量，哪些变量是离散变量。【实训2】假设某市2005年商业企业有关统计资料见表1-1 表1-1 某市2005年商业企业统计表

销售额/亿元企业所有制类型全民所有制集体所有制个体所有制其它合计（全市）要求：

（1）试指出上表中的总体、总体单位、指标、数量指标、质量指标。

（2）为获得上表资料，应调查总体单位的哪些标志？哪些标志是品质标志？哪些标志是数量标志？哪些数量标志是变量？哪些变量是连续变量？哪些变量是离散变量？

第2章统计调查技术

企业数/个 25 32 226 15 298 2005年 30 12 16 5 63 05年为 04年的％ 106.0 108.0 112.0 104.0 107.7 人均销售额/万元 2005年 20 18 26 17 21 05年为 04年的％ 98 99 115 110 103 ?知识小结

统计调查技术主要讲述了统计调查的意义、统计调查方案的设计、统计调查的方式方法等问题。

统计调查是根据统计研究的目的、要求和任务，采用科学的调查方法，有计划、有组织地搜集统计资料的工作过程。统计调查搜集的资料主要是原始资料。统计调查是整个统计工作的基础，一定要使其满足准确性、及时性、完整性的要求。

统计调查的方式较多，按调查登记的时间是否连续可分为经常性调查和一次性调查，按调查的组织形式不同可分为统计报表和专门调查，按调查对象所包括的范围不同可分为全面调查和非全面调查。实际工作中，应根据调查对象的特点、调查的目的、任务和要求，结合具体情况选择运用，或根据需要将多种调查方式结合运用。

统计调查方案是统计调查的工作计划，它包括确定调查目的，确定调查对象、调查单位和报告单位，确定调查项目、设计调查表，确定调查时间、地点和方法，制定调查工作的组织实施计划等内容。

统计调查的组织方式有很多，在我国主要有统计报表、普查、重点调查、典型调查和抽样调查等。

统计调查的方法与技术主要有观察法、询问法、报告法、网络调查法和问卷调查技术。

?思考题

2-1.什么是统计调查？统计调查在统计工作中的地位如何？ 2-2.统计调查的基本要求有哪些？如何理解？ 2-3.统计调查的种类有哪些？

2-4.一份完整的统计调查方案，应包括哪些内容？ 2-5.调查表的内容有哪些？调查表有几种？ 2-6.统计调查的组织方式有哪些？ 2-7.统计报表与普查有何异同？

2-8.重点调查与典型调查有何异同？

2-9.统计调查的方法有哪些？各有什么优缺点？ 2-10.调查问卷的结构怎样？问卷的设计形式有哪些？

?填空题

2-1.统计调查是统计工作的（）环节。 2-2.统计调查所搜集的资料必须做到（）、（）和（）。 2-3.（）是调查方案的核心内容。

2-4.调查时间包括（）和（）。

2-5.当只要求掌握调查对象的（），而在总体中确实存在（）时，可进行重点调查。

2-6.典型调查的典型单位是调查者（）选择出来的。

?单选题

2-1.对百货商店工作人员进行普查，调查对象是（）

A.各百货商店 B.各百货商店的全体工作人员 C.一个百货商店 D.每位工作人员

2-2.全国人口普查中，调查单位是（）

A.全国人口 B.每一个人 C.每一户 D.工人工资 2-3.重点调查中的重点单位是指（）

A.这些单位是工作中的重点

B.这些单位在全局工作中处于重要位置

C.这些单位的数量占总体单位数的很大比重

D.这些单位的标志值在标志总量中占有很大比重

2-4.有意识地选择三个农村点调查农业收入情况，这种调查方式是( ) A.普查 B.典型调查 C.抽样调查 D.重点调查

2-5.对几个大型钢铁企业进行调查，已掌握全国钢铁产量的基本情况，这种方式方法是( )

A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.普查

?多选题

2-1.某地区进行企业情况调查，则每一个企业是（）

A.调查对象 B统计总体 C.调查单位 D.调查项目 E.填报单位 2-2.重点调查就其调查方式和应用，一般来说重点调查属于（）

A.全面调查 B.专门调查 C.非全面调查 D.统计报表 E.可与普查结合使用

2-3.全国人口普查中( )。

A.全部人口是总体 B.每个人是总体单位 C.调查单位是“户”

D.填报单位是“人” E.男性是品质标志 2-4. 全国工业企业普查中( )。

A.全国工业企业数是调查对象 B.每个工业企业是调查单位 C.每个工业企业是填报单位 D.全国工业企业是调查对象 E.全国工业企业数是统计指标

2-5. 非全面调查形式有( )。

A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.非全面统计报表 E.统计报表

?判断题

2-1.全面调查就是对调查对象的各个方面都进行调查。（） 2-2.全面调查只适用于有限总体。（） 2-3.重点调查只能是一次性调查。（）

2-4.要想通过非全面调查来取得全面调查资料，应选用典型调查方法。（） 2-5.典型调查既可以搜集数据资料，又可以搜集不能用数字反映的情况。（）

?技能实训题

【实训1】

1）资料：

⑴调查者：目前讲授统计学原理的班级学生，分成两个调查组；

⑵调查对象：本系两个以上专业的上一级或上两级学生，每个专业人数各大于等于30人； ⑶调查项目：姓名，性别，所学专业，是否对统计学感兴趣，入学时的数学成绩，统计学原理的考试成绩，相关专业课的考试成绩（依据不同专业的教学计划来确定）。 2）要求：

⑴依据上述资料设计一份统计调查方案； ⑵采用询问法搜集资料。

【实训2】设计一份贵校大学生消费情况的调查问卷。

【实训3】认真阅读本章的“阅读材料”，进一步领会问卷调查技术。

第3章统计整理技术

?知识小结

统计整理技术主要阐述了四个大问题：一是统计分组；二是分配数列；三是统计汇总技术；四是统计表和统计图的编制绘制方法。

统计分组是指根据所研究事物的特点和统计研究的目的和任务，按照一定的分组标志将总体划分成若干个组成部分的一种统计方法。统计分组的重要作用在于：区分社会经济现象的性质、研究总体的内部结构和分析现象之间的依存关系。进行统计分组时，必须遵循科学性原则、完整性原则和互斥性原则。统计分组的关键是正确选择分组标志和划分各组界限。分组标志是指对总体进行分组时所遵循的标准或依据。正确选择分组标志，应遵循以下原则：根据统计研究的目的选择分组标志，选择最能够反映现象本质特征的标志作为分组标志，根据事物所处的具体条件选择分组标志；划分各组界限，就是在分组标志变异的范围内，划分各相邻组间的性质界限和数量界限。对研究的总体按一个分组标志进行的分组叫简单分组。

对同一总体按两个或两个以上的标志分别进行简单分组而形成的分组体系叫平行分组体系，借以反映总体多方面的特征。对研究总体按两个或两个以上的分组标志层叠起来进行分组叫复合分组，复合分组形成复合分组体系。

在统计分组的基础上，将总体中的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体单位数在各组间的分布，这个数列称为分配数列。分配数列由组名（各组的品质属性或变量值）和总体单位数两个要素组成，其中分布在各组的总体单位数表现为绝对数称为次数或频数，表现为相对数即各组次数与总次数之比的比重称为比率或频率。

分配数列可分为品质分配数列和变量分配数列。品质分配数列简称品质数列，是按品质标志分组形成的分配数列。变量分配数列简称变量数列，是按可变的数量标志分组形成的分配数列。变量数列可分为单项式变量数列和组距式变量数列。单项式变量数列就是数列中的每个组只用一个变量值表示的数列。组距式变量数列就是数列中的每个组用表示一定范围的两个变量值表示的数列。分配数列有三种类型，钟形分布、U形分布和J形分布。统计汇总的任务在于确定各组的单位数和计算各组的标志总量。统计汇总一般有逐级汇总、集中汇总和综合汇总三种组织形式。统计汇总技术主要有两种：手工汇总和电子计算机汇总。

统计表是以纵横交叉的线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式。统计表从形式上看，由总标题、横行标题、纵栏标题、指标数值四部分构成；从内容上看，由主词和宾词两部分构成。统计表按主词所选分组标志的多少和分组的程度不同可分为简单表、简单分组表和复合分组表。简单表是指主词未经分组的统计表。简单分组表是指主词按一个标志进行分组或按两个及两个以上的标志进行平行分组的统计表。复合分组表是指主词按两个或两个以上的标志进行层叠分组的统计表。统计图是用几何图形或具体事物的形象来表现统计资料的一种形式。统计图按照图形的形式，大体上可以分为几何图、象形图和统计地图三种。

?思考题

3-1.什么是统计整理？有什么重要意义？ 3-2.统计整理的基本步骤有哪些？

3-3.什么是统计分组？如何理解统计分组？有什么重要意义？ 3-4.统计分组的原则是什么？统计分组的关键是什么？ 3-5.什么叫分组标志？如何正确选择分组标志？

3-6.简述简单分组与平行分组体系、复合分组与复合分组体系。 3-7.什么叫分配数列？分配数列有哪几个部分构成？ 3-8.分配数列有哪两种？如何划分的？

3-9．在什么情况下编制单项数列？在什么情况下编制组距数列？ 3-10.什么叫组限、组距、组中值、开口组？ 3-11．如何计算开口组组中值？ 3-12．组距和组数的关系如何？

3-13.在编制组距数列时，如何确定组限？ 3-14.次数分布有几种类型？ 3-15．统计汇总的组织方式有哪些？

3-16.什么是统计表？从形式和内容上看有哪几部分构成？

3-17.统计表按主词所选分组标志的多少和分组的程度不同可以分为哪几种统计表？

3-18.什么是统计图？有哪几种？

?填空题

3-1.统计整理是统计工作的（），是统计调查的（），又是（）的前提。

3-2.对资料准确性的审核方法主要有（）和（）。 3-3.统计分组的原则有（）、（）、（）。 3-4.统计分组的关键是（）和（）。

3-5.统计分组体系的形式有（）和（）两种。 3-6.分配数列由（）和（）两个要素所组成。 3-7.使用重叠组限分组时，确定各组次数时应遵循（）原则。 3-8.次数分布的主要类型有（）、（）、（）。

3-9.统计表从形式上看，由（）、（）、（）、（）四个部分组成；从内容上看，由（）和（）两个部分组成。

3-10.统计图按照图形的形式，大体上可以分为（）、（）、（）。

?单选题

3-1.将统计总体按照一定标志区分为若干个性质不同的组成部分的统计方法是( )。 A.统计整理 B.统计分析 C.统计调查 D.统计分组 3-2.统计分配数列( )。

