5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。

第4章 目标规划

1.某计算机公司生产A,B,C 3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1 700小时,公司营业部门估计A,B,C 3种笔记本电脑每台的利润分别是1 000元、1 440元、2 520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。

第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;

第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C 3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;

第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;

第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C 3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;

第五目标:装配线加班时间尽可能少。

请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

2.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—1所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。

表4—1工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位

用户 工厂 工厂1 工厂2 工厂3 需求量(单位) 用户1 5 3 4 200 用户2 2 5 5 100 用户3 6 4 2 450 用户4 7 6 3 250 生产量 第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;

第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;

第三目标:每个用户的满足率不低于80%; 第四目标:应尽量满足各用户的需求;

第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%; 第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务; 第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费。

请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

3.已知条件如表4—2所示。

表4—2数据资料

工 序 Ⅰ(小时/台) Ⅱ(小时/台) 利润(元/台) 产品型号 A 5 3 310 B 6 3 455 每周可用生产 时间(小时) 200 85 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下: P1:每周总利润不得低于10 000元;

P2:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台; P3:希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当加班。

试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。

第5章 动态规划

1.试述多阶段决策问题。

2.试述动态规划逆序求解思路。

3.某公司打算向它的3个营业区A,B,C增设6个销售店,每个营业区至少增设1个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表5—1所示。试规划各营业区应增设销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。

表5—1单位:万元

增设销售店个数 1 2 3 4 营业区A 100 160 190 200 营业区B 120 150 170 180 营业区C 150 165 175 190

4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—2所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20 000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6 000元,仓库的保管费每万件每月1 500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?

表5—2

月份 1 2 3 4 合同数量(万件) 2 3 5 1