电动力学习题解答

14. 画出函数d?(x)/dx的图，说明???(p??)?(x)是一个位

15. 证明：（1）?(ax)??(x)/a (a?0)，（若a?0，结果于原点的偶极子的电荷密度。

d?(x) dx

ox

如何？）

（2）x?(x)?0

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电动力学习题解答

16. 一块极化介质的极化矢量为P(x')，根据偶极子静电势的公

式，极化介质所产生的静电势为???P(x')?r3dV'，另外

V4??0r根据极化电荷公式?p???'?P(x')及?p?n?P，极化介

质所产生的电势又可表为?????'?P(x')，试证明以上两表达

V4??dV'?0r?P(x')?dS'S4??0r式是等同的。

第17. 证明下述结果，并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。

（1）在面电荷两侧，电势法向微商有跃变，而电势是连续的。 （2）在面偶极层两侧，电势有跃变?2??1?n?P/?0，而电势的法向微商是连续的。

（各带等量正负面电荷密度±σ而靠的很近的两个面，形成面

偶极层，而偶极矩密度

zP?lim?l）

E???l?0?1 ? ?x2?S E

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14 电动力学习题解答

18. 一个半径为R0 的球面，在球坐标0????/2的半球面上电

势为?0在?/2????的半球面上电势为??0，求空间各

点电势。

提示：?Pn(x)dx?1第三章 静磁场 1. 试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种

不同表示式，证明二者之差为无旋场。 Pn?1(x)?Pn?1(x)1，Pn(1)?1，

02n?10?0,（n?P0)??奇数）n(??n/21?3?5???(n?(?1)?1)2?4?6???n

,（n?偶数）第 2. 均匀无穷长直圆柱形螺线管，每单位长度线圈匝数为n，电流

强度I，试用唯一性定理求管内外磁感应强度B。 页

15 电动力学习题解答

3. 设有无限长的线电流I沿z轴流动，在z<0空间充满磁导率为

?的均匀介质，z>0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应

强度B，然后求出磁化电流分布。

4. 设x<0半空间充满磁导率为?的均匀介质，x>0空间为真空，

今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5. 某空间区域内有轴对称磁场。在柱坐标原点附近已知

22其中B0为常量。试求该处的B?。 Bz?B0?C(z??/2)，

提示：用??B?0，并验证所得结果满足??H?0。

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