A.都是变量数列 B.都是品质数列 C.是变量数列或品质数列 D.是统计分组 3-3.变量分配数列有两个组成要素，即（）

A.一个是总体单位数，另一个是指标数 B.一个是指标数，另一个是分配次数 C.一个是分组的组名，另一个是总体单位数 D.一个是总体总量，一个是标志总量 3-4.某连续变量数列，其末组为500以上，其邻组的组中值为480，则末组的组中值

为（）

A.520 B.510 C.540 D.530

3-5.在进行组距式分组时，凡遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限的数值

时，一般将（）

A.此值归于上限组 B.此值归于下限组 C.此值归于上限组或下限组均可 D.另行分组 3-6.在分配数列中（）

A.某组频数越小，其反映标志值作用越大 B.某组频率越大，其反映标志值作用越小 C.某组频数越大，其反映标志值作用越大 D.频数与频率大小，不能反映标志值作用的大小

?多选题

3-1.统计整理是( )。

A.统计调查的继续 B.统计设计的继续 C.统计调查的基础 D.统计分析的前提 E 对社会经济现象从个体量观察到总体量认识的连接 3-2.统计分组( )。

A.是一种统计方法 B.对总体而言是“合” C.对总体而言是“分” D.对个体而言是“合” E.对个体而言是“分”

3-3.统计分组的关键在于( )。

A.按品质标志分组 B.按数量标志分组 C.选择分组标志 D.划分各组界限

E.按主要标志分组

3-4.按分组标志特征不同，分布数列可分为( )。

A.等距数列 B.异距数列 C.品质数列 D.变量数列 E.单项数列 3-5.在组距数列中，组距数列的种类有（）。

A.闭口式的 B.开口式的 C.等距式的 D.不等距式的 E.有组限的

?判断题

3-1.统计分组的关键在于划分各组界限。（）

3-2.一般情况下，在确定组限时，最低组的下限应高于最小变量值。（） 3-3.能够对总体进行分组，是由总体的“差异性”决定的。（）

3-4.在开口组的组距数列中，开口组的组中值是用相邻组的组中值代替。（） 3-5离散变量均可以编制单项数列，（）

?技能实训题

【实训1】 1）资料：

某班级有46名学生，其统计学原理考试成绩如下： 76 72 90 60 60 82 60 80 80 99

80 70 80 73 75 60 76 92 84 80 81 78 80 85 80 99 60 80 84 76 87 91 75 95 85 98 70 87 88 92 60 85 60 42 84 58 2）要求：

根据这个资料，整理出反映46名学生成绩分布的等距数列，指出次数分布的类型，并对分布情况作简要分析。【实训2】 1）资料：

某企业36名职工的基本情况见表3-1

表3-1 某企业职工的基本情况

工资单位：元

序号 1 2 3 4 5 6

性别男女女男女女民族汉汉汉朝鲜汉汉年龄 18 45 50 25 20 18 工资 500 630 900 530 500 500 8

序号 19 20 21 22 23 24 性别女男男女女女民族汉汉汉汉汉汉年龄 46 28 24 46 28 32 工资 760 580 530 630 580 530 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 女女男女女女女男女女女女回汉汉汉朝鲜汉汉汉汉汉汉满 26 40 24 22 36 35 18 38 42 22 23 36 580 710 530 500 630 530 500 630 630 530 530 630 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 男女女女女男女女女女男男满汉汉汉汉满汉汉汉汉汉汉 24 21 18 20 24 40 36 24 30 35 29 20 530 500 500 500 580 710 630 530 580 580 580 500 2）要求：

⑴ 按数量标志进行简单分组和复合分组，编制统计表，绘制条形图。

⑵ 按品质标志进行简单分组和复合分组，编制统计表，绘制圆形图。

【实训3】利用第2章【实训1】的调查资料进行分组整理，编制统计表，绘制相应的统计图。

第4章统计静态分析指标

?知识小结

统计静态分析指标是指通过对同一时间内现象的汇总、相关现象之间的计算对比分析而形成的一系列的统计指标，这一章主要讲授了总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标。

总量指标是反映总体的总规模和总水平的统计指标。其表现形式是绝对数，故又称绝对指标或绝对数。它具有两个特点：①直接具体；②数值随总体范围的大小而增减。总量指标是认识社会经济现象的起点，是编制计划、实行经济管理的主要依据，是计算相对指标和平均指标的基础。

总量指标有标志总量和单位总量，时期指标和时点指标。时期指标和时点指标的区别是：时期指标的数值大小与时期长短有直接关系，时点指标的数值大小与时点的间隔长短没有直接关系；时期指标数值可加，时点指标数值不可加；时期指标的资料通过经常性调查取得，时点指标的资料通过一次性调查取得。

相对指标又称相对数，是两个有联系的统计指标数值的比值。它有两个特点：①它抽象掉了构成相对指标分子和分母的具体数值；②数值不随总体范围的大小而增减。其主要作用是：反映社会经济现象之间的相对水平和联系程度；具有可比性，即通过相对数的抽象性把不可比的现象转化为可比现象。

相对指标的数值表现形式：一是无名数，包括倍数、系数、成数、番数、百分数、百分点和千分数等；二是有名数。

相对指标种类汇总表

指标名称公式主要作用特点注意的问题注意计划指标的计划完成相对数实际完成数计划任务数反映计划的执行情况分子分母不能互换性质；以提高或降低率规定的计划要考虑基数1 9

分子分母不结构相对数总体某一部分数值总体的全部数值反映总体的内部构成状况能互换；各部分比重之和为1。以分组为前提比例相对数总体中某一部分数值总体中另一部分数值某条件下的某类指标数另一条件下的同类指标值数值值值反映总体内部的比例关系反映现象之间的差别反映现象的强度、密度、普遍程度分子分母能互换分子分母能互换分子分母可互换，形成正逆指标以分组为前提常以相对数和平均数比较比较相对数强度相对数某一现象的总量指标数另一现象的总量指标数与平均数不同计算和应用总量指标应注意：统计总量指标要有明确的统计含义和合理的统计方法，要有统一的计量单位，计算实物指标时，要注意现象的同类性。

计算和应用相对指标应注意：相对指标的可比性，相对指标与总量指标结合运用，多种相对指标结合运用。

平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。

平均指标（静态平均数）是用来反映同质总体各单位某一数量标志值一般水平的统计指标。它有三个特点：①它抽象掉了总体内各单位标志值的具体水平；②它是总体各单位标志值的一般水平，对总体具有代表性；③数值不随总体范围的大小而增减。

加权算术平均数受变量值和次数两个因素的影响。当标志值较大而次数也较多时，平均数就靠近或趋向于标志值大的一方；当标志值比较小，而次数较多时，平均数就靠近或趋向于标志值小的一方。在变量值既定的情况下，次数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。因此，将次数称为权数。权数有两种表现形式：一种是绝对数，另一种是比重。比重形式能更好地体现权数作用的实质。

平均数中权数的选择是正确计算平均数的关键，一要选择的权数必须具有实际意义，二要使选择的权数与标志值的乘积之和等于某现象平均数基本公式的分子资料。

在社会经济统计中，加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形。当掌握了算术平均数基本公式分母的直接资料，而不掌握其分子的直接资料时，应采用加权算术平均数公式计算平均数，且以分母资料为权数；当掌握了算术平均数基本公式分子的直接资料，而不掌握其分母的直接资料时，应采用加权调和平均数公式计算平均数，且以分子资料为暗含权数。

众数是总体中出现次数最多的标志值。中位数是总体各单位标志值按大小排列后，居于中间位置的那个标志值。众数和中位数都可以用来说明社会经济现象各单位标志值的一般水平。

应用平均指标的原则：在同质总体中计算和应用平均指标，用组平均数补充说明总平均数，用分布数列补充说明平均数，把平均数和典型事例结合起来。

标志变异指标又称标志变动度，它是反映总体各单位某种标志值之间差异程度的统计指标。它是衡量平均数代表性的尺度，平均数的代表性高低与标志变异指标的数值大小呈反比关系。常用的标志变异指标有全距、平均差、标准差和标准差系数。当两个总体平均数相等时可以使用前三种标志变异指标来说明平均数的代表性高低；当两个总体平均数不等时，必须使用标准差系数来说明平均数的代表性高低。

平均数和标志变异指标汇总表指标名称及符号计算公式简单式加权式主要作用 10

公式应用条件公式应用条件分组资料。不掌握基本公式的分子资料，掌握其分母资料，分母是绝对数，且以分母为权数分组资料。不掌握基本公式算术平均数（x） ?x n?xf?f未分组资 ?xf? f 表明现的分子资料，掌握其分母资象的一料，分母是比重形式，且以般水平分母为权数分组资料。不掌握基本公式的分母资料，掌握其分子资料。以分母为暗含权数调和平均数（H）标准差 (?) 标准差系数（V） H?n?1x 料 ?m?mx?(x?x)n2 ?x?（x?x)?f2f 分组资料。两总体平均数相等时使用衡量平均数的代表性 V??100%，两总体平均数不等时使用。 ?思考题

4-1.什么是总量指标？有何特点与作用？

4-2.举例说明时期指标与时点指标及其区别。 4-3.什么是相对指标？有何特点与作用？

4-4.相对数的数值表现形式中的百分数和百分点各是什么含义，二者有何区别？ 4-5.相对指标有几种？各有什么作用？

4-6.结构相对数和比例相对数有什么区别和联系？正确计算和应用二者为什么必须以科学的分组为前提？

4-7.计算和应用总量指标与相对指标应注意哪些问题？ 4-8.什么是平均指标？有何特点与作用？

4-9.什么是权数？有几种表现形式？如何选择权数？

4-10.加权算术平均数与加权调和平均数有何关系？如何应用？ 4-11.举例说明众数和中位数及其作用。 4-12.平均指标的应用原则有哪些？

4-13.什么是标志变异指标？有何作用？

4-14.平均差与标准差有何异同？

4-15.什么是标志差和标准差系数？应用二者说明平均数代表性的条件是什么？

?填空题

4-1.总量指标是反映社会经济现象（）和（）的统计指标。 4-2.总量指标按反映现象的时间状态不同，可分为（）和（）。

4-3.相对指标有六种：即（）、（）、（）、（）、（）、( )。 4-4.计划指标是以最低限额规定的，计划完成相对指标（）100%为超额完成计划；计划指标是以最高限额规定的，计划完成相对指标（）100%为超额完成计划。

4-5.平均指标反映的是总体各单位变量值分布的（）。

4-6.数值平均数包括（）、（）、（），位置平均数包括（）、（）。 4-7.简单算术平均数是加权算术平均数的（），平均数中权数权衡轻重作用的实质更好的体现在权数的（）形式上。

4-8.由相对数或平均数求平均数的基本公式与原相对数和平均数的算式（）。 4-9.平均数中的权数一定是求平均数基本公式中的（）资料。 4-10.众数是指总体中出现次数（）的标志值。

