又问了几个做对的中等生，问他们为什么给这题打了错号，有两个孩子说：“我是猜的，我想想面积和周长是不一样的，我就判断这句话是错的。”原来做对的同学也未必是真正理解了这道题目的意思。

2．教师在教学时讲解题型过于单一。

从以往的教学经验来看，“面积与面积单位”这一单元内容较多，学生们出现的错误也较多，对新知识的接受能力较弱。因此我在教学时将重点放在讲解典型的基础题上，力求让大部分同学理解更细致深入些，在题型上显得较为单一。学生们在几堂课的学习中，对基础性的题目掌握得是较好，但稍微灵活些的题目就显得不能触类旁通了。学生们只会计算简单图形的面积与周长，而面对这个判断题就显得不知所措了。

3．学生们不能自觉使用画图等帮助解题的方法。

在错误原因的询问中，我发现许多孩子对这道题目用了猜的方法，只是稍稍进行了凭空的思考就进行了判断，画图的孩子很少，而我在平时对这一点强调得较多，但孩子们仍然没有画图的习惯。 ◆教学建议

1．对题目作深入地分析，强化对知识的理解。这道题目有一定的难度，涉及到面积与周长两个知识点。教师要对这两个知识点进行更深入地讲解，以加深学生对面积与周长相关知识的认知。

2．在新授时，要进行多种题型的讲解。在教学中，我讲解的题目较为简单，属于基础性的题型。这样的教学形式使学生对基础性的题目理解较为扎实，但对于一些较为灵活的题目学生显得不知所措。因此教师在课堂中，要能讲解多种题型的题目，如计算题、判断题、填空题等，让学生接触各种题型，提高他们的思维灵活性。

3．让学生养成用画图来帮助解题的好习惯。画图是一种解题的好方法，教师要鼓励学生多画图，用画图来帮助解题。这样既能提高他们的学习能力，又能提高解题的准确率。 ◆大样本问卷调查结果：错误率16.3%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 35 错误率 51.4% 第六单元 数学课本P80第8题 长方形、正方形的面积计算 采集者 题 型 基本 综合 拓展 吴美英 √ 采集 学校 课时 嵊州市育英小学 课 √ 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是一单元学完之后在书本中出现的练习题。在此之前学生已熟练掌握了正方形教学简述 和长方形的面积计算方法，对“在长方形中剪出最大正方形”有过一两次的接触，大部分学生知道“当长和宽一样时就成了正方形”，并且这个正方形是原长方形中最大的一个正方形。这一过程是在教学“正方形面积”时，学生在课堂上动手折过、剪过的。 ◆典型错题

◆学生错解

1．6×6=36（平方厘米） 占40% 2．其他 11.4% ◆原因分析

1．容易受到强刺激的干扰

题目中“剪下一个最大的正方形”对学生来说是一个较强刺激，学生看到这一信息后，把注意力都集中到了这个“最大正方形”上，却忽视了问题中要求的是“剩下部分”的面积。

2．读题习惯欠佳

读题之后急于下笔，导致读题不清；也有部分学生读题时没有连续性，他明明知道剩下部分是长方形，但最后求的面积仍是正方形的面积。

3．空间观念有待提高

少部分学生对怎样才能剪出“最大正方形”仍一头雾水，理解能力和空间观念有待提高。 ◆指导建议

首先，针对位数不多的不理解“最大正方形”由来的学生可以让其再次动手在长方形纸上折一

折，折出一个最大“正方形”，此时，教师可以适时追问：为什么这样折，就能折出一个最大正方形？引导学生关注：对折的过程就是将长方形的两条相邻边比较，然后把较长边的多余部分截去，就剩下一个正方形，正方形的边长就是原来长方形的宽，并且一定是长方形中最大的正方形。通过实际操作，让学生的空间观念得到发展。

