电动力学习题解答

2. 一平面电磁波以??45°从真空入射到??2的介质，电场强

4. 频率为?的电磁波在各向异性介质中传播时，若E,D,B,Hr度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。

3. 有一可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时

将会发生全反射，并求折射波沿表面传播的相速度和透入空

气的深度。设该波在空气中的波长为?28?10?50?6.cm，

水的折射率为n=1.33。

第 21 仍按ei(k?x??t)变化，但D不再与E平行（即D??E不成立）。 （1）证明k?B?k?D?B?D?B?E?0，但一般k?E?0。

（2）证明D?[k2E?(k?E)k]/?2?。

（3）证明能流S与波矢k一般不在同一方向上。 页

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5. 有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z轴传播，一个波沿

x方向偏振，另一个沿y方向偏振，但相位比前者超前?2，求合成拨的偏振。反之，一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？

6. 平面电磁波垂直射到金属表面上，试证明透入金属内部的电

磁波能量全部变为焦耳热。

7. 已知海水的?r?1，??1S·m-1，试计算频率?为50，106

和109Hz的三种电磁波在海水中的透入深度。

8. 平面电磁波由真空倾斜入射到导电介质表面上，入射角为?1。求导电介质中电磁波的相速度和衰减长度。若导电介质为金属，结果如何？

提示：导电介质中的波矢量k?β?iα，α只有z分量。（为什么？）

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9. 无限长的矩形波导管，在z=0处被一块垂直插入的理想导体

平板完全封闭，求在z???到z=0这段管内可能存在的波模。

10. 电磁波E(x,y,z,t)?E(x,y)ei(kzz???t)在波导管中沿z方向传

播，试使用??E?i??0H及??H??i??0E证明电磁场所有分量都可用Ex(x,y)及Hz(x,y)这两个分量表示。

11. 写出矩形波导管内磁场H满足的方程及边界条件。

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12. 论证矩形波导管内不存在TMm0或TM0n波。

13. 频率为30?109Hz的微波，在0.7cm?0.4cm的矩形波导管

中能以什么波模传播？在0.7cm?0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？

14. 一对无限大的平行理想导体板，相距为b，电磁波沿平行于板

面的z方向传播，设波在x方向是均匀的，求可能传播的波模和每种波模的截止频率。

15. 证明整个谐振腔内的电场能量和磁场能量对时间的平均值总

相等。

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