4-11.当两个总体平均数相等时可以（）、（）、（）三种标志变异指标来说明平均数的代表性高低；当两个总体平均不等时，必须使用（）来说明平均数的代表性高低。

4-12.标准差数值的大小，不仅受（）大小的影响，而且还受（）高低的影响。

?单选题

4-1.总量指标按其反映的内容不同可分为（）。

A.实物指标和价值指标 B.总体单位总量和总体标志总量

C.时期指标和时点指标 D.时间指标和时期指标。

4-2.总量指标数值大小（）。

A.随总体范围扩大而增大 B.随总体范围扩大而减小 C.随总体范围缩小而增大 D.与总体范围大小无关 4-3.总体标志总量（）

A.说明总体单位特征 B.表示总体本身的规模大小 C.是指总体各单位标志值的总和 D.是指总体单位总量

4-4.某厂2004年职工劳动生产率为15000元，是历史最高水平的1.5倍。这里1.5

倍是（）

A比例相对数 B计划完成相对数 C强对相对数 D动态相对数 4-5.2003年末某市总人口339.84万人，其中，城镇人口占总人口的82.1%，这两个指标（）。

A.前者是时期指标，后者是时点指标 B.前者是时点指标，后者是时期指标 C.前者是时点指标，后者是结构相对指标 D.前者是时期指标，后者是结构相对指标 4-6.某公司2003年完成产值400万元，2004年计划增长8%，实际完成480万元。超

额完成计划为（）

A.12% B.120% C.20% D.11% 4-7.变量数列中各组标志值不变，每组次数均增加为120%，加权算术平均数的数值（）。

A. 增加20% B. 不变化 C. 减少20% D. 无法判断 4-8.标志变异指标中，由总体中两个极端数值大小决定的是（）

A.全距 B.平均差 C.标准差 D.标准差系数 4-9.反映总体单位标志值变动范围的指标是（）

A.平均数 B.标准差 C.变异系数 D.全距

4-10.某班40名同学进行考试，6人耗时60分钟；20人耗时75分钟；14人耗时80

分钟。要计算该班学生平均耗时应采用（） A.简单算术平均数 B.加权算术平均数 C.简单调和平均数 D.加权调和平均数

4-11.如果两个总体平均数不相等，比较其离差程度的指标是（）

A、全距 B、平均差 C、标准差 D、标准差系数

4-12.已知一车间日平均劳动生产率为28件/人，标准差为3件；又知二车间日平均

劳动生产率为30件/人，标准差也为3件。则劳动生产率水平代表性（） A.一车间大 B.二车间大 C.一样大 D.都没有代表性

?多选题

4-1.属于绝对数指标的是（）

A.某商场月末商品库存额 B.某地区人口净增加数

C.某高等学校历年毕业生人数 D.某合资企业月末在册人数 E.按人口平均钢产量

4-2.下列属于强度相对指标的是（）

A.工人劳动生产率 B.铁路密度 C.人均粮食产量 D.产值利税率 E.人口密度

4-3.下列相对数中，属于结构相对数的有（）

A.小学生入学率 B.全国总人口中少数民族人口所占比重 C.出勤率 D.出口贸易额与进口贸易额的比率 E.农轻重比例

4-4.分子与分母可以互换的相对指标有（）。

A.结构相对指标 B.比例相对指标 C.比较相对指标 D.强度相对指标

E.计划完成程度相对指标 4-5.中位数是（）。

A.根据各标志值计算的 B.标志值按顺序排队后，位于中间位置的变量值 C.最大的标志值 D.不受极端值影响 E.最小的变量值

4-6. 由总体所有单位的标志值计算的平均数有（）。

A.算术平均数 B.调和平均数 C.几何平均数 D.中位数 E.众数 4-7.从指标的性质看，下面指标中属于平均指标的有（）

A.人均粮食产量 B.人均粮食消费量

C.平均每一工人生产的产量 D.平均每一工人月收入 E.人均住房面积

4-8.下列属于时点指标的有（）

A.某地区年末人口数 B.某地区年内人口出生数 C.某地区高校在校学生数 D.某地区固定资产投资数 E.某地区每年初拖拉机台数 4-9.标准差（）。

A.表明总体单位标志值对其算术平均数的平均距离 B.反映总体单位的一般水平 C.反映总体单位标志值的离散程度 D.反映总体分布的集中趋势 E.反映总体分布的离中趋势。

4-10.标志变异指标可以反映（）

A.平均数代表性的大小 B.标志值集中趋势 C.生产的均衡性 D.标志值离中趋势 E.生产的稳定性

?判断题

4-1.比例相对指标是同一总体不同部分数值对比，因此，可以说明总体的构成情况。（） 4-2.用相对指标的分子资料作权数计算平均数应采用加权算术平均法。（） 4-3.众数是总体中出现最多的次数。（）

4-4.对平均数起决定作用的权数是比重权数。（）

4-5.平均差和标准差都表示各标志值对其算术平均数的平均距离。（）

?技能实训题

【实训1】某商店三个门市部2004年上半年商品销售资料见表4-1 表4-1 某商店三个门市部2004年上半年商品销售资料

第一季度实际销售额 /万元 90 230 450 第二季度计划销售额比重 /万元 /% 100 150 100 实际销售额比重 /万元 /% 110.0 237.5 100 计划完成% 100 95.0 第二季度销售额为上季的% 店别第一门市部第二门市部第三门市部合计要求：（1）填写表中空白格数字。（2）指出表中的相对指标属于哪种相对指标。

【实训2】某企业2005年销售额计划完成105%，比上年增长6%，问2005年计划规定的销售额比上年增长百分之多少？

【实训3】某企业2003年甲产品的单位成本为800元，计划规定2004年成本降低4.5%，实际降低5%。试计算：（1）甲产品2004年单位成本的计划数与实际数；（2）甲产品2004年产品成本计划完成程度。

【实训4】某企业所属三个分厂2004年下半年的利润额资料见表4-2 表4-2 某企业所属三个分厂2004年下半年的利润额资料第三季分厂度利润 /万元甲 A厂 B厂 C厂合计（1） 1082 1418 915 3415 计划利润 /万元（2） 1234 1724 比重 /% （3）第四季度实际利润 /万元（4） 1358 1140 比重 /% （5）计划完成百分比/% （6） 95 105 第四季度为第三季度的% （7）要求：（1）计算空格指标数值，并指出（1）至（7）栏是何种统计指标。

（2）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？

（3）若B、C两个分厂都能达到A企业完成计划的程度，该企业将增加多少利润？超额完成计划多少？

【实训5】某企业生产某种产品，按五年计划规定最后一年产量应达到100万吨。计划执行情况见表4-3

表4-3 某企业生产某种产品五年计划执行情况年指标份第第第三年第四年第五年 14 一年产量/万吨 78 二年 82 上半年 44 下半年 45 一季 23 二季 24 三季 24 四季 25 一季 25 二季 26 三季 26 四季 27 试计算：（1）该产品产量计划完成程度；

（2）该企业提前多少时间完成了五年计划规定的指标。

【实训6】根据表4-4资料，能计算哪些强度相对指标？并计算其正指标和逆指标。表4-4 某地区 2003和2004两年有关资料指标总人口医疗机构卫生技术人员医院病床数量单位万人个人张 2003年 2 823 4 876 81 862 56 920 2004年 2 867 5 059 84 431 59 252 【实训7】某企业2001—2005年计划基本建设投资总额为2500万元，实际执行情况见表4-5 表4-5 某企业2001—2005年基本建设投资总额实际执行情况年份基本建设投资总额/万元 2001 480 2002 508 2003 600 2004 612 一季 120 2005 二季三季 180 250 四季 150 试计算：（1）该企业2001—2005年基本建设投资计划完成情况相对指标；

（2）该企业提前多少时间完成了五年计划规定的指标。

【实训8】某车间工人日产量资料见表4-6

表4-6 某车间工人日产量资料日产量/件 12 13 14 15 合计工人数/人 10 13 15 12 50 计算该车间工人的平均日产量。

【实训9】某商店职工销售额资料见表4-7

表4-7 某商店职工销售额资料按日销售额分组/元 200以下 200—300 300—400 400—500 500以上合计职工人数/人 15 25 50 75 35 200 试根据上表资料计算该商店职工的平均日销售额、众数和中位数。

【实训10】某乡播种2300亩早稻，其中40%的稻田使用良种，平均亩产800斤，其余的稻

田平均亩产仅有550斤，试问：（1）全部耕地早稻平均亩产是多少？（2）早稻的总产量为多少？

【实训11】甲工厂某产品分三批生产，有关资料为：第一批出厂价格为每吨460元，产品占总产量的20%；第二批出厂价格为每吨420元，产量占总产量的50％；第三批出厂价格

为每吨400元。试根据上述资料计算该厂三批产品的平均出厂价格。【实训12】甲、乙两企业某月生产某产品的单位成本及产量资料见表4-8 表4-8 甲、乙两企业某月生产某产品的单位成本及产量资料批次第一批第二批第三批甲企业单位产品成本/元产量比重/% 10 11 12 10 20 70 乙企业单位产品成本/元产量比重/% 12 11 10 35 25 40 试根据表4-9资料比较该月份哪个企业的平均单位成本低，并说明原因。【实训13】某管理局所属企业的工人工资资料见表4-9

表4-9 某管理局所属企业的工人工资资料按月工资分组/元 600以下 600—700 700—800 800—900 900以上合计企业数/个 5 8 10 7 5 35 各组工人在工人总数中所占的比重/% 10 25 30 20 15 100 试计算该管理局工人的平均工资。

【实训14】某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料见表4-10 表4-10 某地甲、乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料品种甲乙丙价格/元/千克 0.30 0.32 0.36 销售额/万元甲市场 75.0 40.0 45.0 乙市场 37.5 80.0 45.0 试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。【实训15】某工业局所属企业有关资料见表4-11 表4-11 某工业局所属企业有关资料按工人劳动生产率分组/万元/人 5—6 6—7 7—8 8—9 9—10 企业数/个 2 5 8 3 2 各组产值/万元 220 650 825 255 190 求工人的平均劳动生产率【实训16】已知某地区各工业企业产值计划完成情况以及计划产值见表4-12 表4-12 某地区工业企业产值计划完成情况计划完成程度/% 90以下 90—100 100—110 110—120 120以上合计企业数/个 10 25 55 30 5 125 计划产值/万元 1200 2500 15000 5000 600 24300 要求：（1）根据上表资料计算该地区所有工业企业产值计划平均完成程度。

（2）如果上述资料中所给的不是计划产值而是实际产值，试计算该地区所有工业企业

产值计划平均完成程度。

【实训17】某纺织厂2003和2004年的工资资料见表4-13 表4-13 某纺织厂2003和2004年的工资资料工人构成熟练工人不熟练工人合计 2003年工人数/人工资总额/元 420 180 600 29400 9000 38400 工人数/人 256 384 640 2004年工资总额/元 19200 21200 40320 要求：（1）计算各年各组工人平均工资和总平均工资；

