C.
v0
gtan θ D.
2v0
gtan θ答案 D
解析 如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，
x122v0所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt，解得t＝.
y2gtan θ
命题点三 平抛运动的临界问题
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件．
2．确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来．
例4 (2017·杭州市高三上期末)如图10所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d ＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h ＝0.2 m 处的 P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出， 要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10 m/s.则可以实现上述要求的速度大小是( )
2
图10
A．2 m/s C．8 m/s 答案 B
解析 小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时速度v最大．此时有：L＝vmaxt1, h12
＝gt1 2
代入解得：vmax＝7 m/s
小物件恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小， 12
则有：L＋d＝vmint2，H＋h＝gt2 ，
2
解得：vmin＝3 m/s，故v的取值范围是 3 m/s＜v＜7 m/s，故B正确，A、C、D错误． 变式7 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图11所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2(L1
9 / 19
B．4 m/s D．10 m/s
＞L2)，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转、反弹和空气阻力(重力加速度为g)，则( )
图11
A．若球发射速度v＝B．若球发射速度v＝C．若球以速度v＝L2D．若球以速度v＝L1答案 D
12
解析 若球恰好过球网，根据3h－h＝gt1 得：t1＝
2
4h，水平位移最小为：xmin＝，则g2
L1
84
g，则恰好越过球网落在球台的右侧 hg，则恰好越过球网落在球台的右侧 hg垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 6hg垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 6hL2
L1
L1
2L1
最小发射速度为：v1＝＝
t14
g，故A、B错误；若发射球的速度垂直台面左侧底线且球刚h6h12
好落在球台右侧边缘处，根据3h＝gt2 得：t2＝
2
g，水平位移为L1，则发射速度为：
L1
v2＝＝L1
t2g，故C错误，D正确． 6h变式8 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，如图12所示，设球台长2L、中间球网高度为h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
图12
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.
10 / 19
(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3. 答案 (1)v1
2h1
(2) g2
Lg4
(3)h 2h3
解析 (1)如图甲所示，根据平抛规律得：
2
h1＝gt1 ，x1＝v1t1
1
2
联立解得：x1＝v1
2h1
g.
12
(2)根据平抛规律得：h2＝gt2 ，x2＝v2t2
2且由题意知h2＝h,2x2＝L，联立解得v2＝
212
(3)如图乙所示，得：h3＝gt3 ，x3＝v3t3
2
Lg. 2h
且3x3＝2L
12
设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有h3－h＝gt，s＝
2
v3t
4
由几何关系得：x3＋s＝L，联立解得：h3＝h.
3
1．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是( )
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A．所有的抛体运动都是直线运动 B．所有的抛体运动都是曲线运动 C．所有的抛体运动都是匀变速运动 D．有一些抛体的运动是变加速运动 答案 C
解析 所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C正确． 2．(2017·宁波市十校联考)如图1所示，将一小铁球从一定高度以垂直于竖直墙面的初速度水平抛出，房间内有水平平行光垂直照射墙面，小铁球运动中在墙面上形成一个竖直向下运动的阴影，不计空气阻力，则关于此阴影，下列说法正确的是( )
图1
A．做自由落体运动 B．做匀速直线运动
C．做加速度增大的加速直线运动 D．做加速度减小的加速直线运动 答案 A
解析 做平抛运动的物体，在竖直方向上的分运动是自由落体运动，所以小铁球在墙面上形成的阴影的运动是自由落体运动，选项A正确，B、C、D错误．
3．(2016·诸暨荣怀学校期末)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图2所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )
图2
A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同 B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同 C．M处是瘪谷，N处为谷种 D．M处是谷种，N处为瘪谷
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