电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用) 下载本文

电动力学习题解答

电动力学答案

2. 设u是空间坐标x,y,z的函数,证明:

第一章 电磁现象的普遍规律

1. 根据算符?的微分性与向量性,推导下列公式:

?(A?B)?B?(??A)?(B??)A?A?(??B)?(A??)BA?(??A)?122?A?(A??)A

第 1 ?f(u)?dfdu?u, ??A(u)??u?dAdu,

??A(u)??u?dAdu

证明:

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3. 设r?222(x?x')?(y?y')?(z?z')为源点x'到场点x

4. 应用高斯定理证明?dV??f?V的距离,r的方向规定为从源点指向场点。

(1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系:

?r???'r?r/r ; ?(1/r)???'(1/r)??r/r3 ;

??(r/r)?0;

??(r/r)???'?(r/r)?0 , (r?0)。

333(Stokes)定理证明?dS???S?dS?f??dl?

SL,应用斯托克斯

(2)求??r ,??r ,(a??)r ,?(a?r) ,

??[E0sin(k?r)]及

??[E0sin(k?r)] ,其中a、k及E0均为常向量。

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5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 p(t)?利用电荷守恒定律??J????V?(x',t)x'dV',

?0证明p的变化率为:

36. 若m是常向量,证明除R?0点以外,向量A?(m?R)/R的旋度等于标量??m?R/R3的梯度的负值,即??A????,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原

?tdpdt??VJ(x',t)dV

点指向场点。

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7. 有一内外半径分别为r1和r2的空心介质球,介质的电容率为

?,使介质球内均匀带静止自由电荷? f,求:(1)空间各点 的电场;(2)极化体电荷和极化面电荷分布。

9.

8. 内外半径分别为r1和r2的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有

恒定均匀自由电流J f,导体的磁导率为?,求磁感应强度和 磁化电流。

第 4 页证明均匀介质内部的体极化电荷密度?p总是等于体自由电

荷密度?f的?(1??0/?)倍。