2017届高考数学二轮复习第1部分专题二函数与导数必考点文 下载本文

成立,则a的取值范围为( ) A.(0,1] B.(0,e-2]

?1?C.[e-2,1] D.?1-,1? ?e?

ax2-a解析:选C.f′(x)=1-2=2,

xx1x-1

g′(x)=1-=,

xx∵x∈ [1,e],0<a≤1,

∴f′(x)≥0,g′(x)≥0,即f(x),g(x)在x∈[1,e]

时单调递增,对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,即f(x)min≥g(x)max, 即f(1)≥g(e),∴1+a≥e-1, ∴a≥e-2,又0<a≤1,得e-2≤a≤1.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.函数f(x)=ln x+2x-6的零点在区间(a,a+1)(a∈Z)内,则a=________. 解析:因为函数f(x)=ln x+2x-6的定义域为(0,+∞),所以a≥0,函数f(x)=ln x+2x-6在(0,+∞)上是单调递增函数,f(1)=-4<0,f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3>0,所以函数f(x)=ln x+2x-6的零点在区间(2,3)内,所以a=2. 答案:2

x,y≥0??

14.(20162辽宁沈阳高三质检)设x,y满足约束条件:?x-y≥-1

??x+y≤3z的最大值为________.

,若z=x-y,则

解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数所在直线在点B(3,0)处取得最大值,即zmax=3.

答案:3

15.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,

45

→→

则|PA+3PB|的最小值为________.

解析:建立平面直角坐标系如图所示. 设P(0,y),C(0,b),则B(1,b),A(2,0), →→

则PA+3PB=(2,-y)+3(1,b-y)=(5,3b-4y). →→22

∴|PA+3PB|=25+(3b-4y)(0≤y≤b), 3→→

当y=b时,|PA+3PB|最小,

4→→

|PA+3PB|min=5. 答案:5

16.已知函数f(x)=4+1,g(x)=4.若偶函数h(x)满足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n为常数),且最小值为1,则m+n=________.

解析:由题意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m24+m+n24,h(-x)=m24+m+n24, ∵h(x)为偶函数, ∴h(x)=h(-x),∴m=n, ∴h(x)=m(4+4)+m, ∵4+4≥2,

1

∴h(x)min=3m=1,∴m=,

32

∴m+n=. 32答案:

3

x-xx-xx-x-xxx-x 46