西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷

七年级数学

试卷满分：100分，考试时间：100分钟

一、选择题（本题30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 8的立方根等于（ ）. A.-2 B.2 C.-4 D.4

2．已知a

11A. a+4>b+4 B.a-3>b-3 C. a< b D. -2a<-2 b

223．下列计算中，正确的是（ ）

A.m2+m4 =m6 B. m2·m4=m8 C.(3m) 2=3m2 D. 2m4÷m2=2 m2

4．如图，直线a//b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=600，那么∠2等于（ ）. A. 300B. 400 C. 500 D. 600

5．如果点P(5, y)在第四象限，那么y的取值范围是（ ）. A.y≤0 B.y≥0 C.y<0 D.y>0

6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）. A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四 7．下列运算中，正确的是（ ）.

11 A. (a+b)2=a2+b2 B.(a-)2=a2-a＋

24222 22

C. (a-b) =a+2ab-b D.(2a+b)=2a+2ab+b2 8．下列命题中，是假命题的是（ ）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.同旁内角互补，两直线平行

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）.

A. 2 800x≥2400x5% B.2800x一2400≥2400 x 5%

2018.7

1

xxC. 2 800?≥2400 x 5% D. 2 800 ?一2400≥2400 x 5% 10

10 1010．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw? h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.

根据统计数据，下面有四个推断：

①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平

②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500 ③月用电量小于160 kw?h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 kw?h 的该市居民家庭按第三档电价交费

④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 kw?h 其中合理的是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）

?xf?111．不等式组?的解集是 .

xp2?12．如图，点A,B,C,D,E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段

PA,PB,PC ,PD,PE中，最短的一条线段是 ，理由是

13．右图中的四边形均为长方形，根据图形， 写出一个正确的等式：

14．如图，在Rt?ABC中，∠C=900 ,AD平分∠ CAB交BC于点D, BE上AD于点E．若∠CAB=500，则∠DBE=

15．如图，AB//CD, CE交AB于点F, ∠C=550, ∠AEC=150 则∠A=

2

16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:

(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；

(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点 A,B,C, D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD 的面积是

18．若一个整数能表示成a2＋b2 (a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.

例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.

(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _;

(2）已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋4xy+5y2-12y+ k(x,y是两个任意整数，k是常数），则k的值为

三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分） 19．计算：35?(5?23)??23?(??3)0 解：

3

20．解不等式：

2x?23x?1?f1，并把解集表示在数轴上． 32

121．先化简，再求值：(ab+2)(ab-2)+(a2b2 +4ab) ÷ ab，其中a=10, b =

5

四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分） 22．在平面直角坐标系xOy中，?ABC的三个顶点分别是A（-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

(2）点A经过平移后对应点为D(3，-3)，将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF;

(3)在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标． 解：(3）点M的坐标为

23．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD, ∠EDO与∠1互余． (1）求证：ED// AB;

(2) OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=700，补全图形，并求∠1的度数． (1)证明：

(2)解：

4