八年级1班 78 85 36 105.28 小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下： 表三

统计量 班级 八年级2班 75 76 73 44 146.80 平均数 中位数 众数 极差 方差 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： 85，87，88，80，82，85，83，85，87，85 根据上述数据，将表二补充完整；

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．

25．（7分）某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下： 问题提出：

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．

方案设计：

如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD． 数据收集：

通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大（∠ADC＝77.44°）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小（∠BDC＝30.56°）．窗户的高度AB＝2m． 问题解决：

根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49）

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26．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，点D为BC的中点，BE＝DE，将∠BDE绕点D顺时针旋转α度（0≤α≤83°），角的两边分别交直线AB于M、N两点，设B、M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为ycm．

小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：下表的已知数据是B，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值：

x/m 0 0.30 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 y/m 2.88 2.81 2.69 2.67 2.80 3.15 3.00 3.50 3.68 3.81 3.90 3.93 4.10 3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87 请你通过计算，补全表格； （2）描点、连线，在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象．

（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： ． （4）解决问题：当MN＝2BM时，BM的长度大约是 cm．（保留两位小数）．

27．（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决问题． 【模型呈现】

如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE． 我们把这个数学模型成为“K型”． 推理过程如下：

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【模型应用】

如图，在Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2，将斜边AB绕点A顺时针旋转一定的角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）连接FC交AB于点G，连接FB．求证：FG＝GO?GB．

28．（12分）二次函数y＝ax+bx+2的图象交x轴于点（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．

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（1）求二次函数y＝ax+bx+2的表达式； （2）连接BD，当t＝时，求△DNB的面积；

（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；

（4）当t＝时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．

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2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.

1．（4分）﹣2019的相反数是（ ） A．

B．2019

C．﹣2019

D．﹣

【分析】根据相反数的概念求解可得． 【解答】解：﹣2019的相反数为2019， 故选：B．

【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝（ ）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

【分析】先利用对顶角相等得到∠3＝80°，然后根据平行线的性质，利用∠1+∠2＝180°可计算出∠2的度数．

【解答】解：如图，∵∠1＝80°， ∴∠3＝80°， ∵a∥b，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣80°＝100°． 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（4分）计算：

﹣＝（ ）

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