（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，

这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0， 解得：m＝

．

．

故答案为：1或0或

15．解：连接OE、OD，点D、E是半圆的三等分点， ∴∠AOE＝∠EOD＝∠DOB＝60°∵OA＝OE＝OD＝OB

∴△OAE、△ODE、△OBD、△CDE都是等边三角形， ∴AB∥DE，S△ODE＝S△BDE； ∴图中阴影部分的面积＝S． 故答案为π﹣

．

扇形

OAE﹣S△OAE+S

扇形

ODE＝

×2﹣

×22＝π﹣

16．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3）， 则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6）， 故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）． 17．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，

那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形， ∴边长为4的正六边形外接圆半径是4． 故答案为4．

18．解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M， ∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA， ∴BF∥DE∥CM， ∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，

13

∴OE＝EA＝OA＝2， 由勾股定理得：DE＝

＝

，

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x， ∵BF∥DE∥CM，

∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE， ∴

＝

，

＝

，

∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x， 即

＝，

＝

，

解得：BF＝x，CM＝﹣

x，

∴BF+CM＝．

故答案为：

三．解答题

19．解：（1）（2x+3）2＝81， 2x+3＝±9，

所以x1＝3，x2＝﹣6； （2）（y﹣1）（y﹣6）＝0， y﹣1＝0或y﹣6＝0， 所以y1＝1，y2＝6．

20．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得 △＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0， 解得k＜4；

（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，

14

解得x1＝1，x2＝3，

一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根， 当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0， 当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，

综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，

．

21．解：（1）如图1所示，∠ABD即为所求．

（2）如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为90°的⊙O，

∵C点轨迹为圆上不与AB重合的任一点， ∴当C在C'位置上时，高最长， 故面积最大，

15

∵AB＝4，

∴AP＝BP＝OP＝2， 则OC＝OA＝2，

∴PC＝2+2

，

∴△ABC的面积为?AB?PC＝×4×（2+2）＝4+4

，

故答案为：4+4

．

22．证明：（1）在Rt△ABC中， ∠B+∠A＝90° ∵DF⊥AB

∴∠BDE＝∠ADF＝90° ∴∠A+∠F＝90°， ∴∠B＝∠F， ∴△ADF∽△EDB；

（2）由（1）可知△ADF∽△EDB ∴∠B＝∠F，

∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝DB， ∴∠DCE＝∠B， ∴∠DCE＝∠F， ∴△CDE∽△FDC， ∴

＝

，

∴CD2＝DF?DE．

23．解：作DH⊥AB于H，如图， 易得四边形BCDH为矩形， ∴BH＝CD＝2，DH＝BC＝9，

∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米， ∴

＝

，

16