令∴

∴函数f（x）=即M+m=2． 故答案为：2．

，则为奇函数，

的最大值与最小值的和为0．

的最大值与最小值的和为1+1+0=2．

15．（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是 [，1] ． 【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]， 则令f（x）=2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f（）=最大值为：f（1）=2﹣2+1=1． 则x2+y2的取值范围是：[，1]． 故答案为：[，1]．

16．（2015?福建）若函数f（x）=数a的取值范围是 （1，2] ． 【解答】解：由于函数f（x）=故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．

①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，

当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2． ②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减， f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）． 综上可得，1＜a≤2， 故答案为：（1，2]．

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=．

（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实

（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

17．（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 （﹣

，0） ．

【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上， 对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴

，

即

故答案为：（﹣

，解得﹣，0）．

＜m＜0，

18．（2010?江苏）已知函数围是 （﹣1，﹣1） ．

，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范

【解答】解：由题意，可得故答案为：

19．（2011?江苏）已知实数a≠0，函数f（x）=的值为 ﹣ ．

【解答】解：当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1 ∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a解得a=当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1 ∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=故答案为

，若f（1﹣a）=f（1+a），则a

舍去

20．（2012?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）

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=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为 ﹣10 ．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，

∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=∴1﹣a=

①

；又=，

又f（﹣1）=f（1）， ∴2a+b=0，②

由①②解得a=2，b=﹣4； ∴a+3b=﹣10． 故答案为：﹣10．

21．（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=

，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是 ﹣ ．

【解答】解：（fx）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，（fx）=∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a， f（）=f（）=|﹣|=∴a=，

∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣， 故答案为：﹣

，

，

22．（2010?大纲版Ⅰ）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 （1，） ． 【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，

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观图可知，a的取值必须满足解得

．

，

故答案为：（1，）

23．（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是 （0，） ．

【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知故答案为：（0，）．

．

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