（2）从两年的组平均工资与总平均工资的比较中可以看出什么问题？并作出分析。【实训18】某地甲、乙两村玉米生产情况资料见表4-14 表4-14 某地甲、乙两村玉米生产情况资料

甲村按土地自然条件分组播种面积绝对数/公顷乙村播种面积总产量/比重/% 吨 540 560 285 1385 单产/吨总产量/比重/% 吨 300 600 525 1425 单产/吨绝对数/公顷山地丘陵地平原地合计 100 133.3 100 333.3 170 119 51 340 要求：（1）填列表中空格中的数字；（2）简要分析说明哪个村生产情况好？为什么？【实训19】某厂400名职工工资资料见表4-15 表4-15 某厂职工工资资料按月工资分组/元 1100以下 1100—1300 1300—1500 1500—1700 1700以上合计试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差。【实训20】某县某年的粮食产量资料见表4-16 表4-16 某县某年的粮食产量资料按单位面积产量分组/千克/公顷播种面积比重 3000以下 0.05 3000—3750 0.35 3750—6000 0.40 6000以上 0.20 试根据上表资料计算该县粮食平均单位面积产量和标准差【实训21】 ⑴资料：

①2002年甲工业局所属企业平均产值为82万元,企业间产值的标准差为16万元； ②乙工业局同年有关资料见表4-17

表4-17 乙工业局有关资料

职工人数/人 60 100 140 60 40 400 17

按产值分组/万元 40—60 60—80 80以上合计企业数/个 3 5 2 10 ⑵要求：比较两工业局平均产值的代表性。【实训22】某工业局全员劳动生产率的标准差为512元，标准差系数为8.4%。试求该工业局全员劳动生产率的平均水平。

【实训23】根据第二章的【实训1】所取得的调查资料，在统计整理的基础上进行本章的相关计算与分析。

第5章动态

?知识小结

动态数列分析技术主要讲述了动态数列的意义、动态数列的分析指标、动态数列的长期趋势和季节变动的测定等问题。动态数列，是把反映某种社会经济现象的一系列统计指标数值按时间先后顺序编排所形成的数列，又称时间数列或时间序列，它由两个基本要素所构成：一是资料所属的时间；二是对应时间上的指标数值。动态数列包括总量指标动态数列、相对指标动态数列和平均指标动态数列三种类型。编制动态数列时必须保证数列中各个指标之间的可比性，具体来说，可比性包括四个方面的具体内容：一是时间长短应该可比；二是总体范围大小应该一致；三是指标的经济内容应该相同；四是指标计算方法、计量单位应该统一。

动态数列分析指标汇总表

指标名称和适用的现象计算公式通常用a0、a1、a2、?、an?1、an表示作用反映现象在一定时期或时点上所达到的规模或水平发展水平增长量逐期增长量累计增长量报告期水平－前一期水平 ai?ai?1 反映报告期比基期增加（减少）的绝对数报告期水平－某一固定基期水平 ai?a0 量报告期水平前一期水平发展速度增长速度环比发展速度 aiai?1 表明报告期水平已发展到基期水平的几分之几或若干倍定基发展速度报告期水平某一固定基期水平 aia0环比增长速度定基增长速度环比发展速度－1（100%）定基发展速度－1（100%）前一期水平10018

表明报告期水平比基期水平增长（或降低）了百分之几或若干倍表明每增长1%包含的绝对量增长1%的绝对值 ai?1100

平均增长量 (a???i?ai?1)n?an?a0N?1 反映现象的平均增长水平时期数列 a??a n间隔相等的连续时点数列间隔不等的连续时点数列平均发展水平间隔不等的间断时点数列 a?a??a nat?a??ta1a?2 an2 反映现象在一段较长tn?1间隔相等的间断时点数列 ?a2?a3???an?1?n?1a1?a22t1?a2?a32t2???an?1?an2时期内发展的一般水平，便于同类现象在不同发展阶段进行比较分析 n?1?ti?1i 静态相对 (平均)数动态数列动态平均数动态数列平均发展速度侧重考察最末一期的水平 nc?ab a??a或a??atn?t?n x?ana0?x?nR?n2m 反映现象在一个较长时期内逐期平均发展变化的速度。 n侧重考察整个过程的总和 x?x?x???x?23n?ai?1ia0?0 平均增长速度平均发展速度－1（100%）反映现象在一个较长时期内逐期平均增长变化的速度趋势测定汇总表趋势类型长期趋势名称时距扩大法移动平均法测定方法内容将原动态数列中若干时期资料合并，得出扩大时距的新动态数列，来反映现象发展变化的长期趋势。对动态数列资料，采用逐项递推移动平均的方法，计算一系列序时平均数，形成一个新的动态数列，以反映现象的长期趋势。 19

直线趋势方程为：yc?a?bt，其中：最小平方法 nb??ty??t?y n?t?(?t)22a??y?b?t?y?bt nn季节变动按月（季）平均法季节指数（S)=同月（季）平均数总月（季）平均数?100% ?思考题

5－1.什么是动态数列？其基本构成要素是什么？ 5－2.动态数列有哪些种类？

5－3.什么是时期数列和时点数列？两者之间有什么区别？

5－4.编制动态数列应当遵循哪些原则？

5－5.什么是增长量、发展速度和增长速度？两种增长量有何关系？两种发展速度有何关系？发展速度和增长速度有何关系？

5－6.简述增长1%的绝对值的概念和计算方法。

5－7.什么是平均发展水平？一般平均数与平均发展水平有什么异同点？ 5－8.什么是平均发展速度的水平法？如何计算？适用什么现象？ 5－9.常用的长期趋势测定的方法有哪些？

5－10.什么是季节变动？研究它的意义何在？如何测定季节变动？

?单选题

5-1.动态数列由两个基本要素所构成：即（）、（）。

5-2.编制动态数列的基本原则是（）。

5-3.相应的逐期增长量（）等于累计增长量。

5-4.相应的环比发展速度的（）等于定期发展速度。

5-5.根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平应采用方法，俗称（）。 5-6.平均发展速度有两种计算方法，即（）和（）。 5-7.常用的长期趋势分析的方法有：（）、（）、（）。

5-8.测定季节变动，若不考虑长期趋势的影响，直接根据原始的动态数列来计算，常用的方法是（）。

?单选题

5－1.动态数列中，每个指标数值相加有意义的是（）。 A.时期数列 B.时点数列 C.相对数数列 D.平均数数列 5－2.按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的（）

A.期末发展水平 B.期初发展水平

C.中间各项发展水平 D.整个时期各发展水平的总和

5－3.累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为（）

A.累计增长量等于相应各逐期增长量之和

B.累计增长量等于相应各逐期增长量之差

C.累计增长量等于相应各逐期增长量之积 D.累计增长量等于相应各逐期增长量之商

5－4.已知某地区2000年的粮食产量比1900年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，那么

1995年粮食产量比1990年增长了（）。 A.0.33倍 B.0.50倍 C.0.75倍 D.2倍

5－5.已知一个数列的环比增长速度分别为3%、5%、8%，则该数列的定基增长速度为（） A.3%×5%×8% B.103%×105%×108%

C.（3%×5%×8%）＋1 D.（103%×105%×108%）－1 5－6.企业生产的某种产品2002年比2001年增长了8%，2003年比2001年增长了12%，则

2003年比2002年增长了（）。 A.3.7% B.50% C.4% D.5%

5－7.已知某地区1949年至2001年各年的平均人口数资料，计算该地区人口的年平

均发展速度应开（）

A.50次方 B.51次方 C.52次方 D.53次方 5－8.一个时间序列共有30年的数据，若采用5年移动平均修匀时间序列，修匀后的

时间序列共有数列（）

A.30项 B.28项 C.25项 D.26项

5－9. 按几何平均法计算的平均发展速度，可以使（）

A.推算的各期水平之和等于各期实际水平之和 B.推算的末期水平等于末期实际水平 C.推算的各期增长量等于实际的逐期增长量

D.推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度 5－10.若无季节变动，则季节比率应（） A.为0 B.为1 C.大于1 D.小于1

?多选题

5－1.下列动态数列中，哪些属于时点数列。（）

A.全国每年大专院校毕业生人数 B.全国每年大专院校年末在校学生数 C.某商店各月末商品库存额 D.某企业历年工资总额

E.全国每年末居民储蓄存款余额

5－2.序时平均数与一般平均数不同，它是（）

A.根据时间序列计算 B.根据变量数列计算

C.只能根据绝对数时间序列计算 D.说明现象在不同时期数值的一般水平 E.说明总体某个数量标志的一般水平 5－3.简单算术平均数适合于计算（）的序时平均数。 A.时期数列 B.间隔不等的间断时点数列

C.间隔相等的间断时点数列 D.间隔不等的连续时点数列 E.间隔相等的连续时点数列

5－4.用于分析现象发展水平的指标有（）

A.发展速度 B.发展水平 C.平均发展水平 D.增减量 E.平均增减量 5－5.定基增长速度等于（）。

A.定基发展速度－1 B.环比发展速度的连乘积 C.环比增长速度的连乘积 D.环比增长速度加1后的连乘积再减1 E.定基增长量除以最初水平

5－6.增长百分之一的绝对值（）。

A.表示增加一个百分点所增加的绝对量 B.表示增加一个百分点所增加的相对量 C.等于前期水平除以100 D.等于前期水平除以100% E.等于环比增长量除以环比增长速度

5－7.某企业1997年产值为2000万元，2001年产值为1997年的150%，则（）

A.年平均增长速度为12.5% B.年平均增长速度为8.45% C.年平均增长速度为10.67% D.年平均增长量为200万元 E.年平均增长为250万元 5—8.某现象的季节指数为260%，说明该现象（）

A.有季节变化 B.说明该现象无季节变化 C.现阶段是旺季 D.现阶段是淡季 E市场前景好

?判断题

5－1.按品质标志分组形成的数列不属于动态数列。（） 5－2.编制动态数列的可比性原则就是指一致性（）

5－3.两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者等于后期的环比发展速度。（） 5－4.环比增长速度的连乘积等于相应年份的定基增长速度（） 5－5.平均增长速度是环比增长速度的几何平均数（）

?技能实训题

【实训1】某农户2004年1至3月份饲养兔子552只，4月1日出售182只，6月1日购进80只，11月1日繁殖了36只，2005年1月31日出售205只，求该农户2004年平均每月兔子的饲养量。

