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第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共3小题，共20分)

11．(8分)此前，我国曾发射“神舟”号载人航天器进行模拟试验飞行，飞船顺利升空，在绕地球轨道飞行数圈后成功回收．当今我国已成为继前苏联和美国之后第三个实现载人航天的国家，载人航天已成为全国人民关注的焦点．航天工程是个庞大的综合工程，理科知识在航天工程中有许多重要的应用．

(1)地球半径为6 400 km，地球表面重力加速度g＝9.8 m/s2，若使载人航天器在离地面高640 km的圆轨道上绕地球飞行，则在轨道上的飞行速度为________m/s.(保留两位有效数字)

(2)载人航天器在加速上升的过程中，宇航员处于超重状态，若在离地面不太远的地点，宇航员对支持物的压力是他在地面静止时重力的4倍，则航天器的加速度为________．

解析 (1)航天器在轨道上运行时，地球对航天器的引力提供航mv2GMm

天器所需的向心力，＝.

?R＋h?2R＋h

GMm

在地面上2＝mg，解得v＝7.6×103 m/s.

R

(2)加速上升时宇航员处于超重状态，根据牛顿第二定律得FN－mg＝ma，

由牛顿第三定律可知FN＝4mg， 解得a＝3g. 答案 (1)7.6×103 (2)3g

12．(8分)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上．宇宙飞船上备有以

马鸣风萧萧

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下实验仪器：

A．弹簧测力计一个 B．精确秒表一只 C．天平一台(附砝码一套) D．物体一个

为测定该行星的质量M和半径R，宇航员在绕行及着陆后各进行了一次测量，依据测量数据可求出M和R(已知引力常量为G)．

(1)绕行时测量所用的仪器为________(用仪器的字母序号表示)，所测物理量为________．

(2)着陆后测量所用的仪器为_____，所测物理量为______．用测量数据求该行星的半径R＝________，质量M＝________.

答案 (1)B 周期T

FT2F3T4

(2)A、C、D 物体质量m、重力F 4πm16Gπ4m3

13题图13.(4分)古希腊某地理学家经过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，与A城距离L的B城，阳光恰好沿竖直方向下射，如图所示．射到地球的阳光可看成平行光．据此他估算了地球的半径，其表达式为R＝________.

解析 B点在A城的正北方，则A、B两点在同一经线圈上A

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与B的距离为弧长L，由题意可知弧长L所对圆心角的7.5°，L＝R·θ，24 LLL

R＝θ＝＝.

7.5ππ180

答案

24 L

π

三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

14．(12分)2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭首次采用“一箭双星”的方式，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的区域性有源三维卫星定位与通信系统(CNSS)，其空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，如图甲所示．

为简便起见，认为其中一颗卫星轨道平面与地球赤道平面重合，绕地心做匀速圆周运动(如图乙所示)．已知地球表面重力加速度为g，地球的半径R，该卫星绕地球匀速圆周运动的周期为T，求该卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r.

甲 乙

解析 设该卫星的质量为m，地球的质量为M

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4π2Mm由万有引力提供向心力可得G2＝m2r，

rT而GM＝gR2，

3gR2T2以上两式联立解得r＝ . 4π23gR2T2答案

4π2

15．(13分)晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106 m．地面上的重力加速度为10 m/s2.估算：(答案要求精确到两位有效数字)

(1)卫星轨道离地面的高度； (2)卫星的速度大小．

解析 (1)根据题意作出如图所示

由题意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得 卫星的轨道半径r＝2R地，①

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