二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13．（4分）因式分解：a+2a+a＝ a（a+1） ．

【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b＝（a±b）．

【解答】解：a+2a+a，

＝a（a+2a+1），…（提取公因式） ＝a（a+1）．…（完全平方公式） 故答案为：a（a+1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．

14．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝ 70 °． 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°． 故答案为70．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

15．（4分）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，S＝ 6 ．

矩形OABC

322

22

2

32

2

2

2

＝6，则k

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|． 【解答】解：根据题意，知S＝|k|＝6，k＝±6， 又因为反比例函数位于第一象限，k＞0， 所以k＝6， 故答案为6．

【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

13

16．（4分）如图，矩形ABCD，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于MN的长作半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝1，则矩形ABCD的面积等于 3 ．

【分析】根据矩形的性质得到∠B＝∠BAD＝90°，求得∠ACB＝30°，由作图知，AE是∠BAC的平分线，得到∠BAE＝∠CAE＝30°，根据等腰三角形的性质得到AE＝CE，过E作EFAC于F，求得EF＝BE＝1，求得AC＝2CF＝2

，解直角三角形得到AB＝

，BC＝3，于是得到结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ACB＝30°，

由作图知，AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE＝∠CAE＝30°， ∴∠EAC＝∠ACE＝30°， ∴AE＝CE，

过E作EF⊥AC于F， ∴EF＝BE＝1， ∴AC＝2CF＝2∴AB＝

，

，BC＝3，

，

∴矩形ABCD的面积＝AB?BC＝3故答案为：3

．

【点评】本题主要考查矩形的性质，作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半．

三、解答题：本大题共12小题，共86分.

17．（5分）计算：|﹣2|﹣（

+1）+（﹣2）﹣tan45°．

0

2

【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：原式＝2﹣1+4﹣1＝4．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂的规定、乘方定义和三角函数值．

18．（5分）化简：a（1﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．

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【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a﹣1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可 【解答】解：

原式＝a﹣2a+2（a﹣1） ＝a﹣2a+2a﹣2 ＝a﹣2

【点评】本题主要考查平方差公式及单项式的乘法，熟练运用公式及运算规则是解题的关键． 19．（5分）解不等式组：

．

2

22

2

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

解不等式①得：x＜6， 解不等式②得：x＞2，

所以，不等式组的解集为2＜x＜6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 20．（6分）如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．

【分析】要证明AC∥DF，只要证明∠ACB＝∠DFE即可，要证明∠ACB＝∠DFE，只要证明△ABC≌△DEF即可，根据题目中的条件可以证明△ABC≌△DEF，本题得以解决． 【解答】证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE， ∴AC∥DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求

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问题的条件，利用数形结合的思想解答．

21．（6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．

第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）． （1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；

（2）求小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率． 【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；

（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；

（2）小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数为2，

所以小明参加总决赛抽取题目是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝

＝．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

22．（7分）如图，AC＝8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D．依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O． （1）判断四边形ABCD的形状并说明理由； （2）求BD的长．

【分析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；

（2）根据菱形的性质得OA＝OC＝4，OB＝OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长．

【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形； 由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5， 所以四边形ABCD为菱形；

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