小相等，根据x＝vt得v＝，又ta>tb，故va 三类常见的多体平抛运动 (1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。 (2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。 (3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 方法 运动情景 与斜面相关联的平抛运动 定量关系 总结 xtvx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝分解速度 vxv0 vygt速度方向与t＝ gtan θvx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝v0θ有关，分解速度，构建速度三角形 vygt vxv0位移方向与x＝v0t 1y＝gt2 2分解位移 tan θ＝＝ x2v0θ有关，分ygt解位移，构建位移三角形 画出落点相对圆心的位置，利用几何t＝2v0tan θ gR±R－h＝v0t 1h＝gt2 222关系和平抛运动规律求解 【例3】(2019·江苏省南通市高三第一次模拟)如图6所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为α。现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为β。则( ) 图6 A.β＝α，v1＜v C.β＞α，v1＞v B.β＝α，v1＝v D.β＜α，v1＜v 解析 由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以β＝α，设斜面的倾角为θ，则小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的 12 gt2 比值tan θ＝ v0t＝ vy22 ，解得vy＝2v0tan θ，落在斜面上的速度为v＝v0＋vy＝2v0 22 v20＋4v0tanθ，由于落在C点的小球初速度v0小，所以有v1 答案 A 平抛运动的分解方法与技巧 (1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。 (2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。 (3)分解方法：沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动。 斜抛运动 斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动。 正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 【例4】(2016·江苏单科)有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图7中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( ) 图7 A.① C.③ B.② D.④ 解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的轨迹相同，故选项A正确。 答案 A 平抛运动中的临界问题 在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况。 一般思路 (1)确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点。 (2)分解该平抛运动，列出相应的位移方程。 【例5】(2018·南京市高三年级学情调研)如图8所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，下列方法可行的是( ) 图8 A.在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出 B.在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出 C.在A点将小球以大于v0的速度水平抛出 D.在A点将小球以小于v0的速度水平抛出 1g2解析 由x＝v0t、y＝gt2，得平抛运动的轨迹方程y＝2x，抛出点位置不变时，若增大v0， 22v0 在水平位移相同时，竖直位移变小，即从竖直挡板上方某处飞过；若减小v0，在水平位移相同时，竖直位移变大，即小球碰撞在竖直挡板上，不能飞过竖直挡板，选项C、D错误；若抛出点在A点正上方某位置，减小v0，小球可刚好擦过挡板，但小球将落在B点的左侧，选项A错误；在A点正下方某位置抛出小球，增大v0，在水平位移相同时，竖直位移变小，即可能刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，选项B正确。 答案 B 1.(2018·江苏省苏锡常镇四市高三3月教学情况调研)一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力。地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中可能正确的是( ) 解析 因为物体做平抛运动，飞机做匀加速直线运动，所以平抛运动的物体的初速度越来越大，在竖直方向上做自由落体运动，所以相等时间间隔内的位移越来越大，故选项C正确，A、B、D错误。 答案 C 2.(2019·江苏省通州区、海门市、启东三县联考)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图9所示，则( ) 图9 A.B的初速度一定大 B.B的加速度一定大 C.A的质量一定小 D.A水平方向的平均速度一定小 解析 小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t