三角形与全等三角形
一、选择题
1．(2014·毕节)下列叙述正确的是( C ) A．方差越大，说明数据就越稳定
B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变 C．不在同一直线上的三点确定一个圆
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
2．(2014·云南)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( A )
A．85° B．80° C．75° D．70°
,第2题图) ,第3题图)
3．(2014·益阳)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( A )
A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A ) A．40° B．60° C．80° D．90°
5．(2014·遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是( A )
A．3 B．4 C．6 D．5
6．(2014·泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( D )
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，1，3 D．1，2，3 二、填空题 7．(2014·绥化)如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是__AB＝CD__．(填出一个即可)
,第7题图) ,第9题图)
8．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中为真命题的是__①②④__．(填写所有真命题的序号)
9．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°__．
10．如图，△ABC中，AB＝AC＝13 cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21 cm，则BC＝__8__cm.
1
,第10题图) ,第12题图)
11．在△ABC中，若AB＝BC≠AC，则与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角
形一共有__7__个．
12．(2014·绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为__2__．
三、解答题
13．(2014·云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.
AD＝BC，??
在△ADB和△BCA中，?∠DAB＝∠CBA，
??AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA(SAS)，∴AC＝BD
14．(2014·台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请说明为何△ABC与△DEC全等的理由．
∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，?∠1＝∠D，
?
?∠3＝∠5，∴△ABC≌△DEC(AAS) ??BC＝CE，
15．(2014·内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P.
(1)求证：△ABM≌△BCN；
2
(2)求∠APN的度数．
AB＝BC，??
(1)∵正五边形ABCDE，∴AB＝BC，∠ABM＝∠C.∵在△ABM和△BCN中，?∠ABM＝∠C，
??BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS) (2)∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝
（5－2）×180°
∠CBN＋∠ABP＝∠ABC＝＝108°
5
16．(2014·德州)问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__EF＝BE＋DF__；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，
1
且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由；
2
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
问题背景：EF＝BE＋DF；探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．证明如下：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE
DG＝BE，??1
和△ADG中，?∠B＝∠ADG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝
2
??AB＝AD，
∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
?AE＝AG，
?
在△AEF和△AGF中，?∠EAF＝∠GAF，∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝FG，
??AF＝AF，
∵FG＝DG＋DF，∴EF＝BE＋DF；实际应用：如图，连结EF，延长AE，BF相交于点C，
3
1
∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EAF＝∠AOB，又∵OA
2
＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋BF成立，即EF＝1.5×(60＋80)＝210，即此时两舰艇之间的距离是210海里
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