【实训2】某工业企业某年一季度有关资料见表5-1

表5－1 某工业企业某年一季度有关资料月份工业总产值／万元月初工人数／人一 180 600 二 160 580 三 200 620 四 190 600 要求：试计算第一季度平均每月劳动生产率。【实训3】某厂某年一月份某产品的库存资料见表5-2 表5－2 某厂某年一月份某产品的库存资料日期库存量／吨 1-3日 38 4-8日 42 9-14日 15-18日 19-25日 26-30日 39 23 2 16 31日 8 要求：试计算一月份的平均库存量。

【实训4】某企业2005年职工人数资料见表5-3 表5－3 某企业2005年职工人数资料

时间 1月1日 5月1日职工人数／人 440 482 要求：试计算该企业2005年平均职工人数。 8月1日 490 12月31日 510 【实训5】某企业2005年上半年工业总产值和劳动生产率资料见表5-4 表5－5 某企业2005年上半年工业总产值和劳动生产率资料

月份 1 2 3 4 5 6 22

工业总产值／万元工人劳动生产率／万元／人 360 0.60 384.4 0.62 416 0.65 456.4 0.70 482.48 0.74 500 0.80 要求：试计算该企业上半年工人平均每月劳动生产率。

【实训6】某商场2000─2005年商品销售额统计数据见表5-6

表5－6 某商场2000─2005年商品销售额统计数据年份销售额／万元要求计算： ⑴各年逐期增长量、累计增长量；

⑵各年环比发展速度、定基发展速度及相应的增长速度； ⑶增长1% 的绝对值；

⑷以2000年为基期，2001─2005年的年平均增长量、年平均发展速度和年平均增长速度。

【实训7】某企业1998─2005年的有关资料见表5-7 表5－7 某企业1998─2005年的有关资料年度逐期增长量／吨 1998 2.5 1999 3 2000 4 2001 5.5 2002 2.3 2003 3.6 2004 4.2 2005 3 2000 800 2001 895 2002 1070 2003 1342 2004 1785 2005 2356 已知该企业2000年的产量为40吨。要求计算：

⑴各年的产量及每年的环比发展速度；

⑵以1998年为基期，1999─2005 年间该企业产量的平均增长量和平均增长速度。【实训8】某地区2000年底人口数为5000万人,假定以后每年以8‰的增长率增长；又假定该地区2000年粮食产量为350亿斤,要求到2005年平均每人粮食达到1000斤,试计算2005年的粮食产量应该达到多少斤?粮食产量每年平均增长速度如何?

【实训9】某企业2005年的投资回收额为520万元，如果以后每年增长25.3%，问多少年才能达到1000万元？

【实训10】某地区粮食产量1999年是1995年的135.98%，2001年较1999年增长30.12%，2001─2005年每年递增6%，试求1996─2005年的平均发展速度，并预测2010年粮食产量。【实训11】某家用电器厂2001─2005年的电视机产量资料见表5-8 表5－8 某家用电器厂2001-2005年的电视机产量资料年份产量／万台 2001 240 2002 225 2003 270 2004 320 2005 340 要求计算：⑴电视机产量的年平均增长量； ⑵电视机产量的年平均增长速度；

⑶用最小平方法配合电视机产量的直线趋势方程，并预测2008年的电视机产量。

【实训12】某企业1996─2005年利润额资料见表5-9 表5－9 某企业1996～2005年利润额资料年份利润额/万元年份利润额/万元 23

1996 1997 1998 1999 2000 40 42 44 46 48 2001 2002 2003 2004 2005 52 54 56 58 60 要求：⑴用移动平均法（五项移动平均）确定上表资料的长期趋势； ⑵试用最小平方法求直线趋势方程，并预测该企业2010年的利润额。

【实训13】某地区某种商品销售额资料见表5-10 表5－10 某地区某种商品销售额资料

单位：万元

季度年份 2003年 2004年 2005年 40 67 142 380 685 1070 560 1240 1450 62 88 98 第一季度第二季度第三季度第四季度要求：试计算该种商品销售额的季节指数，假定2006年销售额的预测值为3000万元，试计算各季度销售额的预测值。

第6章统计指数分析技术

?知识小结

统计指数分析技术主要阐述了两个大问题：一是总指数的编制方法，即综合指数法和平均指数法；二是指数因素分析法。

统计指数简称指数，有广义和狭义两种涵义。广义指数是指同类社会经济现象数量对比的相对数。狭义指数是指用来说明不能直接相加、对比的复杂社会经济现象总体数量变动的特殊相对数。按指数说明对象的特征不同分，有数量指标指数和质量指标指数；按指数说明对象的范围不同分，有个体指数、组(类)指数和总指数。指数具有反映现象变动的方向和程度，进行因素分析和现象变动趋势分析等重要作用。

综合指数是在两个综合的总量指标对比过程中，将其中一个或一个以上因素指标加以固定，以观察某一因素指标的变动情况，被固定的因素指标称为同度量因素，要反映的因素指标称为指数化因素。同度量因素是指使不能直接相加的现象转化为能够直接相加现象的媒介因素，它具有媒介作用和权数作用；指数化因素是指数所要研究的对象。综合指数是编制总指数的基本形式。

综合指数确定同度量因素的一般原则是：编制数量指标综合指数时,一般以基期的质量指标为同度量因素；编制质量指标综合指数时，一般以报告期的数量指标为同度量因素。

平均指数是以个体指数为变量值，利用一定的权数采用加权平均数形式而编制的总指数。利用平均指数编制总指数首先是计算个体指数；其次确定权数；再次是选择加权平均的形式。

常用的综合指数和加权平均指数公式表

综合指数指数名称指数化因素个体指数同度量因素公式加权平均指数权数公式 24

产品产量指数商品销售量指数 q kq?q1q0q1q0 p0 kq??q?q?q?q10p0p0p0 q0p0 kq??kqp?qpq0000 q kq? p0 kq?10p0 q0p0 kq??kqp?qpq0000 物价指数 p kp?p1p0 q1 kp???qq1p11p0 q1p1 kp??q?k1p1p1 q1p1单位成本指数 z kz?z1z0 q1 kz?qz??qz11 q1z1 kz??qz?k1z11 10q1z1经济上有联系，数量上保持一定对等关系的若干指数所构成的整体就叫作指数体系。总变动指数等于各因素指数的连乘积；总变动指数分子与分母的差等于各因素指数分子与分母差的和。与综合指数具有变形关系的加权算术平均指数和加权调和平均指数及平均指标指数也具有这种数量关系。

指数体系公式表指数名称指数体系形式相对数指数体系公式综合指数 ?q?q1p1p0?0?q?q10p0p0??qp?qp1110 绝对数 ?q1p1??q0p0=（?qp1?1p0??qq00p0）＋（?qp11p1??q1p0）相对数加权平均指数绝对数 ?q?q?q1p1?10p0?kqp?qp000??q?k1p1 q1p1?q0p0?(?kqq0p0??0q0p0)?(?q1p1??k1pq1p1) 相对数平均指标指数绝对数 ?xf：?xf?f?f111000xf?xf?：=（?f?f11111xf?xf?：）×（?f?f0101010） ?xf?f111－?xf?f000xf?=（?f111??xf?f01xf?）＋（?f011??xf?f000）应用统计指数分析现象的总变动及其受各个因素变动影响的统计分析方法称为指数因素分析法。指数因素分析法的依据是指数体系。指数因素分析的重点现象是总量指标的两因素分析和平均指标的两因素分析。

平均指标指数是同一经济内容不同时期平均指标值对比的相对数。把包含各部分水平和总体结构两个因素变动影响的平均指标指数，称为可变构成指数；固定了总体结构，只反映各部分水平变动对总平均指标变动影响的指数称为固定构成指数；固定了各部分水平，只反映总体结构变动对总平均指标变动影响的指数称为结构影响指数。

?思考题

6-1．什么是统计指数？它有哪些作用?

6-2．如何理解同度量因素?

6-3．综合指数确定同度量因素的一般原则是什么？ 6-4．什么是平均指数？如何确定平均指数的形式和权数？ 6-5．综合指数与平均指数有何区别和联系?

6-6．怎样利用固定权数的加权算术平均指数编制商品零售价格总指数？ 6-7.什么是指数体系？有哪些作用？

6-8.什么是指数因素分析法？步骤有那些？

6-9.可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数各说明什么问题？ 6-10.平均指数与平均指标指数有何异同?

?填空题

6-1. 狭义指数是一种特殊的（）。

6-2. 指数按说明对象的范围不同分，有（）、（）、（）；指数按说明对象

的特征不同分，有（）、（）。 6-3. 编制总指数有（）和（）两大方法。 q?6-4. 指数公式

?q1p0p00的同度量因素是（）。

6-5. 编制数量指标综合指数时,一般以（）为同度量因素；编制质量指标综合指数

时，一般以（）为同度量因素。

6-6. 当权数是基期商品实际销售额时，销售量总指数的加权算术平均指数是其综合指数的（）；当权数为（）时，价格总指数的加权调和平均指数是其综合指数的变形。

6-7. 综合指数是先（）后（），平均指数是先（）后（）。６－８. 总变动指数等于各因素指数的（）；总变动指数分子与分母的差等于各因素指数分子与分母差的（）。

６－９. 固定构成指数只反映（）的变动对总平均指标变动的影响。６－１０. 结构影响指数只反映（）对总平均指标变动的影响。

?单选题

6-1.甲产品报告期产量与基期产量的比值是110%，这是（）。

A.综合指数 B.总指数 C.个体指数 D.平均数指数

6-2.某企业总成本报告期比基期增长30%，产量增长20%，则单位成本增长（）。 A.10% B.8.33% C.50% D.80%

6-3.下列指数中属于数量指标指数的是（）。

A.物价指数 B.平均工资指数 C.销售量指数 D.单位成本指数 6-4.说明现象总体规模和总水平变动的统计指数是（）

A.质量指标指数 B数量指标指数 C平均指标指数 D环比指数

6-5.某商品物价上涨，销售额持平，则销售量指数（） A.增长 B.下降 C.不变 D.不能确定

6-6.编制价格指数，一般作同质量因素的数量指标应采用（）

A基期价格 B报告期价格 C基期销售量 D报告期销售量

6-7.某企业计划2002年职工工资总额比上一年减少18%，而同期职工的平均工资若

上升5%，则该企业应精简职工（）

A 13% B 3.6% C 13.9% D 21.9%

6-8.某品牌服装有4种型号，原均按同一价格出售，现其中3种型号的价格没变，只

有一种型号的价格本月比上月上涨20%，这种型号服装销售量占该品牌服装总销售量比重的10%。这样，该品牌服装的价格平均比上月上涨（） A 20% B 5% C 2% D 3%

