图2-7-6

解析：选AB 由闭合电路欧姆定律有I＝ER

U＝E－Ir＝E－r＝E②

R＋rR＋rr

U′＝Ir＝E③

R＋r

根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确。将②式变形可1

得U＝E，利用数学知识可知B正确，D错误。根据③式可知，C错误。

r1＋R

电源的有关功率和电源的效率

1．电源的有关功率和电源的效率

(1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)。 (2)电源的输出功率：P出＝IU外。 (3)电源内部的发热功率：P′＝I2r。 (4)电源的效率：η＝

P出U外R1＝，对于纯电阻电路，η＝＝。

rP总ER＋r

1＋R

E① R＋r

2．输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为

E2E2E2

P＝IR＝R＝R＝

?R＋r?2?R－r?2＋4Rr?R－r?2R＋4r

2

图2-7-7

E2

(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。

4r(2)当R>r时，随着R增大，P减小。 (3)当R

[典例] 电路图如图2-7-8甲所示，图乙中图线是电路中的电源的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。

图2-7-8

(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？ (2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？ [审题指导]

(1)由图乙可求出电源的电动势和内阻，注意纵轴坐标原点不从0开始。 (2)R0为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大。

(3)对电源来说，R＋R0为电源外阻，当r＝R0＋R时，电源输出功率最大。 [解析] (1)由题图乙知电源的电动势和内阻为： E＝20 V，r＝

20－5

Ω＝7.5 Ω 2

由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大， E20

最大值为Pmax＝?R＋r?2R0＝?3＋7.5?2×3 W≈10.9 W。

?0???

E

(2)当r＝R＋R0，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax′＝?R＋R＋r??0?

2

(R0＋R)

20

＝?3＋4.5＋7.5?2×(3＋4.5) W≈13.3 W。

??

[答案] (1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W

功率最大值的求解方法 (1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。 (2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。 (3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻时，电源的输出功率越大。 (4)对于外电路中部分不变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。

1．如图2-7-9所示，A为电源的U-I图线，B为电阻R的U-I图线，

图2-7-9

用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( ) 1

A．4 W，

32

C．4 W， 3

1

B．2 W，

32

D．2 W，

3

解析：选C 从题图可知E＝3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电P出2路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W。电源的效率η＝＝。

P总3

2. (多选)直流电路如图2-7-10所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )

图2-7-10

A．总功率一定减小 B．效率一定增大

C．内部损耗功率一定减小 D．输出功率一定先增大后减小

解析：选ABC 滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确。滑动变阻器连入电IU

路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝IE×100%可知电源的效率增大，选项B正确。内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确。电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。

3. (多选)如图2-7-11所示，已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则( )

图2-7-11

A．电源的输出功率由小变大 B．定值电阻R0消耗的功率由小变大 C．电源内部的电势降落由大变小 D．滑动变阻器消耗的功率变小

解析：选ABD 由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以B正确，C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看做新电源的内阻，可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D正确。

闭合电路的动态分析

1．闭合电路动态分析的思路

闭合电路中由于局部电阻变化(或开关的通断)引起各部分电压、电流(或灯泡明暗)发生变化，分析这类问题的基本思路是：

分清电路结构→局部电阻变化→总电阻变化 ↓

各部分电压、电流变化←路端电压变化←总电流变化 2．闭合电路动态分析的三种方法

(1)程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即： R局

增大增大减小增大??I局

?→R→I→U→ 总总外

减小减小增大减小??U局

(2)结论法——“串反并同”

“串反”是指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。

“并同”是指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。

(3)特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论。