自治区重点产业紧缺人才专业建设

物流管理专业——课程建设 管理运筹学

习题集

物流管理教研室

2014年3月

第一章 线性规划

1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？

2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?

3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?

4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。

5.用表格单纯形法求解如下线性规划。

7.用大M法求解如下线性规划。

8. A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ 两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。

表1-1 单位电力输电费单位:元

城市电站 Ⅰ Ⅱ A 15 21 B 18 25 C 22 16

9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ 从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ 需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ 需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ 需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?

10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?

表1—2家具生产工艺耗时与利润表

生产工序 成型 打磨 上漆 利润(百元) 所需时间 (小时) 1 3 4 2 2.7 2 4 3 3 3 3 6 5 3 4.5 4 2 6 4 2.5 5 3 4 3 3 每道工序可用 时间(小时) 3 600 3 950 2 800

11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。

表1—3产品生产工艺消耗系数

A(小时) B(小时) C(小时) 单位产品利润(元) 甲 1 10 2 10 乙 1 4 2 6 丙 1 5 6 4 设备能力 100 600 300 (1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。 (2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。

(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?

(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。 (5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。