六年级同步奥数第一讲

第一单元 方 程 2014.09 主编：范道实验小学 徐老师

一、本单元的学习要点和重点：

方程以及列方程解应用题

1、形如ax±b=c方程的解法

【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】

2、形如ax±bx=c方程的解法

【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同

一个数】

3、列方程解决实际问题

基本步骤：审清题意（找准题中主要三个数量）→找准（题中三个主要数

量间的）等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答

基本类型：相差关系，（即大小关系）；总数和部分数关系；和倍与差倍关

系；行程问题中的关系（即相遇和追及问题中的关系）；涉及图形的周长、面积的公式等等。

4、学习并掌握基本题型的一题多解。

例如：北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷，天安门广

场大约占地多少公顷？

一解：天安门广场的2倍－8=故宫占地的公顷数 列出的方程是：2x－8=72。 二解：故宫占地的公顷数假定正好是天安门广场公顷数的2倍，那应该不是

72公顷，应该是80公顷，数量关系式是：

天安门广场的2倍=72+8 列到的方程是：2X=72+8。 三解：故宫占地的公顷数假定正好是天安门广场公顷数的2倍，那应该不是

72公顷，应该是80公顷。从而得到：80公顷是天安门广场公顷数的2倍。数量关系式是：

（公顷占地的公顷数+8）÷天安门广场的公顷数=2 列到的方程是：（72+8）÷X=2

注意点：初学方程时，一定要重视对每一道题进行检验；列方程解答应用题

时，不仅要对自己所列所解得方程进行检验，同时，要把方程的解，代入应用题中进行检验，看检验结果是否符合题意。只有这样才能把方程知识学到手。

例如：老师印发方程应用题分析、解答、检验7道范例，请认真阅读。

同 步 奥 数 题（方程）

1、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2、移项时要注意：把未知项一般放在左边，把常数项一般放在右边；移项要改变符号。如在等号的左边是“+”号，移到等式的右边要变成“-”号；在等号的左边是“-”号，移到等式的右边要变成“+”号；这就叫做：移加变减，移减变加。

3、方程两边都分别含有未知数和常数项，而且又带有括号，要根据乘法分配律先去掉括号，然后再把含有未知数的项移到方程的左边，不含有未知数的项（常数项）移到方程的右边。 4、练习：

（1）14x－12=7x+23 （2）3x+4x－12=36－5x (3)7×(x－8)=31+4x

14x－ =23+ 3x+4x+ =36+ 7x－ = = = = x= x= x= x= x= x=

（4）15x－10=8x+11 （5）5x+6x－6=36－3x (6)9×(x－4)=45+6x 15x－ =11+ 5x+6x+ =36+ 9x－ = = = = x= x= x= x= x= x=

5、解方程。得分

（1）21.5+8×4x=28.7 （2）37x=7.5+12x （3）23x－21=49+3x

（4）26－3.5×4=2.5x （5）3.4x－9.8=1.4x+9 （6）0.72×3+4x=3.06+3x

(7)36÷3x=15 (8) 4.5÷7x×12=19 （9）5.2×5－9x=5x+8

本单元的课本和练习册上的奥数应用题

1、甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同

向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分钟甲比乙多跑1圈？

2、盒子里装有同样数量的红球和白球。每次取出6个红球和4个白球，取了若干次以后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了多少次？盒子里原来有红球多少个？

3、甲绳长148米。乙绳长100米，如果两根绳剪去同样长的一段后，甲绳余下的长度是乙绳的4倍，甲绳和乙绳各余下多少米？

同步方程奥数题

例1：光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价钱是每张椅子价钱的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？

同步练习：得分

1、幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？

2、买30千克精粉和70千克小米共付312元，1千克精粉的价格是1千克小米的2倍，买精粉和小米各用去多少元？

3、买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？

例2：有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只鸭上岸，那么岸上的鸭子与河里的鸭子同样多。这群鸭一共有多少只？

同步练习：得分

1、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐中取出相同数目的梨，剩下的梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨各多少个？

2、六（1）班与六（2）班原有图书同样多，后来六（1）班又买来新书38本，六（2）班从本班原有图书中取出72本送给一年级同学，这时六（1）班的图书是六（2）班的3倍，两班原有图书各有多少本？