其次，对那些读题不够细心的孩子，可以让其自由读题，多读几遍，读了之后，再问问你有什么想说的？把学生的注意力吸引到题目本身中来，通过多读几次，来减少“强刺激”所带来的负面影响。

◆大样本问卷调查结果：错误率20.5%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 52 错误率 35.8℅ 采集者 赵华英 采集 学校 课时 新昌城东小学 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第六单元 象山县期末检测卷 正方形和长方形的周长、面积 题 型 基本 综合 拓展 √ 时 机 单元 总复习 √ 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这是期末的综合检测卷中，考查“长方形和正方形周长及面积”知识的一道习题，安排在填空题最后一题，类似这样的题在作业本中出现过一次，可任由很多学生出错。 教学简述 ◆典型错题

题 目：将两个长4厘米、宽2厘米的完全相同的长方形拼成一个大长方形，周长是（ ），如果拼成一个正方形，它的面积是（ ）。

学生错解：24厘米 20厘米 ◆原因分析

前一个答案出错的比率更高，尤其是中下生没有通过画图，无法将抽象的语言表述转化成具体形象的空间图形，导致他们想当然将两个长方形的周长相加得到大长方形的周长；第二个答案基本没有问题，但是有一些孩子因为第一个问题是求周长，他的思维还停留在求周长上面，但知道要拼去长边，所以24-4=20厘米，压根儿没有转到求面积上面。 ◆教学建议

象这样的题，看似只是一道简单的填空题，实则蕴含着丰富的思维含量。本题有一个“拼”的过程，需要头脑中有一个空间操作或想象拼的过程，只有拼出了新的图形，才能继续求它的周长或面积，并正确灵活应用长方形和正方形的周长面积公式。

1．读懂题意、建立表象。

首先要读懂题目的意思，在头脑中建立清晰的图形表象，明白这么多文字在表述一个什么意思。 2．拼画图形、形象直观。

要把抽象的语言表述和头脑中的表象具体形象化，最好的办法是画图，这是解决许多空间与图形问题的通用法宝。

4厘米 4厘米 4厘米 2厘米 2厘米

3．交流讨论、解决问题。 2厘米

观察发现：两种拼法有什么不同？（第一种是横着拼，拼成大长方形是拼去两条宽；后者是竖着拼，拼成正方形是拼去两条长。）

拼成后的图形，你能研究研究它们的周长和面积吗？ （1）描一描周长在哪儿？涂一涂面积在哪儿？）

（2）周长谁大？面积谁大？（面积一样大，都是两个长方形拼成的图形；周长第一个大，因为前者拼去两条宽的长度，后者是拼去两条长的长度。）

（3）想想拼成后的长方形的长和宽分别是多少？拼成的正方形边长是几？ 你能分别计算它们的面积和周长吗？

（8+2）×2=20厘米 4×4=16厘米 8×2=16平方厘米 4×4=16平方厘米

还有不同的方法吗？

图1周长：(4+2）×2×2=24厘米 图2周长：(4+2）×2×2=24厘米

24—2×2=20厘米 24—2×4=16厘米

面积：4×2×2=16平方厘米 面积：4×2×2=16平方厘米

（4）如果长是3厘米，宽是2厘米，还能拼成正方形吗？（只有长是宽的两倍时，才能拼成正方形。） ◆资源链接

1．两个面积是1平方厘米的正方形拼成一个长方形，面积和周长各是多少？

2．5个边长1厘米的正方形能拼成怎样的图形，在方格纸上画一画。拼成的图形面积是多少？周长相同吗？

3．将一个长为8厘米、宽为2厘米的长方形，能分割成几个完全一样的正方形？周长比原来增加多少？每个小正方形的面积是多少？ ◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 52 错误率 40℅ 采集者 赵华英 采集 学校 课时 时 机 单元 新昌城东小学 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 第六单元 杭州市江干区期末检测卷 摆小正方形研究长方形面积 题 型 基本 综合 拓展 √ 总复习 √ 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )