∴∠EPG＝90°，PQ＝OG ∵

∴设BC＝2x，AE＝3x ∴AC＝AE+CE＝3x+2

∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C ∴△BEC∽△ABC ∴

∴BC2＝AC?CE 即（2x）2＝2（3x+2） 解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去） ∴BC＝4，AE＝6，AC＝8 ∴sin∠BAC＝，

∴∠BAC＝30° ∴∠EGP＝∠BAC＝30° ∴PE＝EG ∴OG+EG＝PQ+PE

∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3

∴OG+EG的最小值为3

28．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

21

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；

（2）①∵OA＝8，OC＝6， ∴AC＝

＝10，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝

＝，

∴

＝，

∴QE＝（10﹣m），

∴S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；

②∵S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣

（m﹣5）2+

，∴当m＝5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝， D的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当∠FDQ＝90°时，F1（，8）， 当∠FQD＝90°时，则F2（，4）， 当∠DFQ＝90°时，设F（，n）， 则FD2+FQ2＝DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16， 解得：n＝6±，

∴F3（，6+

），F4（，6﹣

），

满足条件的点F共有四个，坐标分别为

22

F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣

）．

23