◆典型错题

题 目：简便计算：125×（8＋80）

学生错解：

125×（8＋80） =125×8＋80 =1000＋80 =1080 ◆原因分析

教师层面：

1．归纳过程过简过快，后进学生还没有理解含义或没有形成数学模型。

2．有的老师想出了“放羊”的点子，但是还只是停留在规律的外形中，学生只是记住了一个外壳，不明白真正含义。

学生层面：

1．不理解算式的含义。

2．没有形成乘法分配律的数学模型。 ◆教学建议

首先，数学模型是要学生在应用中自己建立的，而不是老师强加的。 从理解算式的含义角度，我们尝试了多种方式：

1．利用乘法的意义：就是几个几加上几个几等于几个几。这种方式的教学对于4×25＋6×25=（4＋6）×25效果最好，但125×（8＋80）=125×8＋125×80就不是很乐观。

2．利用找公共因数：后测效果正逆准确率中等。

3．利用计算两个长方形总面积，从而通过数形结合建立模型。对于125×（8＋80）=125×8＋125×80效果较好。附教案

◆资源链接：

见附件：其中下面的练习和提问是重点

你能画出面积图解释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和14都是长。 你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？

附件： 乘法分配律教学设计

一、面积计算，提出问题 1． 复习面积，解决问题。

（1）教师引导列式：我们上一节课刚刚学习了长方形的面积计算，谁来说说长方形面积是怎么计算的？正方形面积呢？（??）好的，我们就来试一试吧。

（大屏幕呈现长方形面积计算图）

学生尝试解决：能否用综合算式？还有没有别的方法？

板书两种方法：（a+b）是什么意思？ac+bc是什么意思？（得出哪个是指长和宽。） 师：两个长方形有什么相同的地方？等式里面是怎么体现出来的？两个方阵（点子图）呢？ 在教师的提示下，学生关注到两个长方形有一条边相同（共边或说出宽相同就可以），体现在等式中，共边的长8在“＝”号左边作因数，右边也作为两个部分积中的因数；方阵中机器人的行数（每列的人数）相同，行数8在等式的左右两边都是因数。

（7＋2）×8 7×8＋2×8 ＝ =

（2）学生独立用两种方法列式解决。教师出示第二个组合图，求面积。 板书两种方法。

2． 提出问题，建立联系。

师：每道题有两种解法，它们的计算结果相同，我们就说这两个算式相等（板书右边角落），可以用等号（板书两个算式之间）连接起来。看一看，等式这样写可以吗？

（7＋2）×8＝7×8＋2×8

（9＋4）×5＝9×5＋4×5w W w . x K b 1.c o M

（1）同一个等式观察：自己选择一个等式，“＝”号两边部分有什么联系和区别？

学生回答这一问题时都结合了具体情境解释“＝”号两边部分的联系和区别，如：“第一个等式中左边是先求长方形的总长再求面积，右边先分别求出两个长方形的面积，再求总面积，它们求的都是扩建后的总面积，结果相等。”??

（2）想一想，这两个等式有什么共同点？同桌说一说。

学生用自己的语言表达两个等式的共同点（不全班反馈、在表达用语上不作规范要求）。括号外面的数用了两次，宽用了两次。为什么要用两次？（宽是两个小长方形的公共边。）

二、画图举例，建立模型 1．画图举例。

教师出示算式，学生自己选择或画出面积图。

你能画出面积图解释4×（25＋12）的意思吗？4是两个长方形的公共宽，25和14都是长。 如果再多写一些，我们可能还会发现更多。像这样的等式你能写吗？注意看清要求。（大屏幕呈现活动要求）

（1）写出一个这样的等式。

（2）计算等号两边算式的值，看看两边是否相等。 （3）画面积图解释等式的意思。

学生模仿例子独立写等式、计算检验、画图解释，画图时有少数学生遇到了困难，他们开始重新观察作为例子的面积图和点子图，个别学生得到了小组其他同学和老师的帮助，完成后高兴地与小组里成员作了交流。

全班汇报。学生报等式，同学们想象面积图，然后说说意思。

请1位学生报等式中“＝”号的左边部分，其他学生写出右边部分；（板书）然后请2位学生报

等式中“＝”号的右边部分，其他学生写出左边部分；（板书）

你觉得4×25＋12能求出准确的结果吗？为什么？

最后教师问有没有同学一开始是写错的？是否愿意与大家共享你学习中的经验教训？将写错的拿来请其他同学改一改。说一说，为什么这样改？ 2．抽象概括，建立模型。

师：观察这些等式，你发现了什么规律？

师：你们能用一个等式表示吗？你们能用字母来表示吗？（a＋b）×c＝a×c＋b×c。这叫做乘法分配律。

师：能解释一下这个等式的意思吗？

学生借助面积图和运算意义解释等式的意思。进一步认识到两个共边长方形，不论长宽是什么数据，都存在（a＋b）×c＝a×c＋b×c 这一关系，说明乘法分配律是一种普遍规律。

（a ＋b）×c＝a×c＋b×c

三、巩固深化，迁移应用

1．想一想，你还在哪里见到或用到过乘法分配律？ 学生举例，如长方形周长计算等。

教师补充：其实我们早就在用乘法分配律了，可能你没有意识到，如两位数乘一位数12×4＝（10＋2）×4＝10×4＋2×4。

2．以后应用乘法分配律的地方还很多呢！我们先来试一试吧。（连线然后寻找一个对应的面积图。）

3．解答下面问题。

15×5＋20×5＝（15＋20）×5 5×3＋8×3＝（5＋8）×3

师：这些等式可以用下面的面积图来表示（大屏幕呈现面积图）。面积图的长宽数据怎么标？（学生边说教师边呈现数据）说说这些面积图与原来问题的关系？（呈现纵横轴，标上单价、数量，并

c a b 解释面积就是总价）

数量 数量 5

8 15 20 单价

【意图：借助数形结合的数学模型，通过现实问题、等式、面积图之间的相互转换和解释，进5 单价 一步体验数学的知识方法之间、数学与现实之间广泛而深刻的联系；全课的教学中，注重让学生反

复经历以“数”解释“形”、以“形”解释“数”的过程，意在牢固建立“数”“形”之间的联系，通过建立乘法分配律的多元表征，以利于知识的提取，促进知识的保持与迁移；通过回忆“哪里见到或用到过乘法分配律？”，引导学生借助新知识重新审视已经学过的知识，并借以建立知识之间的广泛联系。】X|k |B | 1 . c|O |m

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三年级下册典型错例

采集样本 错题来源 题目出处 相关知识 知识属性 教学简述 25 错误率 48% 采集者 题 型 基本 综合 拓展 朱颖 √ 浙教版数学书 55页第3题 面积单位的换算 采集 学校 课时 诸暨浣纱小学 √ 课 型 新授课 练习课 复习课 √ 时 单元 机 总复习 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( ) 这单元的第一课时学生学习了年、月、日以及生活中的时间的知识，但是对于这种综合性比较强的题目还是不能理解或一知半解。 ◆典型错题 题 目：一条人行道长150米，宽3米。用面积9平方分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块？

学生错解：50块 ◆原因分析

1．小朋友们对于“生活原型”的表象不清楚。在访谈中发现有学生说没看见过铺地砖，所以很难理解怎么铺，用地砖的什么来铺，从而导致错误。

2．长度单位表象的建立不能很好与生活中的物体紧密联系起来。

虽然在学生头脑中对长度单位已有所感知，也建立起了分米、毫米及米和厘米的长度表象，但