第2章 对偶规划

1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?

2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?

3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?

4.已知线性规划问题 Max Z=4x1+x2+2x3

s.t.

(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。 (2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。

(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?

(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?

6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时

消耗,填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。

图2—1 工艺路线 表2—1资源消耗与资源成本表

产品 资源 材料 (公斤) 设备C(小时) 资源消耗 甲 乙 60 50 资源成本 元/单位资源 200 资源拥有量 4 200 10 3 000 设备D(小时) 20 4 500 据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为13 700元和11 640元,试确定获利最大的产品生产计划。

(1)设产品甲的计划生产量为x1,产品乙的计划生产量为x2,试建立其线性规划的数学模型;若将材料约束加上松弛变量x3,设备C约束加上松弛变量x4,设备D约束加上松弛变量x5,试化成标准型。

(2)利用LINDO软件求得:最优目标函数值为18 400,变量的最优取值分别为x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释x3=0,x4=0,x5=300的经济意义。

(3)利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:

Obj Coefficient Ranges Variable Current Coef Allowable Increase Allowable Decrease x1 200 88 20 x2 240 26.67 73.33 试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到13 800元,或者乙产品售价降低60元,所制

定的生产计划是否需要进行调整?

(4)利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:

Right hand Side Ranges Resource Current Rhs Allowable Increase Allowable Decrease 材料 4 200 300 450 设备C 3 000 360 900 设备D 4 500 Infinity 300 试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少?

(5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形法迭代,其最末单纯形表的检验数为:σ1*=0,σ2*=0,σ3*=-0.89,σ4*=-4.89,σ5*=0,试写出对偶问题的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为210元/公斤;装配设备C可以外协加工,

其当前加工价格为12元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?

第3章 整数规划

1.整数规划的类型有哪些?

2.试述整数规划分枝定界法的思路。

3、用表上作业法求解下表中的运输问题：

表3-1

销地 B1 B2 B3 产

量 加工厂 A1 5 1 8 12

A2 2 4 1 14

A3 3 6 7 4

销量 9 10 11

4.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表3—2所示。

表3—2单位:分钟

时间 任务 人员 甲 乙 丙 丁 A 15 19 26 19 B 18 23 17 21 C 21 22 16 23 D 24 18 19 17 问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?