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【解析】由A中的不等式变形得：(x+2)(x－7)≤0， 解得：－2≤x≤7，即A=[－2，7]； ∵B=（m+1，2m－1），且A∪B=A，
∴当B??时，m+1≥2m－1，解得：m≤2， 当B??时，??m?1??2，
2m?1?7?解得：－3≤m≤4；
则实数m的取值范围为（－∞，4]．
《集合》全章复习巩固
【学习目标】
1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
4．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【知识网络】
【要点梳理】
要点一：集合的基本概念 1．集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素，如1～10内的所有质数，包括2，3，5，7，则3是我们所要研究的对象，它是其中的一个元素，把一些元素组成的总体叫做集合，如上述2，3，5，7就组成了一个集合。
2．元素与集合的关系
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（1）属于： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A。
3．集合中元素的特征
（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。任何一个对象都能明确判断出它是否为某个集合的元素； （2）互异性：集合中的任意两个元素都是不同的，也就是同一个元素在集合中不能重复出现。 （3）无序性：集合与组成它的元素的顺序无关。如集合{1，2，3}与{3，1，2}是同一个集合。 4．集合的分类
集合可根据它含有的元素个数的多少分为两类： 有限集：含有有限个元素的集合。 无限集：含有无限个元素的集合。 要点诠释：
把不含有任何元素的集合叫做空集，记作?，空集归入有限集。 要点二：集合间的关系
1．(1)子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B，对于任何集合A规定??A。
(2) 如果A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记做
.
两个集合A与B之间的关系如下：
??A?B?A?B且B?AA?B?? ??A?B?ATB??AúB其中记号AúB（或B?A）表示集合A不包含于集合B（或集合B不包含集合A）。 2．子集具有以下性质：
（1）A?A，即任何一个集合都是它本身的子集。 （2）如果A?B，B?A，那么A=B。 （3）如果A?B，B?C，那么A?C。 （4）如果ATB，BTC，那么ATC。
3．包含的定义也可以表述成：如果由任一x∈A，可以推出x∈B，那么A?B（或B?A）。 不包含的定义也可以表述成：两个集合A与B，如果集合A中存在至少一个元素不是集合B的元素，那么AúB（或B?A）。
4．有限集合的子集个数：
（1）n个元素的集合有2n个子集。
（2）n个元素的集合有2n－1个真子集。 （3）n个元素的集合有2n－1个非空子集。 （4）n个元素的集合有2n－2个非空真子集。
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要点诠释：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集． 要点三：集合的基本运算
1．用定义求两个集合的交集与并集时，要注意“或”“且”的意义，“或”是两个皆可的意思，“且”是两者都有的意思，在使用时不要混淆。
2．用维恩图表示交集与并集。
已知集合A与B，用阴影部分表示A∩B，A∪B，如下图所示。
3．关于交集、并集的有关性质及结论归结如下：
（1）A∩A=A，A∩?=?，A∩B=(B∩A)?A（或B）； A∪A=A，A∪?=A，A∪B=(B∪A)?A（或B）。 （2）A
(eUA)??；A(eUA)?U。
(UB)??B)；(痧(UB)??B)。； U(AUA)U(A（3）德摩根定律：(痧UA)（4）AB?A?A?B；AB?A?B?A。
4．全集与补集
（1）它们是相互依存不可分离的两个概念。把我们所研究的各个集合的全部元素看成是一个集合，则称之为全集。而补集则是在A?U时，由所有不属于A但属于U的元素组成的集合，记作eUA。数学表达式：若A?U，则U中子集A的补集为eUA?{x|x?U且x?A}。
（2）补集与全集的性质 ①痧U(UA)?A
②A?U，eUA?U。 ③eUU??，eU??U。 5．空集的性质
空集的特殊属性，即空集虽空，但空有所用。对任意集合A，有???，??{?}；A???；
A??A；??A。
【典型例题】
类型一：集合的含义与表示
例1．选择恰当的方法表示下列集合。
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（1）“mathematics”中字母构成的集合； （2）不等式x?1?0的解集； （3）函数y?2x?4的自变量的取值范围。
【思路点拨】集合的表示有两种形式，我们必须了解每种方法的特点，选择最佳的表达形式。 【解析】（1）?m,a,t,h,e,i,c,s?； （2）x|x2?1?0或? （3）x|y????x?4或?x|x?0?
?【总结升华】正确选择、运用列举法或描述法表示集合，关键是确定集合中的元素。然后根据元素的数量和特性来选用恰当的表示形式。
举一反三：
【变式1】将集合?(x,y)|????x?y?5??表示成列举法，正确的是（ ）
?2x?y?1?A.{2，3} B.{（2，3）} C.{x=2，y=3} D.（2，3） 【答案】B
【变式2】已知集合A???x,y?
∣x,y为实数，且x2?y2?1?，B???x,y?x,y为实数，且
y?x?，则A?B的元素个数为 （ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
【答案】Ｃ
例2．若含有三个元素的集合可表示为?a,??b?,1?，也可以表示为a2,a?b,0，求a2009?b2009的值。 a???【思路点拨】由集合中元素的确定性和互异性可解得。 【答案】?1 【解析】 由?a,??b?,1?，可得a?1且a?0， a???2?a?1,?a?b?1,??2?a??1,?a?1,则有?a?a?b,或?a?a,解得?或?（舍去）
?b?0.?b?0.?b?b??0??0?a?a故a2009?b2009??1
【总结升华】利用集合中元素特性来解题，既要用元素的确定性，又要利用互异性检验解的正确与否，
初学者在解题时容易忽视元素的互异性。必须在学习中高度重视。另外，本类问题往往涉及分类讨论的数
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