知识框架

牛吃草问题

（1） 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上

吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．

（2） “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也

在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．

（3） 解“牛吃草”问题的主要依据：

草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变；

草的总量?草场原有的草量?新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 新生的草量?每天生长量?天数．

（4） 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度?(对应牛的头数?较多天数?对应牛的头数?较少天数)?(较多天数?较少天数)； ⑶原来的草量?对应牛的头数?吃的天数?草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数?原来的草量?(牛的头数?草的生长速度)； ⑸牛的头数?原来的草量?吃的天数?草的生长速度．

（5） “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题

的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．

重难点

（1） 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路. （2） 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

一、一块草地的牛吃草

【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头

牛吃18周？

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【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20

天？

【例 2】 一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，

要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）

【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供

25头牛可吃几天？

【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？

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【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？

【例 4】 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5

天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？

【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可

供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

【例 5】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一头牛一天吃草量等

于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【巩固】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃

6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?

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三、“牛”吃草问题的变例

【例 6】 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连

续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【巩固】 北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速

度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个10个小时后水位降至安全线．30个小时以后水位降至安全线；泄洪闸，若同时打开两个泄洪闸，根

据抗洪形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

【例 7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；

或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？

【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要

4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

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