一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。 ◆典型错题 题 目：

杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？

学生错解：

问题一：杨叔叔4天卖了多少钱？

错解一：30×8×3×4＝2880 5人占2.5%

错解二：30×3×4＝360 7人 占3.5% 错解三：30×8×4＝960 11人占5.5% 问题二：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？

错解一：30×3×8÷4＝180根。21人占10.5% 错解二：30×8＝240根 3人 占1.5%

错解三：30×8÷4＝120根 12人，占6% ◆原因分析

1．学生层面：基本数量关系不会分析，多种信息一起，不会提取有用的信息。

2．教师层面：在平时教学中算法与解决问题的教学相脱离，不重视数量关系的分析。

3．教材层面：图文并茂对学生解题有一定的影响；同时，由于新课标把解决问题纳入计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。 ◆教学建议

1．强化信息提取能力的训练。教师在课堂练习中要安排设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息解决问题的能力。

2．重视数量关系的分析，引导学生运用图表法展示综合法和分析法。

如：要求“平均每天卖多少根？”一般要知道什么条件？然后引导学生根据问题找有用信息，表达出数量关系。总的根数÷卖的天数＝平均每天卖的根数。要求：平均每天卖多少元？一般要知道“总共卖了多少元”和“卖的天数。”这两个条件。

每箱的根数

× 箱 数

总的根数 ÷ 卖的天数 平均每天卖多少根 平均每天卖多少根 总的根数

÷ 卖的天数

每箱的根数 × 箱 数 3．让学生多口述解题思路。

根据什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？ ◆资源链接：数量关系表达问题设计： 要求下列问题一般要知道哪些条件？ 1．平均每天种树多少棵？ （种的总棵数、天数）

2．山雀每天比青蛙少吃害虫多少只?

(青蛙每天吃害虫的只数－山雀每天吃害虫的只数)?? ◆大样本问卷调查结果：错误率45.2%

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 20% 第二单元 自行设计题 有余数除法的问题 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王慧娣 √ 采集 学校 课时 绍兴市秀水小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 《有余数的除法》这部分学习内容是《表内除法》知识的延伸和扩展，两部分内教学简述 容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。能灵活运用所学知识解决生活实际问题也是今后继续学习除法的基础。 ◆典型错题

题 目：一辆吉普车限载4人，运送298名运动员，至少需要（ ）辆车。 学生错解： 298÷4= 74（辆）……2（人）答：至少需要74辆。 ◆原因分析

1．学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，而忽略了余下的2人。

2．本题是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个答案说明他们对于除法计算还是有一定基础的，只是在解决生活实际问题方面考虑得不够全面。

3．被问题中的“至少”两字给迷惑了，以为至少就是把多余的人去掉。 ◆教学建议

在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解决这道问题：

1．当学生说至少是74辆时，我们可以让学生验算一下，74辆吉普车一共载走了多少人，这时学生会发现只能载296人，那还有2人怎么办？从而得出“至少”的意思是把全部运动员运送完，也应该要一辆吉普车，从而得出答案是75辆。

2．教师也可以反问学生：真得是74辆吗？这时学生肯定会注意余数2，那余下的2人怎么办？得出还要加一辆车。 ◆资源链接

生活实际问题练习：

1.三年级数学兴趣小组一共有19人，每两人合坐一张课桌，活动室有9张课桌，够吗？

2.为了吸引顾客，超市准备用“3支牙膏，4条毛巾”进行捆绑，制成礼盒进行销售。牙膏有24支，毛巾有30条，超市的这些存货可以制成多少个礼盒？ ◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 52 错误率 15.4℅ 采集者 第二单元 期末检测卷 商的定位，商是几位数 题 型 基本 综合 拓展 赵华英 √ 采集 学校 课时 新昌城东小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ ) 这是在期末的综合检测卷中，考查“除数是一位数除法”知识的一道填空题，初教学简述 次出现这样的题，学生的错误率较高，类似这样的题在复习检测卷中屡屡出现频频练习，可为何还有那么一些学生顽固出错呢？ ◆典型错题 题 目：535÷□，要使商是三位数，□里最大可填几？要使商是两位数，□里最小可填几？ 学生错解：9 1 ◆原因分析

访谈发现：有一些学生的目光集中在“最小”和“最大”上面，第一反应最小是1，最大是9。还有的学生不理解题目表述的意思，搞不清何时最小？何时最大？比如有学生会想成商是三位数，□里最大可填几？商是两位数，□里最小可填几？还有的学生混同想成□35÷5，要使商是三位数，□里最小可填几？要使商是两位数，□里最大可填几？ ◆教学建议

1．沟通联系，理解商的定位。

理解除法中“商的定位”问题是解决问题的根本，可以借助竖式的书写，帮助学生理解，什么情况下，商是三位数，即商的最高位在百位上；什么时候商是两位数，商的最高位在十位上。

□ □ □ 5 3 5 □ 5 3 5 2．仔细思考，分清两种情况。

商是三位数，被除数最高位上是5，除数可以是几？（6-9? 5-9? 1-4? 1-5?）填5行吗？填6为什么不行？所以商是三位数，看被除数最高位上是5，除数可以是1-5，最大是5，当除数与被除数最高位上同是5，商的百位正好够商1。当除数大于被除数的最高位数字，被除数的最高位不够商1，所以商是两位数，被除数最高位上是5，除数可以是6-9。

3．重视表述，强化训练。

学习有时需要一定量的重复训练，才能使学生对这一知识由陌生变为熟悉，达成“熟能生巧”

的效果。通过一定的类似、对比练习，学生在充分思维和表述的过程中，理清了被除数最高位与除数的联系，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似的题目进行解决，形成技能。 ◆资源连接

1．要使□58÷7，商的最高位是百位，□里最小可以填（ ），要使商的最高 位是十位，□里最大可以填（ ）。

2．618÷□，要使商是三位数，□里最大可填（ ），要使商是两位数，□里最小可填（ ）。 3．6□□÷7（□表示一个数字），商是（ ）位数。 4．12□6÷6，要使商中间有0，□里最大填（ ）。 ◆大样本问卷调查结果：错误率

三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 34 错误率 45% 第三单元 自行设计题 统计 采集者 题 型 基本 综合 拓展 王慧娣 √ 采集 学校 课时 绍兴市秀水小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识( √ ) 策略性知识( ) 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在教学中要让学生明白，平教学简述 均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。但学生在解决比较灵活的问题时，往往错误较多。 ◆典型错题

题 目：小红、小明和小军折纸鹤，小红折了15个，小明折了13个，小军上午折7个，下午折9个，平均每人折多少个？

学生错解：（15+13+7+9）÷4=11（个）答：平均每人折11个。 ◆原因分析

在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，即“总数量÷总份数=平均数”的计算公式上，轻视了意义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义，解决问题时只是简单的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量÷4。 ◆教学建议

1．要重视对平均数意义的理解。在教学中，教师要重视学生的学习过程，要着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，并借助教具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本质含义，理解平均数的解题策略。