?多选题

6-1.综合指数是（）。

A.总指数的一种形式 B.由两个总量指标对比形成的指数 C.可变形为平均指数 D.由两个平均指标对比形成的指数 E.一切现象的动态相对数

6-2.统计上所讲的平均指数有( )。

A.算术平均指数 B.可变构成指数 C.固定构成指数 D.调和平均指数 E.综合指数

6-3.零售物价总指数是（）。 A.综合指数 B.平均指数

C．固定权数物价指数 D.实际权数物价指数 E.质量指标指数

6-4.在指数体系中，其数量对等关系是（）。

A.总指数等于各因素指数的代数和 B.总指数等于它各因素指数的连乘积 C.与总指数相应的绝对增长额等于它的各因素指数所引起的绝对增长额的代数和 D.与总指数相应的绝对增长额等于各因素指数所引起的绝对增长额的连乘积 E.总指数等于各因素指数的商

6-5.在综合指数编制中，确定同度量因素时期的一般规则是（）

A.数量指标指数以基期质量指标作用作同度量因素 B.质量指标指数以报告期数量指标作同度量因素 C.质量指标指数以基期数量指标作同度量因素

D.数量指标指数以报告期质量指标作同度量因素 E.数量指标指数以质量指标作同度量因素

6-6.如果产品产量增加20%，单位成本下降12%，则（）。

A.生产费用指数为108% B.生产费用指数为105.6% C.生产费用增长为8% D.生产费用增长为5.6%

E.生产费用增长为32%

6-7.某市商品物价指数为108%，其分子与分母之差为100万元，这表明（）。

A.该市所有商品的价格平均上涨8% B.该市由于物价上涨使销售额增加100万元 C.该市商品物价上涨108% D.该市由于物价上涨使商业多收入100万元 E.该市由于物价水平的上涨使居民多支出100万元

?判断题

6-1．总指数是反映复杂现象综合变动的相对数，具有平均的意义。（）

6-2．综合指数是计算总指数的基本形式。（） 6-3．若某企业的产量指数和单位成本指数都没有变，则该企业的总成本指数也没有发生变化。（）6-4.已知销售量指数是100%，销售额指数108%，则价格指数是8%。（） 6-5.指数体系包括相对数形式和绝对数形式两种。（）

?技能实训题

【实训1】某厂三种产品的单位成本及产量资料见表6-１表6-１某厂三种产品资料

产品名称甲乙丙要求：

（1）计算三种产品产量总指数及产量变动影响的总成本；

（2）计算三种产品单位成本总指数及单位成本变动影响的总成本；

（3）从相对数和绝对数两个方面计算分析三种产品产量变动和单位成本变动对总成本

变动的影响。

【实训2】某商店三种商品销售资料见表6-２表6-２某商店三种商品销售资料商品名称甲乙丙计量单位件斤尺价格/元基期 20 10 2 报告期 22 8 2.5 销售量基期 40 50 20 报告期 50 50 18 计量单位台件套单位产品成本/元基期 180 95 115 报告期 175 90 100 产量基期 2100 2400 1800 报告期 1900 4100 1900 要求：

（1）计算三种商品销售量总指数及销售量变动影响的销售额；（2）计算三种商品价格总指数及价格变动影响的销售额；（3）计算分析销售额的变动及其原因。【实训3】某厂有关资料见表6-３

表6-３某厂三种产品产量及生产费用资料产品名称甲乙丙合计计量单位件套只 —— 生产费用/万元 2004年 20 45 35 100 2005年 26 48 46 120 2005年较2004年产量增加% 25 20 30 —— 28

试计算：

（1）该厂三种产品产量总指数及由于产量增长而增加的生产费用；（2）三种产品单位成本总指数及单位成本变动影响的生产费用。【实训4】某商店三种商品销售资料见表6-４

表6-４某商店三种商品销售资料

商品名称计量单位实际销售额/万元 2004年 80 20 150 250 2005年 115 38 187 340 2005年较2004年价格降低率/% 甲乙丙合计试计算：双件米 —— 10 5 8 —— （1）三种商品销售价格总指数及由于价格下降而减少的销售额；（2）三种商品销售量总指数及销售量变动影响的销售额。

【实训5】某商场三种商品销售资料见表6-５

表6-５某商场三种商品销售资料

商品名称计量单位实际销售额/万元 2003年 400 600 150 1150 2004年 410 650 180 1240 2004年较2003年销售价格变动率/% 甲乙丙合计要求：千克只米 —— +10 +2 -5 —— （1）计算三种商品销售价格总指数及价格变动影响的销售额；

（2）计算三种商品销售量总指数及商品销售量变动影响的销售额；

（3）计算分析三种商品销售总额的变动及受销售价格与销售量两个因素变动影响的方向和程度。

【实训6】利用指数体系计算下列各题：

（1）已知商品销售额报告期比基期增加10%，销售价格下降10%，问商品销售量有何变化？（2）某工厂2003年较2002年单位产品成本下降2%，产量增长20%，问该厂产品总成本将有何变化？

（3）某企业报告期比基期职工人数增加5%，全员劳动生产率（千元/人）提高3%，计算工业总产值提高幅度。（4）某地区城乡居民2004年与2003年相比，以同样多的人民币少购商品4%，求物价指数。

（5）某厂三种不同产品的生产费用报告期为20万元，比基期多8000元，单位产品成本比基期降低2%，试计算：①生产费用指数；②产品产量指数；③由于单位产品成本下降而节约的生产费用额。

（6）某市2003年社会商品零售额为8000万元，2004年增加5%，零售物价上涨8%，试推算该市零售总额变动中零售量和零售价格两个因素变动的影响。【实训7】某厂有如下资料见表6-６

表6-６某厂三种产品产量和价格资料

产品名称甲乙丙产量单位基期吨口把 200 1000 850 报告期 220 1050 900 基期 75.0 2.5 1.4 报告期 71.5 2.0 1.2 出厂价格/元试分析该厂三种产品总产值的变动及其原因。【实训8】某厂甲产品有关资料见表6-７

表6-７某厂甲产品产量和价格资料

价格/元产品等级一二三基期 60 50 36 报告期 62 52 37 产量/件基期 45 120 40 报告期 50 80 135 要求：从相对数和绝对数两个方面计算分析甲产品平均价格的变动及受各等级价格水平和产量结构两个因素变动的影响。

【实训9】某工厂有如下资料见表6-８

表6-８某厂职工工资资料

工资总额/元职工构成 2002年老年职工中年职工青年职工 4680 2550 900 2003年 5600 2830 1470 2003年较2002年职工人数变动率/% -10 0 20 计算固定组成指数。【实训10】某企业有如下资料见表6-９

表6-９某厂工人工资资料

工人类别技术工辅助工合计工人人数/人基期 300 200 500 报告期 400 600 1000 月工资总额/元基期 210000 80000 290000 报告期 300000 270000 570000 30

要求：分析该企业总平均工资的变动及其原因。

【实训11】假设某市某年某月零售商品的有关资料见表6-１０表6-１０某市某年某月零售商品的资料类别及品名总指数大类甲中类A 小类A1 代表品1 代表品2 小类A2 中类B 大类乙数。

【实训12】假设某县农副产品收购统计资料见表6-１１表6-１１某县农副产品收购资料类别及品名总指数大类甲中类A 中类B 小类B1 代表品1 代表品2 小类B2 大类乙价格总指数。

第7章统计抽样技术平均价格/元上年 4.50 8.00 本年 5.31 8.80 本年实际收购额/万元 11600 5600 3000 2600 1200 500 600 1400 6000 指数/% 120 112 126 平均价格/元上年同月 5.00 4.00 本月 6.00 3.92 权数 100 75 65 60 70 30 40 35 25 指数/% 125 130 128 要求：计算零售商品代表品1、代表品2、小类A1、中类A、大类甲的价格指数及价格总指要求：计算农副产品代表品1、代表品2、小类B1、中类B、大类甲的收购价格指数及收购?知识小结

统计抽样技术主要讲授了统计抽样的一般问题、抽样平均误差、极限误差与区间估计、抽样方案的设计等四个大问题。

统计抽样是按照随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，利用这部分单位的调查资料推算总体数量特征的一种统计分析方法。统计抽样的特点是：按照随机原则抽取样本单位；根据部分推断总体；运用概率估计法；存在抽样误差但可事先计算并加以控制。统计抽样具有能够解决全面调查无法或难以解决的问题，可补充和修正全面调查的资料，用于生产过程的质量检查与控制，短期内可取得时效性强的资料等重要作用。

统计抽样基本概念汇总表

基本概念总体样本含义研究事物的全体从总体中随机抽取的那部分单位据总体计算的指标内容总体单位数N 样本单位数n 2X、?、? 特点唯一的随机的全及指标（参数）唯一的未知的 P、Q、P(1?P) 样本指标（统计量）样本容量样本个数重复抽样不重复抽样 x、s、s2 据样本计算的指标 p、q、p(1?p) 随机的已知的 n?30 样本单位的个数所有样本的数目有放回的抽样无放回的抽样 nn N、AN ―― 误差大误差小 ―― ―― 抽样误差是指在遵循随机原则的前提下，抽取的样本指标与总体真值指标之间的差别或离差。影响抽样误差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度，样本单位数的多少，抽样方法，抽样的组织形式。

抽样平均误差是指所有可能的样本指标与总体指标之间离差平方的算术平均数的平方根，即所有样本指标与总体指标之间的标准差，实际上是所有样本指标间的标准差。

抽样平均误差应用性公式汇总表现象类型平均数的抽样平均误差（?x) 成数的抽样平均误差（?p) 简单随机抽样重复抽样 ?2不重复抽样 ?n2类型抽样整群抽样 ?xr2n (1?nN) ?in2(1?nN2) (R?rR?1) P(1?P)n P(1?P)n(1?nN) pi(1?pi)n(1?nN) ?pR?rr(R?1) 抽样极限误差又叫允许误差，它是抽样指标和总体指标之间抽样误差的最大可能范围，它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。

抽样极限误差与区间估计汇总表极限误差区间估计平均数 △x=t?x x??X?X?x??x 成数 △p=t?p p??p?P?p?|?p 区间估计有两个问题，一是估计的精确度，即抽样极限误差的大小；二是估计的可靠度，即概率度的大小。精确度与可靠度二者是矛盾的，即概率度越大，抽样估计的置信度越高，抽样误差范围越大，精确度越低；概率度越小，抽样估计的置信度越低，抽样误差范围越小，而精确度越高。

统计抽样要设计好抽样方案，重点是编制好抽样框，确定样本单位的抽取方法，选择合理的抽样组织形式。

必要样本单位数是既能满足抽样估计精度和把握程度要求的，又能使调查经费最小的样本单位数。影响必要样本单位数的因素有：总体各单位标志值的差异程度，抽样极限误差的大小，抽样估计的置信度，抽样方法和抽样组织形式。

