.. . . ..

解：

据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩

Ti，例如题b:

（1）1-1截面

由 图所示，为负扭矩）

（2）2-2截面

学习参考

?Mx=0，1+2-

T1=0 得

T1=1+2=3kN.m（方向如

.. . . ..

由 示，为正扭矩)

（3）3-3截面

由 由以上各扭矩

?Mx=0，1+2-6+

T2=0 得

T2=6-2-1=3kN.m (方向如图所

?Mx=0，

T3=0

Ti的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外

力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向

相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩：

T1=3kN.m，

T2T3=

=-2kN.m

3-2

试绘出下列各轴的钮矩图，并求

Tmax。

解： （a） 3-3

Tmax=2

T0， （b）

Tmax=4

T0

试绘下列各轴的扭矩图，并求出

Tmax。已知

ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.

学习参考

.. . . ..

解： （a）

Tmax=600N.m ，（b）

Tmax=400N.m

3-4 一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm

(1)画出扭矩图；

（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。 解：

T1=-130N.m，

T2=170 N.m，

T3=70N.m

?1max=5.3 MPa , ?2max=2.05 MPa , ?3max=2.85MPa

3-5 图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. (1)求

?max、

?min

（2）绘出横截面上的切应力分布图；

（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.

学习参考

.. . . ..

解：

?max?15.9??a,?min?12.4??a,??0.284/mmb=1800N.m,

3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩相对扭矩。已知G=80*10Pa.

9mc=1200N.m, 试求最大切应力和最大

解：

（1）各段轴横截面的扭矩：

AB段

?AB??A??B?1800?1200?3000N.m?BC??C?1200N.m（为负扭矩）

（负扭矩）

BC段

(2) 最大剪应力计算： 因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

?max1?AB段

?AB16?3000??36.2MPa3?9WTAB??75?10

?max2?BC段

比较

?BC16?1200??48.9MPaWTBC??503?10?9

?max,?1ma得最大剪应力发生在BC段，其数值为

?max1??max2?48.9MPa

学习参考