电动力学习题解答

电动力学答案

2. 设u是空间坐标x,y,z的函数，证明：

第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：

?(A?B)?B?(??A)?(B??)A?A?(??B)?(A??)BA?(??A)?122?A?(A??)A

第 1 ?f(u)?dfdu?u， ??A(u)??u?dAdu，

??A(u)??u?dAdu

证明：

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3. 设r?222(x?x')?(y?y')?(z?z')为源点x'到场点x

4. 应用高斯定理证明?dV??f?V的距离，r的方向规定为从源点指向场点。

（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：

?r???'r?r/r ； ?(1/r)???'(1/r)??r/r3 ；

??(r/r)?0；

??(r/r)???'?(r/r)?0 ， (r?0)。

333（Stokes）定理证明?dS???S?dS?f??dl?

SL，应用斯托克斯

（2）求??r ，??r ，(a??)r ，?(a?r) ，

??[E0sin(k?r)]及

??[E0sin(k?r)] ，其中a、k及E0均为常向量。

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5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 p(t)?利用电荷守恒定律??J????V?(x',t)x'dV'，

?0证明p的变化率为：

36. 若m是常向量，证明除R?0点以外，向量A?（m?R）/R的旋度等于标量??m?R/R3的梯度的负值，即??A????，其中R为坐标原点到场点的距离，方向由原

?tdpdt??VJ(x',t)dV

点指向场点。

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7. 有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球，介质的电容率为

?，使介质球内均匀带静止自由电荷? f，求：（1）空间各点 的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。

9.

8. 内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有

恒定均匀自由电流J f，导体的磁导率为?，求磁感应强度和 磁化电流。

第 4 页证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电

荷密度?f的?(1??0/?)倍。