简单随机抽样确定必要样本数目公式汇总表现象类型平均数重复抽样 n?t??x222不重复抽样 n?Nt?22222 N?X?t?2 成数 n?tp(1?p)?p22 n?Ntp(1?p)N?P?tp(1?p)22 ?思考题

7-1.什么是统计抽样？它有什么特点和作用？

7-2.什么是参数？什么是统计量？二者有什么区别和联系？ 7-3.如何理解抽样误差，它与工作误差和系统性误差有何区别？ 7-4.如何理解抽样平均误差，它的理论性公式和应用性公式各是怎样？ 7-5.什么是抽样极限误差？它与抽样平均误差有何关系？ 7-6.什么是概率度和置信度？二者关系如何？

7-7.怎样理解抽样估计的精确度和可靠度？二者关系如何？ 7-8.抽样的组织形式有那些？它们有什么区别？

7-9.类型抽样的抽样平均误差与简单随机抽样的抽样平均误差有何区别？

7-10.什么是必要样本单位数？为什么要确定必要样本单位数？确定必要样本单位数应考虑哪些因素？

?填空题

７－１.样本是按（）原则抽选出来的。

７－２. 重复抽样的误差（）不重复抽样的误差。

７－３.抽样平均误差是所有样本指标与总体指标之间的（）。

７－４. 全及指标是（）确定的，但它是（）知的；样本指标是（）确定的，但它是（）知的。

７－５．区间估计给出了抽样估计的两个问题，即（）和（），二者是矛盾的。

７－６. 常用的抽样组织形式有：（）、（）、（）、（）、（）等。

?单选题

7-1.抽样调查的随机原则是指（）

A.抽取样本时，要使每一个总体单位都被抽取到 B.从总体中抽取样本时，要发挥人的主观能动作用

C.抽取样本时，每个总体单位被抽取的可能性由他们的重要性来决定 D.抽取样本时，每个总体单位被抽取的可能性都相等，不受人的主观意识的影响 7-2.所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。

A.50个 B.30个 C.80个 D.100个 7-3.抽样误差是指（）

A.总体与总体指标之间数量上的差别 B.样本与样本指标之间数量上的差别

C.总体单位之间数量上的差别 D.样本指标和所要估计总体指标之间数量上的差别 7-4.抽样误差的产生是由于（）

A.调查中存在工作误差 B.调查中存在非随机性误差 C.调查中存在随机性的代表误差 D.计算过程中存在的误差 7-5.先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。

A简单随机抽样 B机械抽样 C类型抽样 D整群抽样

7-6.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。 A.保持不变 B.随之扩大 C.随之缩小 D.无法确定 7-7..对于某一项调查来说，根据客观要求应有一个允许的误差限度，这个概念是（）。

A.抽样平均误差 B.抽样极限误差 C.概率保证程度 D.概率度

7-8.在简单随机重复抽样条件下，当误差限度扩大1倍，则抽样单位数（）。

A.只需原来的1/2 B.只需原来的1/4 C.需原来的1倍 D.需原来的2倍 7-9.在抽样调查中（）

A.总体是客观存在的，是唯一确定的 B.总体不是客观存在，也不是唯一确定的 C.样本是客观存在的，是唯一确定的 D.以上三种情况都不是. 7-10.总体平均数和样本平均数的关系是（）。 A.总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量 B.总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值 C.总体平均数和样本平均数都是确定值 D.总体平均数和样本平均数都是随机变量

?多选题

7-1.抽样调查法的特点是（）

A.一种非全面调查 B.深入研究某些复杂专门化的问题 C.在于了解总体基本情况 D.按随机原则抽选调查单位 E.从数量上推断全体

7-2.由于统计调查组织方式，各有其不同的实施范围和应用条件，因此（）

A抽样调查可以完全代替全面调查 B抽样调查并不能完全代替全面调查

C.抽样调查和全面调查各有不同作用 D.全面调查可以取代抽样调查 E.抽样调查与全面调查同时进行，可以互相补充 7-3. 在抽样推断中，常用的样本指标有（）。

A.样本平均数 B.样本成数 C.样本方差 D.样本标准差 E．样本容量 7-4. 从1000户居民中随机抽取100户调查其收入情况，则（）。

A.样本单位数为100户 B.样本容量为100户

C.样本可能数目为100个 D.总体单位数为1000户 E.样本容量为1000户

7-5. 抽样平均误差与样本指标值之间的关系是抽样平均误差（）。

A.愈小样本指标值的代表性愈大 B.愈小样本指标值的代表性愈小

C.愈大样本指标值的代表性愈大 D.愈大样本指标值的代表性愈小 E.的大小与样本指标值的代表性成反比

7-6.要增大抽样估计的概率保证程度，可以（）

A.缩小概率度 B.扩大极限误差范围

C.缩小极限误差范围 D.增加样本容量 E.增大概率度

7-7.在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与概率保证程度关系是（）

A.允许误差限度愈小，概率保证程度愈大 B.允许误差限度愈小，概率保证程度愈小 C.允许误差限度愈大，概率保证程度愈大 D.成正比关系 E.成反比关系

?判断题

7-1.抽样推断中最基本的抽样组织方式是简单随机抽样。（）

7-2.产品质量检验时，每隔10小时抽取1小时的产品进行检验，就是等距抽样组织形式的

应用。（） 7-3.抽样估计的误差范围与推断的把握程度有密切关系，扩大抽样误差范围，就会降低推断

的把握程度。（）

7-4.在简单随机抽样中，如果重复抽样的极限误差降低50%，其它条件不变，则样本单位数

需要扩大到原来的4倍。（） 7-5.在简单随机抽样下，若允许误差为原来的2/3，则样本容量将扩大为原来的3倍。（） 7-6.从10000件产品中随机抽取100件进行质量检验，结果有3件不合格，则样本成数方差

为0.0291。（）

?技能实训题

［实训1］在2000名大学生中随机抽取200名调查，调查的结果是：平均体重58千克，又据历史资料已知大学生体重的标准差是10千克。试用重复抽样和不重复抽样两种方法计算抽样平均误差。

［实训2］对某灯泡厂生产的10000个灯泡进行质量检查，在随机抽取的100个灯泡中有4个不合格品。试计算合格品率的抽样平均误差。

［实训3］从某企业生产的机器零件中随机抽出50个搞产品质量检查，其平均使用寿命为1000小时，历史上几次调查已知该机器零件使用寿命的标准差分别为100小时，150小时，125小时。合格率分别为95%，92%，90%。试分别计算平均使用寿命和合格品率的抽样平均误差。

［实训4］随机从企业2000名职工中抽出40人搞调查，调查结果见表7-1 表7-1 某企业职工抽查资料

工资/元 350—450 450—550 550以上合计试计算抽样平均误差（重复和不重复）。人数/人 8 20 12 40 35

［实训5］从某火柴厂仓库中随机抽选100盒火柴检查每盒火柴支数，检验结果是：平均每盒火柴为98支，样本标准差为3支。试在99.73%的概率保证下，推断该仓库平均每盒火柴支数的区间范围。如果其它条件不变，允许的误差范围减少到原来的1/4，问下次调查时需要抽查多少盒火柴？

［实训6］某厂对10000件产品，按纯随机不重复抽样的方法抽出1000件进行检验，其中不合格品为120件，如用0.9545的概率保证，问这批产品中，不合格率的区间估计范围是多大？如果其它条件不变，允许误差缩小1/4，下次搞调查时应抽多少件产品？

［实训7］某市抽查50户职工家庭，搞住户调查。调查结果月平均每人生活费为450元，标准差为80元，试在95.45%的概率保证下，推断该市职工家庭平均每人月生活费的所在范围,若调查者希望估计的极限误差不超过22.1872元，问有多大把握程度?

［实训8］一个电视节目主持人想了解观众对某个电视节目的喜欢情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的人有175个。试以95%的概率构置一置信区间。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过6.39%，问有多大把握程度。

［实训9］某地区从100000亩耕地中重复抽取100亩耕地搞粮食产量调查，调查结果平均亩产840斤，方差2500斤，高产田占70％。试在95％的概率保证下，推断平均亩产和高产田所占比重的区间范围；推断粮食总产量和高产田数所在的区间范围。

［实训10］对某鱼塘进行抽样调查。从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条体重2千克，标准差0.75千克。试按99.73%的概率保证程度：⑴对该鱼塘草鱼平均每条体重作区间估计；⑵对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。［实训11］对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽样的资料见表7-2 表7-2 某型号电子元件抽查资料

耐用时数/小时 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 1050—1100 1100—1150 1150—1200 1200以上要求：（1）耐用时数的误差范围不超过10.382小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数的区间范围，并说明其可靠程度的大小。

（2）设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数在1000小时以下的为不合格品。如要求合格品率估计的误差范围不超过8.58%，试估计该批电子元件合格品率的区间范围，并说明其概率保证程度。

［实训12］某化工机械厂日产10000件标准件，过去几次抽样调查一等品率为90%，现在要求误差范围在2%之内，可靠度为95.45%，问进行简单随机抽样需要抽取多少支产品检验？

［实训13］对某企业三种收入类型的职工进行5%的不重复抽样，有关资料见表7-3 表7-3 某企业职工收入情况收入类型职工人数/人抽样人数/人抽样月平均收入/元抽样收入标准差/元元件数/个 1 2 6 35 43 9 3 1 36

高中低 200 1600 1200 10 80 60 1920 1440 1080 48 30 45 试推断概率在0.9545%时，全部职工月平均收入的可能范围。 8章相关关系分析技术

?知识小结

相关关系分析技术主要讲述了相关关系的意义、相关分析和回归分析等三个问题。相关关系是指现象之间客观存在的、关系数值不确定的相互依存关系。相关关系按其所涉及变量的多少可分为单相关和复相关，按其表现形式可分为直线相关和曲线相关，按其变化的方向可分为正相关和负相关，按其相关程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。相关关系分析的对象是相关关系，包括相关分析和回归分析两部分内容。

相关分析是确定变量间有无相关关系、相关关系的表现形式、密切程度和方向的相关关系分析方法。进行相关分析的主要方法是编制相关表，绘制相关图和计算相关系数。

相关系数是用以反映变量之间在直线相关条件下相关关系密切程度的统计指标。它即可表明现象之间直线相关的密切程度，又可表明现象之间直线相关的变动方向。

相关系数的应用性计算公式为：

r?nn?xy??x??x)2y2

?(?x2?(n?y?y)2回归分析就是对具有相关关系的诸变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个数学表达式，用于估计或预测的相关关系分析方法。

简单线性回归方程模型为：

yc?a?bx

简单线性回归方程模型中a，b两个待定参数的计算公式为：

b?n?xy??x?yn?x?(?x)22

a?y?bx

回归系数b，即表明自变量x和因变量y的数量关系，又表明x与y的变动方向。回归估计标准误差是实际值y与其估计值yc的标准差，它是衡量回归直线代表性大小的统计分析指标，说明观察值围绕着回归直线变化的程度或分散程度。其应用性计算公式为：

