非相干解调的2ASK、2FSK、差分相干解调的2DPSK的Pe-r曲线。并对这些曲线作一比较。

习题

6-1、 已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为

?ff?200Hz?1? M(f)??200

?0其它?（1） 假设以fs?300Hz的速率对m(t)进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的

频谱草图；

（2） 若用fs?400Hz的速率抽样，重做上题。

解：（1）由题意知，已抽样信号为ms(t)?mt(??)Tt(，其频谱函数为

??1??Ms(f)?M(f)???(f?nfs)?fs?M(f?nfs)?n???n?????T?，当抽样速率为

fs?1/T?300Hz时，Ms(f)?300s?M(f?300n)，其频谱图略。

n???? （2）当抽样速率为fs?1/T?400Hz时，Ms(f)?400s?M(f?400n)，其频

n????谱图略。

6-2、 已知某信号m(t)的频谱M(?)如题6.2图所示。将它通过传输函数为H1(?)的滤波器后再进行理想抽样。

（1） 抽样速率应为多少？

（2） 若设抽样速率fs?3f1，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；

（3） 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2(?)，才能由ms(t)不失真地

恢复m(t)。

题6.2图

解：（1）M(?)通过H1(?)后的最高频率仍为f1，故抽样速率fs?2?f1?2?

?1?1? 2??（2）略

（3）根据信号无失真传输原理，接收网络的传输函数H2(?)应设计为

?1???1?H(?)H2(?)??1 此时能由ms(t)不失真地恢复m(t)。

?0???1?6-3、 设信号m(t)?9?Acos?t，其中A?10V。若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔?v。

56解：因为2?40?2，所以所需的二进制码组的位数N?6位。量化间隔?v?2A?0.5(V) 40

6-4、 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635个单位：（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2） 对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二进制码） 解：（1）已知抽样脉冲值为Is??635?512?3?32?27，它位于第7段序号为3的量化级，因此编码输出码组为C1C2C3C4C5C6C7C8=11100011，量化电平为512?3?32?16?624，所以量化误差为11个量化单位。

（2）对应的11位均匀量化码为 01001110000

6-5、 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个单位，并已知段内码采用折叠二进码：

（1） 试问译码器输出为多少个量化单位？

（2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：（1）接收端收到的码组为C1C2C3C4C5C6C7C8=01010011，由C1=0知，信号为负值；由段落码C2C3C4=101知，信号样值位于第6段，起始电平为256，量化间隔为16；由段内码C5C6C7C8=0011（采用折叠二进码）知，信号样值位于第6段的第5级（序号为4），故译码器输出I0??(256?4?16?8)??328个量化单位（若采用自然二进码，译码器输出

I0??(256?3?16?8)??312个量化单位）

（2）对应的均匀量化11位码为00101001000（若采用自然二进码，00100111000）

6-6、 对10路带宽均为300~3400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽样速率为8000Hz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为?的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输该时分复用PCM信号所需的理论最小基带带宽。 解：由抽样速率为fs=8000Hz，可知抽样间隔T?复用，每路占用时间为T1?11?(s)，对10路信号进行时分fs8000T1?(s)，由对抽样信号8级量化，故需要3位二进制编1080000T11?(s)，因为占空比为1，所以每位码元的码，每位占用时间为Tb??33?800002400001(s)，故传输此时分复用PCM信号所需的最小基带带宽为矩形脉冲宽度??Tb?2400001B??120(kHz)。

2?

