电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用) 下载本文

电动力学习题解答

10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间

的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 11. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为l1和l2,电

容率为?1和?2,今在两板接上电动势为E 的电池,求:(1)电容器两极板上的自由电荷面密度?f1和?f3f2;

(2)介质分界面上的自由电荷面密度?。(若介质是漏电

第 5 页的,电导率分别为?1和?2的结果如何?) 当电流达到恒定时,上述两物体

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12.证明:

(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满足

tan?2??2

tan?1?1其中?1和?2分别为两种介质的介电常数,?1和?2分别

为界面两侧电场线与法线的夹角。

(2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线的曲折满足

tan?2??2 tan?1?1其中?1和?2分别为两种介质的电导率。

13.试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。

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14.内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度荷电为?f,板间填充电导率为?的非磁性物质。

(1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场。

(2)求?f随时间的衰减规律。

第二章 静电场

1. 一个半径为R的电介质球,极化强度为P?Kr/r2,电容率为?。

(1)计算束缚电荷的体密度和面密度: (2)计算自由电荷体密度; (3)求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度。

(4)求长度l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能减少率。

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3)计算球外和球内的电势;

4)求该带电介质球产生的静电场总能量。 (( 电动力学习题解答

2. 在均匀外电场中置入半径为R0的导体球,试用分离变量法求

下列两种情况的电势:(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差?0;

(2)导体球上带总电荷Q 4.

3. 均匀介质球的中心置一点电荷Q f,球的电容率为?,球外为

真空,试用分离变量法求空间电势,把结果与使用高斯定理 所得结果比较。 提示:空间各点的电势是点电荷Qf的电势Qf/4??R与球面 上的极化电荷所产生的电势的迭加,后者满足拉普拉斯方程。

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均匀介质球(电容率为?1)的中心置一自由电偶极子pf,球

外充满了另一种介质(电容率为?2),求空间各点的电势和极化电荷分布。