Sy??y2?a?y?b?xyn

?思考题

8-1.相关关系的概念、特点及种类。 8-2.相关分析的含义及目的是什么？ 8-3.相关系数的含义及作用是什么？ 8-4.回归分析的含义及目的是什么？

8-5.相关系数与回归系数有何异同？

8-6.回归分析与相关分析的联系与区别是什么？

8-7.回归估计标准误差与一般标准差有何异同？

?填空题

8-1. 相关关系是指现象之间客观存在的、关系数值（）的相互依存关系。 8-2. 相关关系按其所涉及变量的多少，可分为（）和（）。相关关系按其变化的方向，可分为（）和（）。

8-3. 相关关系分析的具体内容包括两个部分：一是（）；二是（）。 8-4. 相关系数是用以反映变量之间在（）相关条件下相关关系密切程度的统计指标。 8-5. 相关系数的值介于（）之间，相关系数的正负说明现象之间的相关方向，当r>0时，表示两变量为（）相关，r<0时，表示两变量为（）相关。

8-6.回归系数b表示自变量每变动一个单位时，（）平均变动b个单位， b为正值表明x与y是（）相关，b为负值表明x与y是（）相关。

8-7. 回归估计标准误差是实际值y与其估计值yc的（），它是衡量（）代表性大小的统计分析指标，

?单选题

8-1.相关分析是一种( )。

A.定性分析 B.定量分析

C.以定性分析为前提的定量分析 D.以定量分析为前提的定性分析 8-2.三个或三个以上变量之间的相关关系称为（）。

A.单相关 B.直线相关 C.复相关 D.曲线相关

8-3.两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r( )。

A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.等于1

8-4.相关分析中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是( )。

A.直方图 B.散点图 C.次数分布多边形图 D.累计频率曲线图

8-5.若变量X增加时，变量Y的值也增加，则变量X和Y之间存在着（）

A.负相关 B.正相关 C.直线相关 D.曲线相关

8-6.学生的学号与学习成绩之间的相关系数若等于0．82，可以断定两者是( )。 A.高度直线正相关 B.直线相关 C.曲线相关 D.虚假相关

8-7.已知变量X与Y之间存在着负相关，则下列回归方程中肯定错误的是（）。

A.Y=-10-0.8X B.Y=100-1.5X C.Y= -150+0.9X D.25-0.7X 8-8.在回归方程Y=A+BX中，回归系数B表示（）。

A.当X=0是Y的期望值 B.X变动一个单位时Y的变动总额 C.Y变动一个单位时X的平均变动量 D.X变动一个单位时Y的平均变动量 8-9.设某种产品的产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中不变成本为6000

元，则生产成本对产量的一元线性回归方程为（）。

A.Y=6+0.24X B.Y=6000+24X C.Y=24000+6X D.Y=24+6000X 8-10估计标准误差是反映（）。

A.平均数代表性指标 B.序时平均数代表性指标 C.现象之间相关关系的指标 D.回归直线代表性指标

?多选题

8-1.下列哪些现象之间存在相关关系( )。

A.家庭收入与消费支出 B.物价水平与商品需求量 C.消费品物价与商业网点 D.劳动消耗与产品产量

E.时间与距离

8-2.在相关关系中各现象之间（）。

A.一定存在着严格的依存关系 B.存在着一定的依存关系，但不是确定的关系 C.存在着不明显的因果关系 D.存在一一对应的函数关系 E.存在明显的因果关系 8-3.下述关系中，相关系数ｒ＜0的是( )。

A.商业劳动效率与流通费用之间的关系

B.商品销售量与售价之问的关系

C.工业固定资产与产品价值量之间的关系

D.工业劳动生产率与生产单位产品的消耗时间之间的关系 E.单位产量的耗电量与单位成本之间的关系

8-4.由直线回归方程ｙ＝ａ十ｂｘ所推算出来的y值（）。 A.是一组估计值 B.是一组平均值

C.是一个等差级数 D.可能等于实际值

E.与实际值的离差平方和等于0 8-5.设产品的单位成本（元）对产量（千件）的直线回归方程Y=100-4X，这表明（）。

A.产量为1000件时，单位成本为100元 B.产量为1000件时，单位成本为96件

C.产量为1000件时，单位成本为4元

D.产量每增加1000件，单位成本平均减少4元 E.产量每增加1000件，单位成本平均增加4元

?判断题

8-1.计算相关系数时，应首先确定自变量和因变量。( ) 8-2.相关系数等于零说明两变量之间无相关关系。 ( )

8-3.当变量x与y之间存在相关关系时，ｘ依ｙ的相关系数和y依ｘ的相关系数相等。（）

8-4.归系数ｂ大于0或小于0时，则相关系数r也大于0或小于0。( )

8-5.回归方程中，回归系数ｂ的绝对值大小与变量所用计量单位的大小有关。( )

?技能实训题

【实训1】某企业某种产品产量与单位成本的资料见表8-1 表8-1 某企业某种产品产量与单位成本资料

月份产量/千件单位成本元／件 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求：（1）计算产品产量与单位成本的相关系数。（2）确定单位成本对产量的直线回归方程，并说明回归系数b的含义。（3）如产量为6千件时，单位成本为多少？

【实训2】某班学生统计学的学习时间与成绩的整理资料见表8-2 表8-2 某班学生统计学的学习时间与成绩资料

每周学习时数/小时 4 6 7

学习成绩/分 40 60 50 10 13 要求：（1）计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；（2）建立直线回归方程；（3）计算估计标准误差。

70 90 【实训3】有10个同类企业的生产性固定资产平均价值和工业总产值资料见表8-3 表8-3 10个同类企业的生产性固定资产平均价值和工业总产值资料

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计生产性固定资产价值/万元 318 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 6525 工业总产值/万元 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 9801 要求：（1）建立直线回归方程，并说明两变量之间的相关方向；

（2）计算估计标准误差；（3）估计生产性固定资产为1100万元时工业总产值的可能值。【实训4】某市抽查十家百货商店得到的销售额和利润率资料见8-4 表8-4 十家百货商店的销售额和利润率资料

商店编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 每人月平均销售额/千元 x 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 利润率/% y 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 要求：（1）计算每人月平均销售额与利润率的相关系数。（2）拟合利润率对每人月平均销售额的回归直线方程。（3）若某商店每人月平均销售额为2千元，试估计其利润率。（4）计算估计标准误差。

【实训5】根据第二章的【实训1】所取得的调查资料，在统计整理的基础上进行本章的相关计算与分析。

第9章统计分析报告的撰写技术

?知识小结

统计分析报告的撰写技术主要讲授了统计分析报告的意义、结构格式、说理方法、类型特点和写作程序等问题，目的是使读者掌握统计分析报告的写作技巧，并能撰写简单的统计分析报告。

统计分析报告是根据统计学的原理和方法,运用大量统计数据来反映、研究和分析社会经济活动的现状、成因、本质和规律,并做出结论,提出解决问题办法的一种统计应用文体，是统计分析的最终成果。

统计分析报告的结构格式，一般包括四个部分：标题、导语、正文、结尾。

统计分析报告的说理方法，主要有三大类：一是统计的方法；二是逻辑的方法；三是辩证的方法。

常用的统计分析报告类型有说明型、计划型、总结型、公报型、调查型、分析型、研究型、预测型等。

统计分析报告的写作程序是：选择分析课题，拟制分析提纲，收集加工资料，分析认识事物，构思内容形式。

?思考题

9-1.统计分析报告的特点有哪些？

9-2.统计分析报告的结构格式怎样？ 9-3.统计分析报告的说理方法有哪些？

9-4.总结型、调查型和分析型统计分析报告的写作要点怎样？ 9-5.统计分析报告的写作程序如何？

?单选题

9-1.统计分析报告的结构一般包括（）、（）、（）、（）四个部分。 8-2.统计分析报告的说理方法主要有（）、（）、（）三大类方法。

?单选题

9-1.统计分析报告的主体是（）。

A.标题 B.导语 C.正文 D.结尾

9-2.在分析国民经济发展状况时，按照农业、工业、商业等一部分一部分地进行叙述。这种

统计分析报告的正文属于（）结构。 A. 序时 B. 序事递进 C. 并列 D. 总分式 9-3.统计分析报告在分析事物发展变化的主客观原因、论证多层次观点后，在结束全文时予以归纳总结，加强基本观点，突出中心思想，这种结尾方法就是（）。 A.总括全文 B.提出建议 C.首尾呼应 D.篇末点题 9-4.( )是现代统计调查分析的主要方法。

A.因素分析 B.逻辑分析 C.定性分析 D.定量分析

9-5. 在动笔写作之前，必须对统计分析报告的内容与形式进行全面而缜密的构思。构思，

首先要考虑的是（）

A. 全文内容 B. 确立文意

C. 报告各部分内容 D. 报告的层次、段落、表现形式等

?多选题

9-1.下列属于统计分析报告作用的是（）

A.统计分析报告可以表现出表格、图形所不能表现的定性分析

B.统计分析报告是发挥统计整体功能的重要手段 C.统计分析报告有利于提高统计工作者的业务素质 D.统计分析报告是增进社会了解统计的重要窗口 9-2.统计分析报告按内容范围可分为（）

A.宏观统计分析报告 B.微观统计分析报告 C.综合统计分析报告 D.专题统计分析报告 9-3.统计分析报告的导语有（）

A.开门见山式 B.造成悬念式 C.交待动机式 D.要辞藻华丽

9-4.统计分析报告所需的材料主要是统计资料，这些统计资料包括（） A.一次性调查资料 B.统计整理资料 C.统计分析资料 D.统计资料书刊

9-5.统计分析的目的是为了认识事物。只有作到分析更加深入，才能对事物的认识更加深刻，

从而使统计分析报告更加具有深度。分析认识事物需要注意下述哪几方面（） A.要综合运用多种分析方法从多个方面多个角度进行分析 B.定性分析与定量分析相结合 C.要善于进行系统分析

D.要善于使用比较分析的方法

?判断题

9-1.统计分析报告按统计领域划分可分为微观统计分析报告、宏观统计分析报告。（） 9-2.统计分析报告的导语可有可无。（）

9-3.统计分析报告正文的序事递进结构是按事物发展的经过和和时间的先后次序安排层次。（） 9-4.统计分析报告以建议结束全篇的居多，并且形式各异。（）

9-5.通过分析着重反映社会经济现象具体状态的统计分析报告属于研究型统计分析报告。（）

?技能实训题

【实训1】在前面综合实训的基础上写一篇800字左右的统计分析报告。【实训2】认真阅读本章的“阅读材料”，进一步领会统计分析报告的撰写技术。

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