6-7、 单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为?，且占空比为1；

（1） 抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；

（2） 若抽样后信号按128级量化，PCM基带信号第一零点频宽又为多少？

解：（1）24KHz（2）56KHz。

6-8、 若12路话音信号（每路信号的最高频率均为4kHz）进行抽样和时分复用，将所得的脉冲用PCM系统传输，重做上题。 解：（1）288KHz（2）672KHz。

6-9、 已知话音信号的最高频率fm?3400Hz，现用PCM系统传输，要求信号量化噪声比SoNq不低于30dB。试求此PCM系统所需的理论最小基带频带。

解：因为量化信噪比SoNq?22N?30dB?1000，所以编码位数N?5，模拟信号的最高频率fm?3400Hz，则最小抽样频率为6800Hz。当N?5时，对应的码元速率为

?R?RB?5?6800?34000(Baud)，根据奈奎斯特第一准则可知?B??2Baud/Hz，所

?B?maxR以传输该PCM信号所需的理论最小基带频带为B?B?17000Hz?17kHz。

2

实践项目

1、 用MATLAB仿真模拟信号的低通抽样和带通抽样。

（1） 低通抽样。有一信号s(t)如下：s(t)?sa(200t)?[2sin(200t)2]

200t分别采用两种抽样频率对其采样，f1?100Hz，f2?200Hz。画出抽样后的时域波形和频谱。

（2） 带通抽样。有一信号s(t)如下：s(t)?20sa(20t)

分别采用两种抽样频率对其采样，f1?10Hz，f2?20Hz。画出抽样后的时域波

形和频谱。

提示：画时域波形时，注意t?0时，MATLAB会得出此时的函数值为0，要加以修正；求频谱时，应用MATLAB中的fftseq函数。

2、用MATLAB对模拟信号s(t)?sin(0.2?t)进行13折线A律PCM编码。假设在一个周期内抽样10个点。

提示：首先将抽样后的信号作归一化，然后对归一化后的信号序列x作非均匀量化（13折线）变换成序列y，然后将序列y线性扩展到0与128之间，再将该十进制数转换7位二进制数，最后加上符号位。

习题

?(t)sin?t，试证明不能用平方变换法提取载波7-1.已知单边带信号为s(t)?m(t)cos?ct?mc同步信号。

?(t)sin?t?r(t)cos[?t??(t)] 解：s(t)?m(t)cos?ct?mcc?(t)2m2? 其中，r(t)?m(t)?m(t)，?(t)?arctan m(t)e(t)?s2(t)?r2(t)cos2[?ct??(t)]

12r(t){1?cos2[?ct??(t)]}2 窄带滤波后得：e(t)?cos2[?ct??(t)]

?(t)有关，因此载波相位不确定，所以不能用平方变换法提取载波。 因为?(t)与m(t)、m

?

?(t)sin?t，若采用与抑制载波双边7-2.已知单边带信号的表示式为sSSB(t)?m(t)cos?ct?mc带信号导频插入完全相同的方法，试证明接收端可以正确解调；若发送端插入的导频是调制载波，试证明解调输出中也含有直流分量。

解：(1)在发送端：图7-2-9（a）中的DSB信号换成SSB信号，有

s?t??sSSB?t??acos?ct??t?sin?t?acos?t?m?t?cos?ct?mcc在接收端：如图7-2-9（a）

??t?sin?t?acos?t?asin?tv?t??as?t?sin?ct??m?t?cos?ct?mccc??11?1?am?t?sin2?ct?am ?t??1?cos2?ct??a2sin2?ct2221?11?1?am?t??am?t?sin2?ct?am?t?cos2?ct?a2sin2?ct2222经过低通滤波器后输出为

a?m?t?, 再经900 移相后即可得到正确的解调信号m 2( t )。

图7-2-9 导频插入和提取方框图

( 2 )若插人导频为调制载波，即不经过?2 移相时，在发送端：

s?t??sSSB?t??asin?ct??t?sin?t?asin?t?m?t?cos?ct?mcc

??t?sin?t?asin?t?asin?tv?t??as?t?sin?ct??m?t?cos?ct?mccc??11?1在接收端：?am?t?sin2?ct?am?t??1?cos2?ct??a2?1?cos2?ct?

22211?11??a2?amm?t??a?cos2?ct?t??am?t?sin2?ct?a???2222