24．（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=|=1实根的个数为 4 ．

【解答】解：由|f（x）+g（x）|=1可得g（x）=﹣f（x）±1． g（x）与h（x）=﹣f（x）+1的图象如图所示，图象有2个交点

，则方程|f（x）+g（x）

g（x）与φ（x）=﹣f（x）﹣1的图象如图所示，图象有两个交点；

所以方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4． 故答案为：4．

25．（2017?江苏）设（fx）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，（fx）=其中集合D={x|x=

，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 8 ．

，

，

【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）=第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，

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又f（x）是定义在R上且周期为1的函数， ∴在区间[1，2）上，f（x）=同理：

区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点； 故f（x）的图象与y=lgx有8个交点； 即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8， 故答案为：8

二．解答题（共6小题）

26．（2011?上海）已知函数f（x）=a?2x+b?3x，其中常数a，b满足a?b≠0 （1）若a?b＞0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a?2x与y=b?3x均为增函数，所以f（x）=a?2x+b?3x在R上为增函数；

②若a＜0，b＜0，则y=a?2x与y=b?3x均为减函数，所以f（x）=a?2x+b?3x在R上为减函数． （2）①若a＞0，b＜0，

由f（x+1）＞f（x）得a?2x+1+b?3x+1＞a?2x+b?3x， 化简得a?2x＞﹣2b?3x，即解得x＜

；

＞

，

，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；

②若a＜0，b＞0，

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由f（x+1）＞f（x）可得解得x＞

．

＜，

27．（2006?重庆）已知定义域为R的函数f（x）=（Ⅰ）求a，b的值；

是奇函数．

（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即

又由f（1）=﹣f（﹣1）知所以a=2，b=1． 经检验a=2，b=1时，

是奇函数．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数． 又因为f（x）是奇函数， 所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0

，

等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）， 因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2． 即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0， 从而判别式

所以k的取值范围是k＜﹣．

28．（2016?上海）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）． （1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；

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．

（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：∴

2，化为：

，解得0＜x＜1，

＞1，

经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．

（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，

若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．

若a≠0，令△=1+4a=0，解得a==0的解集中恰有一个元素1． 综上可得：a=0或﹣．

（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减， ∴∴化为：a≥

﹣≤2，

=g（t），t∈[，1]，

≤1，

，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）

g′（t）===≤＜0，

∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，∴

．

．

=．

∴a的取值范围是

29．（2015?浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）． （Ⅰ）当b=

+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．

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