第四部分 基本初等函数

一．填空题（共25小题） 1．（2016?江苏）函数y=

的定义域是 ．

2．（2015?江苏）不等式2

＜4的解集为 ．

3．（2012?江苏）函数f（x）=

的定义域为 ．

4．（2017?江苏）记函数f（x）=则x∈D的概率是 ．

定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，

5．（2010?江苏）设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a= ．

6．（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是 ．

7．（2012?上海）已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞]上是增函数，则a的取值范围是 ．

8．（2009?江苏）已知

，函数f（x）=logax，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），

则m，n的大小关系为 ．

9．（2013?江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为 ．

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10．（2012?江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞]，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为 ．

11．（2015?山东）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]， 则a+b= ．

12．（2012?山东）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数

在[0，+∞]上是增函数，则a= ．

13．（2008?天津）设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时a的取值的集合为 ．

14．（2012?新课标）设函数（fx）=

的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

15．（2017?北京）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是 ．

16．（2015?福建）若函数f（x）=数a的取值范围是 ．

（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞]，则实

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17．（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 ．

18．（2010?江苏）已知函数围是 ．

，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范

19．（2011?江苏）已知实数a≠0，函数f（x）=则a的值为 ．

，若f（1﹣a）=f（1+a），

20．（2012?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，

f（x）=

其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为 ．

21．（2016?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上， f（x）=

，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是 ．

22．（2010?大纲版Ⅰ）直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 ．

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23．（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3]时， f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同）， 则实数a的取值范围是 ．

24．（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为 ．

，

25．（2017?江苏）设（fx）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1]上，（fx）=其中集合D={x|x=

，

，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是 ．

二．解答题（共6小题）

26．（2011?上海）已知函数f（x）=a?2x+b?3x，其中常数a，b满足a?b≠0 （1）若a?b＞0，判断函数f（x）的单调性；

（2）若a?b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．

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