∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB， ∴∴∴∴

， ， ，

∴

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等 17．1 【解析】 【分析】

根据白球的概率公式【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1， 故答案为1． 【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18．2.1或2 【解析】 【分析】

在Rt△ACB中，根据勾股定理可求AB的长，根据折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，根据三角形中位线定理可得DE=答案． 【详解】

，

，

，

41=列出方程求解即可． n?4341=． n?43m． n111AC，BD=AB，BE=BC，再在Rt△QEP中，根据勾股定理可求QP，继而可求得222如图所示：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8， AB=62?82=2，

由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP， 又∵QD⊥BC， ∴DQ∥AC， ∵D是AB的中点， ∴DE=

111AC=3，BD=AB=1，BE=BC=4， 222①当点P在DE右侧时， ∴QE=1-3=2，

在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2， 即QP2=（4-QP）2+22， 解得QP=2.1， 则BP=2.1．

②当点P在DE左侧时，同①知，BP=2 故答案为：2.1或2． 【点睛】

考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）34；（2）见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果． 【详解】

(1)MN?32?52?34;

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P

【点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键． 20．现在平均每天清雪量为1立方米． 【解析】

分析：设现在平均每天清雪量为x立方米，根据等量关系“现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同”列分式方程求解. 详解：设现在平均每天清雪量为x立方米， 由题意，得

40003000? xx?300解得 x=1．

经检验x=1是原方程的解，并符合题意． 答：现在平均每天清雪量为1立方米．

点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，注意解分式方程的时候要进行检验. 21．周瑜去世的年龄为16岁． 【解析】 【分析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得； 10（x﹣1）+x＝x2， 解得：x1＝5，x2＝6

当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去； 当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．

答：周瑜去世的年龄为16岁． 【点睛】

本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键． 22．（1）见解析（2）7.5 【解析】 【分析】

（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

BC2=x2+62,在Rt△ABC（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题. 【详解】

（1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE ∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴EC是⊙O的切线， ∴ED=EC, ∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=102?82?6， 设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62, 在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102, ∴x2+62=(x+8)2-102, 解得x=4.5，

∴BC=62?4.52?7.5